中考数学 教材知识梳理 数与式 时 分式

中考数学 教材知识梳理 数与式 时 分式

第一单元 数与式 第 5 课时 分 式 河北 6 年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 考点 1 考点 2 分式的有关概念及性质 分式的运算 河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 题组一 题组二 分式的有关概念及性质 分式的化简求值 河北中题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 1. 【导学号： 79700034 】 (2016 ， T 4 ， 3 分 ) 下列运算 结果为 x － 1 的是 ( ) A ．　　　　　　　 B. C. D. 河北 6 年中考真题 B ( 一 ) 河北 6 年中考真题 2. 【导学号： 79700035 】 (2014 ， T 7 ， 3 分 ) 化简： ( ) A ． 0 　 　 B ． 1 　　　 C ． x 　　　 D. 3. 【导学号： 79700036 】 (2015 ， T 18 ， 3 分 ) 若 a ＝ 2 b ≠0 ，则 的值为 ____ ． C ( 一 ) 河北 6 年中考真题 4. 【导学号： 79700037 】 (2013 ， T 18 ， 3 分 ) 若 x ＋ y ＝ 1 ， 且 x ≠0 ，则 的值为 ____ ． 1 返回 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 1. 分式：一般地，如果 A ， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，其中 A 称为 分式的分子， B 称为分式的分母． 2. 分式有意义的条件：分式中字母的取值必须使分 母 __________ ，分式才有意义．如： 有意 义，则 x ≠ . 考点 1 分式的有关概念及性质 不等于 0 ( 二 ) 河北中考考点梳理 3. 分式值为 0 的条件：在式子 中，当 A____0 ，且 B____0 时，分式 的值才为 0. 4. 基本性质： ( A ， B ， M 都是 整式，且 M ≠0) ． ＝ ≠ ( 二 ) 河北中考考点梳理 5. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的 ________ 约去，叫做分式的约分． 6. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式． 7. 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式， 叫做分式的通分． 公因式 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理 考点二 分式的运算 运算 法则 式子表示 举例 乘法 运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，能约分的要约分 ____ 1 ．分式运算的法则 ( 二 ) 河北中考考点梳理 续表： 运算 法则 式子表示 举例 除法 运算 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 ( c ≠0) _ ___ ___ _ ＝ m － 1 加减 运算 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减       ________ ( 二 ) 河北中考考点梳理 续表： 运算 法则 式子表示 举例 加减 运算 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减   _______   乘方 运算 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 ( n 为整数， b ≠0) ____ ( 二 ) 河北中考考点梳理 2. 分式化简求值的一般步骤 (1) 有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如 果是异分母分式的加减运算，需将异分母分式通 分化为同分母分式，然后将分子合并同类项，去 掉括号，简称：去括号； (2) 有除法运算的，将式子中 “ ÷” 后面的分式的分子、 分母颠倒位置，并把这个分式前的 “ ÷” 变为 “ ×” 或 “ ·” ，保证几个分式之间除了 “ ＋ ” 、 “ － ” 就只有 “ ×” 或 “ ·” ，简称：除法变乘法； ( 二 ) 河北中考考点梳理 (3) 在进行分式的乘法运算时，可利用因式分解、约 分来计算； (4) 最后按照运算顺序，从左到右进行分式的加减运 算，直到化为最简形式； (5) 将所给数值代入求值，注意代入数值时要使原分 式有意义． 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理 题组一 分式的有关概念及性质 1. ( 2016 邢台二模 ) 下列代数式中，是分式的是 ( ) A ．　　　　　　　　　 B. C. D. D ( 三 ) 河北中考题型突破 2. ( 2015 常州 ) 要使分式 有意义，则 x 的取值 范围是 ( ) A ． x ＞ 2 B ． x ＜ 2 C ． x ≠ － 2 D ． x ≠2 3. ( 2016 河北预测 ) 下列变形正确的是 ( ) A. B. C. D. D D ( 三 ) 河北中考题型突破 4. ( 2016 承德一模 ) 化简： _______ ． ( 三 ) 河北中考题型突破 5. ( 2016 唐山模拟 ) 若分式 的值为 0 ，则 x ＝ _______ ． 6. ( 2016 自贡 ) 若代数式 有意义，则 x 的取值范 围是 ______ ． x ≥1 3 ( 三 ) 河北中考题型突破 由题意知， x － 1≥0 ，且 x ≠0 ，解得 x ≥1. 此题易错答为： x ≥1 且 x ≠0 ，因为 x ＝ 0 不在 x ≥1 的范围内，故不需强调 x ≠0. 1. 分式有意义的条件是分母不为 0. 2. 分式的值为 0 的条件是分子为 0 ，且分母不为 0. 3. 在应用分式的基本性质进行变形时，要注意 “ 同 一个 ” 、 “ 不等于 0” 这些字眼的意义，否则容易出 错． 返回 方法点拨 ( 三 ) 河北中考题型突破 1. ( 2016 丽水 ) 的运算结果正确的是 ( ) A. B. C. D ． a ＋ b 2. ( 2015 济南 ) 化简 的结果是 ( ) A ． m ＋ 3 B ． m － 3 C. D. 题组二 分式的化简求值 A C ( 三 ) 河北中考题型突破 3. ( 2016 沧州三模 ) 若 x ＝－ 1 ， y ＝ 2 ，则 的值是 ( ) A ． B. C. D. 4. ( 2015 吉林 ) 计算： ＝ ________ ． D x ＋ y ( 三 ) 河北中考题型突破 5.( 2016 邯郸一模 ) 先化简，再求值 ： 其中 x ＝ ＋ 1. 解： 原式 当 x ＝ ＋ 1 时， 原式 ( 三 ) 河北中考题型突破 方法点拨 有关分式的化简与计算问题，关键是熟练掌握 分式约分、通分的方法 —— 因式分解，注意运算的 正确性．解决一些较难的题目时，还常常用到取倒 数法、整体代入法、拆项变形法等． ( 三 ) 河北中考题型突破