辽宁省阜新市2020年中考数学试题 解析版

辽宁省阜新市2020年中考数学试题 解析版

‎2020年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在实数﹣，﹣1，0，1中，最小的是（　　）‎ A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　）‎ A．正方体 B．圆柱 ‎ C．圆锥 D．球 ‎3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）‎ A．众数是9 B．中位数是8.5 ‎ C．平均数是9 D．方差是7‎ ‎4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　）‎ A．57° B．52° C．38° D．26°‎ ‎5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．（3分）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎8．（3分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．﹣＝30 ‎ B．﹣＝30 ‎ C．﹣＝30 ‎ D．﹣＝30‎ ‎9．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）‎ A．图象的开口向上 ‎ B．图象的顶点坐标是（1，3） ‎ C．当x＜1时，y随x的增大而增大 ‎ D．图象与x轴有唯一交点 ‎10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（　　）‎ A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：（）﹣1+（π﹣）0＝　 　．‎ ‎12．（3分）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为　 　m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．‎ ‎16．（3分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为　 　km（结果精确到1km）．‎ 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．‎ ‎18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A （4，4），B （1，1），C （4，1）．‎ ‎（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为　 　；‎ ‎（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：‎ 组别 成绩x（单位：次）‎ 人数 A ‎70≤x＜90‎ ‎4‎ B ‎90≤x＜110‎ ‎15‎ C ‎110≤x＜130‎ ‎18‎ D ‎130≤x＜150‎ ‎12‎ E ‎150≤x＜170‎ m F ‎170≤x＜190‎ ‎5‎ ‎（1）本次测试随机抽取的人数是　 　人，m＝　 　；‎ ‎（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．‎ ‎20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．‎ ‎（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？‎ ‎（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？‎ ‎21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．‎ ‎（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；‎ ‎（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．‎ ‎①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；‎ ‎②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．‎ ‎22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；‎ ‎②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2020年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在实数﹣，﹣1，0，1中，最小的是（　　）‎ A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎【分析】根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜1，‎ ‎∴最小的数是﹣，‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　）‎ A．正方体 B．圆柱 ‎ C．圆锥 D．球 ‎【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；‎ B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；‎ C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；‎ D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）‎ A．众数是9 B．中位数是8.5 ‎ C．平均数是9 D．方差是7‎ ‎【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．‎ ‎【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；‎ B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；‎ C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；‎ D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　）‎ A．57° B．52° C．38° D．26°‎ ‎【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∵∠ABC＝38°，‎ ‎∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，‎ ‎∴∠BDC＝∠BAC＝52°．‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，‎ ‎∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．‎ 故选：D．‎ ‎6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，‎ 解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，‎ 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．‎ ‎【解答】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，‎ ‎∴k＝2×4＝﹣2a，‎ ‎∴a＝﹣4，‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．﹣＝30 ‎ B．﹣＝30 ‎ C．﹣＝30 ‎ D．﹣＝30‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设实际每天铺xm管道，‎ 根据题意，得﹣＝30，‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）‎ A．图象的开口向上 ‎ B．图象的顶点坐标是（1，3） ‎ C．当x＜1时，y随x的增大而增大 ‎ D．图象与x轴有唯一交点 ‎【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．‎ ‎【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，‎ ‎∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，‎ 解方程﹣x2+2x+4＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣，‎ ‎∴抛物线与x轴有两个交点．‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（　　）‎ A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）‎ ‎【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8＝252…4，所以∁i的坐标与C4的坐标相同．‎ ‎【解答】解：由题意旋转8次应该循环，‎ ‎∵2020÷8＝252…4，‎ ‎∴∁i的坐标与C4的坐标相同，‎ ‎∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，‎ ‎∴C4（1，﹣），‎ ‎∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），‎ 故选：A．‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：（）﹣1+（π﹣）0＝　4　．‎ ‎【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：（）﹣1+（π﹣）0‎ ‎＝3+1‎ ‎＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎12．（3分）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　102°　．‎ ‎【分析】由等边三角形的性质得∠BAC＝60°，由平角定义求出∠CAD＝78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD＝180°，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝60°，‎ ‎∵∠1＝42°，‎ ‎∴∠CAD＝180°﹣60°﹣42°＝78°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2+∠CAD＝180°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣∠CAD＝102°；‎ 故答案为：102°．‎ ‎13．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是　　．‎ ‎【分析】根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．‎ ‎【解答】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，‎ ‎∴AC∥A1C1，‎ ‎∴△ABC∽△A1BD，‎ ‎∵S△A1BD：S四边形ACDA1＝4：5，‎ ‎∴S：S△ABC＝4：9，‎ ‎∴A1B：AB＝2：3，‎ ‎∵AB＝4，‎ ‎∴A1B＝，‎ ‎∴AA1＝4﹣＝．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是　　．