南通市2019年初中毕业数学试题

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南通市2019年初中毕业数学试题

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1. 比-2 ℃低的温度是(  )              ‎ A. -3 ℃ B. -1 ℃ C. 0 ℃ D. 1 ℃‎ ‎2. 化简的结果是(  )‎ A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 ‎3. 下列计算,正确的是(  ) ‎ A. a2·a3=a6 B. 2a2-a=a C. a6÷a2=a3 D. (a2)3=a6‎ ‎4. 如图是一个几何体的三视图,该几何体的是(  )‎ 第4题图 A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱 ‎5. 已知a,b满足方程组则a+b的值为(  )‎ A. 2 B. 4 C. -2 D. -4‎ ‎6. 用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是(  )‎ A. (x+4)2=-9 B. (x+4)2=-7 C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=7‎ ‎7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于(  )‎ 第7题图 A. ‎1和2之间 B. 2和3之间 ‎ C. 3和4之间 D. 4和5之间 ‎8. 如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=70°,则∠AED度数为(  )‎ 第8题图 A. 110° B. 125° C. 135° D. 140°‎ ‎9. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(  )‎ 第9题图 A. 25 min~50 min,王阿姨步行的路程 为800 m B. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)‎ C. 5 min~20 min,王阿姨步行速度由慢到快 D. 曲线段AB的函数解析式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)‎ ‎10. 如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<120°)得到△AB′C′,B′C′与BC,AC分别交于点D,E.设CD+DE=x,△AEC的面积为y,则y与x的函数图象大致为(  )‎ 第10题图 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11. 计算22-(-1)3=    . ‎ ‎12. 5 G信号的传播速度为300 000 000 m/s,将300 000 000用科学记数法表示为    .‎ ‎13. 分解因式x3-x=    .‎ ‎14. 如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=    度.‎ 第14题图 ‎15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一:人出六,不足十六,问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱:如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为    .‎ ‎16. 已知圆锥的底面半径为2 cm,侧面积为10π cm2,则该圆锥的母线长为    cm.‎ ‎17. 如图,过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线y=(x>0)过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为    .‎ 第17题图 ‎18. 如图,▱ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则PB+PD的最小值等于    .‎ 第18题图 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. (本小题满分8分)‎ 解不等式-x>1,并在数轴上表示解集.‎ ‎20. (本小题满分8分)‎ 先化简,再求值:(m+)+,其中m=-2.‎ ‎21. (本小题满分8分)‎ 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE.那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?‎ 第21题图 ‎22. (本小题满分9分)‎ 第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.‎ ‎23. (本小题满分8分)列方程解应用题:‎ 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ ‎8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).‎ 第24题图 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 ‎7.2‎ ‎2.11‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎92.5%‎ ‎20%‎ 二班 ‎6.85‎ ‎4.28‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎85%‎ ‎10%‎ 根据图表信息,回答问题:‎ ‎(1)用方差推断,    班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断,    班的阅读水平更好些;‎ ‎(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些,为什么?