2019年陕西省初中毕业学业考试数学试题

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2019年陕西省初中毕业学业考试数学试题

‎2019年陕西省初中毕业学业考试 第一部分(选择题 共30分)‎ 一、 选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ 1. 计算:(-3)0=( )‎ A. ‎1 B.0 C.3 D.‎ 2. 如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( )‎ 3. 如图,OC是∠AOB的平分线,l OB,若∠1=52º,则∠2的度数为( )‎ A. ‎52º B.54º C.64º D.69º 4. 若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为( )‎ A. ‎-1 B.0 C.1 D.2‎ 5. 下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ A. ‎6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交 BC于点 D,DE⊥AB,垂足为E.若 DE=1,则 BC的长为 ( ) ‎ A.2+ B.+ C.2+ D.3 ‎ ‎7.在平面直角坐标系中,将函数 y=3x的图象向上平移 6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为 ( ) ‎ A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) ‎ ‎8.如图,在矩形 ABCD中,AB=3,BC=6.若点 E、F分别在 AB、CD上,且 BE= 2AE,DF=2FC,G、H分别是 AC的三等分点,则四边形 EHFG的面积为 ( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.4 ‎ 9. 如图,AB是⊙O的直径,EF、EB是⊙O的弦,且 EF=EB,EF与 AB交于点 C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是( )‎ A. ‎25º B.35º C.40º D.55º ‎10.在同一平面直角坐标系中,若抛物线 y=x2 +(2m-1)x+2m-4与 y=x2 - (3m+n)x+n关于 y轴对称,则符合条件的 m、n的值为 ( ) ‎ A.m=,n= B.m=5,n= C.m=,n=6 D.m=1,n=-2 ‎ 第二部分(非选择题 共 90分)‎ 二、填空题(共 4小题,每小题 3分,计 12分) ‎ ‎11.已知实数,0,16,,π,,,其中为无理数的是_________.‎ ‎12.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为__________.‎ ‎13.如图,D是矩形 AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0).若一个反比例函数的图象经过点 D,交 AC于点 M,则点 M的坐标为_________.‎ ‎14.如图,在正方形 ABCD中,AB=8,AC与 BD交于点 O,N是 AO的中点,点 M在 BC 边上,且 BM=6,P为对角线 BD上一点,则 PM-PN的最大值为__________.‎ 三、解答题(共 11小题,计 78分.解答应写出过程) ‎ ‎15.(本题满分 5分) ‎ 计算:‎ ‎16.(本题满分 5分) ‎ 化简:.‎ ‎17.(本题满分 5分) ‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是 BC边上的高,请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法) ‎ 第 17题图 ‎18.(本题满分 5分) ‎ 如图,点 A、E、F、B在直线 l上,AE=BF,AC∥BD,且 AC=BD.‎ 求证:CF=DE.‎ 第 18题图 ‎19.(本题满分 7分) ‎ 本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心, 缅怀革命先烈,奋斗新时代“为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书”(单位:本)进行了统计,如下图所示: ‎ 第 19题图 根据以上信息,解答下列问题: ‎ ‎(1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为___________;‎ ‎(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;‎ ‎(3)已知该校七年级有 1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数 ‎.‎ ‎20.(本题满分7分) ‎ 小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他 和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们 无法到达古树的底部B,如图所示.于是,他们先在古树周围的空地上选择了一点D,并在点D处安装了测倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在 BD的延长线上确定一点G,使 DG=5m,并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高CD =0.5m.