‎ ‎【分析】连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD＝AC＝，再利用旋转的性质得BD1＝BD，∠DBD1＝60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1＝BD＝．‎ ‎【解答】解：连接BD、BD1，如图，‎ ‎∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，‎ ‎∴AC＝＝2，‎ ‎∵D点为AC的中点，‎ ‎∴BD＝AC＝，‎ ‎∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，‎ ‎∴BD1＝BD，∠DBD1＝60°，‎ ‎∴△BDD1为等边三角形，‎ ‎∴DD1＝BD＝．‎ 故答案为．‎ ‎15．（3分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为　4.7　m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．‎ ‎【分析】根据余弦的定义求出AH，得到答案．‎ ‎【解答】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，‎ 由题意得，∠BAH＝α＝20°，‎ 在Rt△BAH中，cos∠BAH＝，‎ ‎∴AH＝AB•cos∠BAH≈5×≈4.7（m），‎ 故答案为：4.7．‎ ‎16．（3分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为　73　km（结果精确到1km）．‎ ‎【分析】根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．‎ ‎【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2＝125（km），‎ 乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），‎ ‎2+（125﹣15×2）÷（50+15）＝，‎ 即乙出发小时后与甲相遇，‎ 所以B，C两地的距离为：（km）．‎ 故答案为：73．‎ 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．‎ ‎【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝，‎ 当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．‎ ‎18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A （4，4），B （1，1），C （4，1）．‎ ‎（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为　（2，0）　；‎ ‎（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；‎ ‎（2）作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；‎ ‎（3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎（2）旋转中心O1的坐标为 （2，0），‎ 故答案为（2，0）；‎ ‎（3）设旋转半径为r，则r2＝22+42＝20，‎ ‎∴阴影部分的图形面积为：＝5π﹣．‎ ‎19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：‎ 组别 成绩x（单位：次）‎ 人数 A ‎70≤x＜90‎ ‎4‎ B ‎90≤x＜110‎ ‎15‎ C ‎110≤x＜130‎ ‎18‎ D ‎130≤x＜150‎ ‎12‎ E ‎150≤x＜170‎ m F ‎170≤x＜190‎ ‎5‎ ‎（1）本次测试随机抽取的人数是　60　人，m＝　6　；‎ ‎（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．‎ ‎【分析】（1）根据B等级的人数以及百分比，即可解决问题；‎ ‎（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可，根据D等级人数画出直方图即可；‎ ‎（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），‎ m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6（人）；‎ 答：本次测试随机抽取的人数是60人；‎ ‎（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝108°，‎ ‎（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为 ‎300×＝115（人）．‎ ‎20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．‎ ‎（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？‎ ‎（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？‎ ‎【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；‎ ‎（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．‎ ‎【解答】（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，‎ 根据题意列方程组，得 ‎．‎ 解得，．‎ 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；‎ ‎（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，‎ 根据题意，得 10×（1﹣30%）•2m+5（1﹣20%）•m≤200，‎ 解得：m≤＝11．‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴m＝11．‎ 所以，最多能购买消毒液11瓶．‎ ‎21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．‎ ‎（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；‎ ‎（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．‎ ‎①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；‎ ‎②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．‎ ‎【分析】（1）证明△BCG≌△DCE（SAS）可得结论．‎ ‎（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH 是等腰直角三角形，即可解决问题．‎ ‎②分两种情形：如图3﹣1中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD，分别求解即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ 证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，‎ ‎∴△BCG≌△DCE（SAS），‎ ‎∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，‎ ‎∵∠CDE+∠DEC＝90°，‎ ‎∴∠HBE+∠BEH＝90°，‎ ‎∴∠BHE＝90°，‎ ‎∴BG⊥DE．‎ ‎（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．‎ 由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，‎ ‎∵BK＝DH，BC＝DC，‎ ‎∴△BCK≌△DCH（SAS），‎ ‎∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，‎ ‎∴∠KCH＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴△KCH是等腰直角三角形，‎ ‎∴HK＝CH，‎ ‎∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝CH．‎ ‎②如图3﹣1中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．‎ 由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EHCH，‎ ‎∵BC＝3，‎ ‎∴BD＝BC＝3，‎ 设DH＝x，则BH＝DE＝x+，‎ 在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，‎ ‎∴（x+）2+x2＝（3）2，‎ 解得x＝或（舍弃）．‎ 如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．‎ 设DH＝x，‎ ‎∵BG＝DH，‎ ‎∴BH＝DH﹣HG＝x﹣，‎ 在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，‎ ‎∴（x﹣）2+x2＝（3）2，‎ 解得x＝或（舍弃），‎ 综上所述，满足条件的DH的值为或．‎ ‎22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；‎ ‎②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．‎ ‎（2）①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．‎ ‎②分三种情形：如图2﹣1中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．如图2﹣2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，得，‎ 解得，‎ ‎∴y＝x2+2x﹣3．‎ ‎（2）①设直线AC的表达式为y＝kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b．得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y＝﹣x﹣3，‎ ‎∵点P（m，0）是x轴上的一动点，且PM⊥x轴．‎ ‎∴M（m，﹣m﹣3），N（m，m2+2m﹣3），‎ ‎∴MN＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，‎ ‎∵a＝﹣1＜0，‎ ‎∴此函数有最大值．又∵点P在线段OA上运动，且﹣3＜﹣＜0，‎ ‎∴当m＝﹣时，MN有最大值．‎ ‎②如图2﹣1中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．‎ ‎∵MN＝﹣m2﹣3m，MC＝﹣m，‎ ‎∴﹣m2﹣3m＝﹣m，‎ 解得m＝﹣3+或0（舍弃）‎ ‎∴MN＝3﹣2，‎ ‎∴CQ＝MN＝3﹣2，‎ ‎∴OQ＝3+1，‎ ‎∴Q（0，﹣3﹣1）．‎ 如图2﹣2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）．‎ 如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，‎ 则有；m2+3m＝﹣m，‎ 解得m＝﹣3﹣或0（舍弃），‎ ‎∴MN＝CQ＝3+2，‎ ‎∴OQ＝CQ﹣OC＝3﹣1，‎ ‎∴Q（0，3﹣1）．‎ 综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3﹣1）或（0，﹣1）或（0，3﹣1）．‎