2011长宁区中考数学一模试题

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2011长宁区中考数学一模试题

上海市长宁区 2011 年第一学期初三数学一模试卷 (测试时间:100 分钟,满分:150 分) 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.在等腰直角三角形中,一个锐角的正切值是( ▼ ) A. 2 2 B.1 C. 3 D. 3 3 2.下列计算中错误的是( ▼ ) A.  30sin30sin60sin B. 145cos45sin 22  C.   30sin 60sin60tan D.   60cos 30cos30cot 3.抛物线 122 3 1  xxy 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(▼) A.向上 直线 3x (3,-8) B.向下 直线 3x (-3,-8) C.向上 直线 3x (3,-2) D.向下 直线 3x (-3,-2) 4.已知点 P 是⊙O 所在平面内一点,P 与圆上所有点的距离中,最长距离是 9 cm,最短距 离是 4 cm,则⊙O 的直径是( ▼ ) A.2.5 cm B.6.5 cm C.2.5 cm 或 6.5 cm D.5 cm 或 13 cm 5.在同一直角坐标系中,函数 mmxy  和 222  xmxy (m 是常数,且 0m ) 的图像可能是( ▼ ) 6.已知下列命题: ①圆是轴对称图形,直径就是它的对称轴;②平分弦的直径垂直于弦; ③长度相等的弧是等弧;④两圆相切,圆心距等于两圆半径之和。其中假命题的个数是 ( ▼ ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.在等边三角形中,边长与高的比值是▼。 8.化简:  baba 42)2(3  = ▼ 。 O y x O y x O y x O y x O y x A . B . C . D . QP O D CB A 9.已知两个相似三角形的相似比为 1:3,若较小的三角形面积为 6,则较大的三角形面积是 ▼ 。 10.如图,在直角坐标系中,  的顶点与坐标原点 O 重合,一边在 x 轴正半轴上,另 一边是射线 OM,已知 cot = 3 ,若 OM 上一点 P 的横坐标是 3 ,则点 P 的纵坐 标是 ▼ 。 11.已知二次函数 43 2  xy 的图像沿 y 轴向下平移 4 个单位后,得到的函数图象的解 析式为 ▼ 。 12.如图,四边形 ADEF 是菱形,如果 AC=30,AB=20,则 EF= ▼。 13.如图,某建筑物门口有一无障碍通道,通道的斜坡长为 a 米,通道的最高点距水平地面 b 米,若 a : b= 1:37 ,该通道的坡比是▼ 。 14.在直角坐标系中,一条抛物线的开口向下,且对称轴在 y 轴左侧,如果点 A( 11 y, )和 B( 22 y, )在该抛物线上,则 1y ▼ 2y 。(填“>,<或=”) 15.已知⊙O 的直径是 4,⊙O 上两点 B、C 分⊙O 所得劣弧与优弧之比为 1:3,则弦 BC 的 长为 ▼ 。 16.如果一个正六边形的边心距等于 6 cm,则它的周长是 ▼ cm。 17.已知半径均为 1cm 的两圆外切,那么半径为 2cm 且与这两个圆都相切的圆有 ▼ 个。 18.如图,点 G 是等边△ ABC 的重心,过点 G 作 BC 的平行线,分别交 AB、AC 于点 D、 E,在 BC 边上确定一点 M.使△ BDM~△ CEM(但不全等),则 S△ BDM︰S△ CEM=▼ . 第18题图第13题图第12题图 F E D B C A G C E A B D 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 已知平行四边形 ABCD,设 mBC  , nBA  ,点 P、Q 分别是对角线 AC、BD 上的点, M P y xO α 第 10 题图 O A B D C B A y xO BA 且 AOAP 2 1 , ODOQ 2 1 。试用 m 、 n 分别表示向量 PO 、OQ 、 PQ 。 20. (本题满分 10 分) 已知:如图,AD 是△ ABC 的边 BC 上的高,且 AD 是 BD 与 DC 的比例中项。 求证:△ ABC 是直角三角形。 21.(本题满分 10 分) 已知⊙O 的半径是是 5 cm,弦 AB = 8 cm。 (1)求圆心到 AB 的距离; (2)弦 AB 两端在圆上滑动,且保持 AB=8 cm,AB 的中点在运动过程中构成什么图形, 请说明理由。 22.(本题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且 OB=2OA,A(-1,2)。 (1)分别过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足是 C、D。求证:△ ACO~△ ODB; (2)求 B 点的坐标; (3)设过 A、B、O 三点的抛物线的对称轴为直线 l,在直线 l 上求点 P, E C B A 使得 ABOABP SS   。 23.(本题满分 12 分) 如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,小正方形的顶点称为格点,△ ABC 的三个顶 点都在格点上。 (1) 在网格中确定一点 D,使得 CDAB (只要画出向量,不必写作法); (2) 若 E 为 BC 中点,则 tan∠CAE= ▼ ; (3) 在△ ACD 中,求∠CAD 的正弦值。 24.(本题满分 12 分) 某海域一哨所 A 周围是半径为 15 海里的暗礁区,哨所值班人员发现一艘轮船在哨所正 西方向 45 海里 B 处向哨所方向驶来,值班人员立即向轮船发出危险警告信号,但轮船没有 收到信号,又继续前进了 15 海里到达 C 处才收到哨所第二次发出的危险警告信号。 (1)若轮船第一次能收到危险信号,为避免触礁,轮船航向应该改变角度至少为北偏东 度,求 cos 的值; (2)当轮船只收到第二次危险警告信号时,为避免触礁,轮船航向改变角度至少为南偏东 多少度? 25.(本题满分 14 分) 已知:矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(6,0),C(0,3),直线 xy 4 3 与 BC 边交于 D 点。 (1)求 D 点的坐标; (2)若抛物线 bxaxy  2 经过 A、D 两点,求此抛物线的表达式; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M,点 P 是对称轴上一动点,以 P、O、 M 为顶点的三角形与△ OCD 相似,求出符合条件的点 P。 15 10 5 5 10 1515 10 5 5 10 15 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 C B A D O x y
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