‎ ‎25. (本小题满分9分)‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B.‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ ‎(2)点P为中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.‎ 第25题图 ‎26. (本小题满分10分)‎ 已知:二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).‎ ‎(1)请写出该二次函数的三条性质;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.‎ ‎27. (本小题满分13分)‎ 如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分别在AD,BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点.‎ ‎(1)连接AF,CE,求证四边形AFCE是菱形;‎ ‎(2)当△PEF的周长最小时,求的值;‎ ‎(3)连接BP交EF于点M,当∠EMP=45°时,求CP的长.‎ 第27题图 ‎28. (本小题满分13分)‎ 定义:点M(x,y),若x,y满足x2=2y+t,y2=2x+t,且x≠y,t为常数,则称点M为“线点”.例如,点(0,-2)和(-2,0)是“线点”.‎ 已知:在直角坐标系xOy中,点P(m,n).‎ ‎(1)P1(3,1)和P2(-3,1)两点中,点    是“线点”;‎ ‎(2)若点P是“线点”,用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围;‎ ‎(3)若点Q(n,m)是“线点”,直线PQ分别交x轴、y轴于点A,B,当∠POQ-∠AOB=30°时,直接写出t的值.‎ 南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学 ‎1-5. ABDCA 6-10.DCBCB ‎11.3‎ ‎12.3×108‎ 13. x(x+1)(x-1)‎ 14. ‎70‎ 15. ‎9x-11=6x+16‎ 16. ‎5‎ 17. ‎4‎ 18. ‎19.解:两边同乘以3,得4x-1-3x>3.移项,得4x-3x>3+1.合并同类项,得x>4.‎ 把解集在数轴上表示为:‎ ‎20.解:原式=‎ 把m=- 2代入上式,原式=m2 + 2m= m(m+2)=( - 2)=2- 2.‎ ‎21.证明:在△ABC和△DEC中,CA=CB;ACB= DCE;CB=CE,△ABC≌△DEC,△ABC△DEC.AB=DE ‎22.解:根据题意画出树状图:‎ 由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有6种,这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以P(I白1黄)=.‎ ‎23.解:设每套《三国演义》的价格为x元,则每套《西游记》的价格为(x + 40)元.由题意,得 ‎.方程两边乘x(x+40), 得3200(x + 40) = 4800x.解得x= 80.经检验,x= 80是原方程的解,且符合题意.所以,原分式方程的解为x= 80.答:每套《三国演义》的价格为80元.‎ ‎24.解:(1)二一乙同学的推断比较科学合理。理由:虽然二班成绩的平均分比- - 班低,但从条形图中可以看出,二班有3名学生的成绩是1分,它在该组数据中是-“个极端值,平均数受极端值影响较大,而中位數或众数不易受极端值的影响,所以,乙同学的推断更客观些,(答案不唯一,理由只要有理有据,参照给分)‎ ‎25.(1)连接OB, ∵OA=OB,∴∠ABO=∠A-30°.‎ ‎∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°∴∠OBC=30°‎ 在Rt△OBC中,cos∠OBC=,即cos30°=,解得OB=,‎ 即⊙O的半径为.‎ ‎(2)‎ ‎∵二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数y= 2.x- 1的图像有两个交点,‎ ‎∴二次函数w=x2 - 6x+3a+3的图像与x轴x≤ 4的部分有两个交点.‎ 结合图像,可知x=4时,x2-6x+3a+3≥0.‎ ‎∴当x=4时,x2-6x+3a=3a-5≥0.得a≥.‎ ‎∴当二次函数的图像在x≤ 4的部分与次函数y= 2x- 1的图像有两个交点时 a的取值范围为≤a<2.‎ ‎27.解:(1)连接AC,交EF于点O 由对称可知: OA=OC, AC⊥EF. ⸫ AF=CF.‎ ‎⸪四边形ABCD是矩形,⸫ AD// BC.‎ ‎⸫∠OAE= ∠OCF,∠OEA=∠OFC.‎ ‎⸫△OAE≌△OCF. ⸫ AE= CF ‎⸫四边形AFCE是平行四边形.‎ ‎⸫平行四边形AFCE是菱形.‎ ‎△PEF的周长=PE+PF+EF,又EF长为定值,⸫△PEF的周长最小时,即PE+PF= PE'+PF≥E'F,因此,当点P与点p'彼此重合时,△PEF的周长最小.‎ ‎⸪ AB=2, AD=4, ⸫ AC=2. ⸫ OC=.‎ 由得⸫,‎ ‎⸫ DE= BF=4-=‎ 由画图可知: DE'= DE=,由△DE'P⁓△CFP, 得.‎ ‎(3)设BP交AC于点Q,作BN交AC于点N,‎ ‎⸪∠EMP=45°,⸫ OM=OQ,NQ=BN 由AB·BC=AC·BN,得2×4= 2BN.‎ ‎⸫NQ=BN=,‎ 在Rt△ABN中,‎ ‎ ‎ 28. 解:(1)P2;‎ (2) ‎⸪ P(m,n)是“线点”,‎ ‎ ⸫m2=2n+t,n2=2m+t ‎ ⸫m2-n2=2(n-m),m2+n2=2(n+m)+2t ‎ ⸪ m≠n ‎ ⸫ m+n=-2‎ ‎ ⸫(m+n)2-2mn=2(n+m)+2t ‎ ⸫4-2mn=-4+2t ‎ ⸫ mn=-t+4‎ ‎ ⸪ m≠n ‎ ⸫(m-n)2>0,即(m+n)2-4mn>0‎ ‎ ⸫t-3>0,解得t>3,‎ ‎ ⸫ t的取值范围为t>3‎ ‎(3)t=或6‎
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