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、 CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高 AB.(小平面镜的大小忽略不计) ‎ 第 20题图 ‎21.(本题满分7分) ‎ 根据记录,从地面向上 11km以内,每升高 1km,气温降低 6℃;又知道在距地面 11km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为 m(℃),设距地面的高度为 x(km)处的气温为 y(℃).‎ ‎(1)写出距地面的高度在 11km以内的 y与 x之间的函数表达式;‎ ‎(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕 显示的相关数据得知,飞机外气温为-26℃时,飞机距地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面 12km时,飞机外的气温.‎ ‎22.(本题满分 7分) ‎ 现有 A、B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球,其中,A袋装有 2个白球,1个红球;B袋装有 2个红球,1个白球.‎ ‎(1)将 A袋摇匀,然后从 A袋中随机摸出一个小球,求摸出的小球是白色的概 率;‎ ‎(2)小林和小华商定了一个游戏规则,从摇匀后的 A、B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.‎ ‎23.(本题满分 8分) ‎ 如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线.作 BM=AB,并与 AP交于点 M,延长 MB交 AC于点 E,交⊙O于点 D,连接 AD.‎ ‎(1)求证:AB=BE;‎ ‎(2)若⊙O的半径 R=5,AB=6,求 AD的长.‎ 第 23题图 ‎24.(本题满分 10分) ‎ 在平面直角坐标系中,已知抛物线 L:y=ax2 +(c-a)x+c经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点 O对称的抛物线为 L′.‎ ‎(1)求抛物线 L的表达式;‎ ‎(2)点 P在抛物线 L′上,且位于第一象限,过点 P作 PD⊥y轴,垂足为 D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点 P的坐标.‎ 第 24题图 ‎25.(本题满分 12分) ‎ 问题提出 ‎ ‎(1)如图①,已知△ABC,试确定一点 D,使得以 A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;‎ 问题探究 ‎ ‎(2)如图②,在矩形 ABCD中,AB=4,BC=10.若要在该矩形中作一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点 P到点 A的距离;‎ 问题解决 ‎ (3) 如图③,有一座塔 A,按规划,要以塔 A为对称中心,建一个面积尽可能大 的形状为平行四边形的景区 BCDE.根据实际情况,要求顶点 B是定点,点B到塔A的距离为50m,CBE=120°.那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE?若可以,求出满足要求的BCDE的最大面 积;若不可以,请说明理由.(塔 A的占地面积忽略不计) ‎ 第 25题图 ‎2019年陕西省初中毕业学业考试 一、选择题 ‎1.A【解析】任何非零数的零次幂等于1.‎ ‎2.C【解析】俯视图为从上向下观察物体得到的视图,选C.‎ ‎3.C【解析】∵l//OB,∠1=52°,∴∠1+∠AOB=180°,∠2=∠COB,∴∠AOB=128°,∵OC平分∠AOB,∴∠‎ COB=128°=64°,∴∠2=64°.‎ ‎4.A【解析】将点(a-1,4)代入,得,解得a=-1.‎ ‎5. D【解析】‎ 选项 逐项分析 正误 A ‎×‎ B ‎×‎ C ‎×‎ D ‎√‎ ‎6.A【解析】如解图,过点D作DF⊥BC于点F.∵AD平分∠BAC,且DE⊥AC,∴DE=DF=1,在Rt∠ADE中,∠B=30°,∴BD=2DE=2,在Rt∠BDF中,∠C=45°,∴CD=DF=,∴BC=BD+CD=2+.‎ 第6题解图 ‎7.B【解析】∵函数向上平移6个单位后可得函数,∴将y=0代入,可得,解得x=-2,∴平移后图象与x轴交点的坐标为(-2,0).‎ ‎8.C【解析】如解图,延长EG交CD于点I,∵矩形ABCD中,BE=2AE,DF=2FC,点G、H分别为AC的三等分点,∴,,∴EG//BC,FH//AD,∴,,EG⊥AB,HF⊥CD,∴四边形ADIE为矩形,AB=CD=3,∴AE=DI=CF=1,∵BC=AD=6,BC//AD,∴EG=HF=2,且EG//HF,∴四边形EHFG是平行四边形,∴四边形EHFG的面积为HF×FI=2×1=2.‎ 第8题解图 ‎9.B【解析】如解图,连接OE、BF,BE=EF,∴∠BOE=∠FOE,∠ABF=∠AOF=20°,∵OB=OE=OF,∴∠OEF=∠OFE,∠OBF=∠OFB=20°,∴∠FOB=180°-20°-20°=140°,∴∠EOF=(360°-140°)÷2=110°,∴∠OFE=(180°-110°)÷2=35°.‎ 第9题解图 ‎10.D【解析】∵与关于y轴对称,∴,解得.‎ ‎【技巧点拨】对于二次函数关于y轴作对称变化只需将一次项系数b变为-b,变化后表达式为.‎ 二、填空题 ‎11.,π,【解析】无理数为无限不循环小数,∵,∴这组数中无理数为,π,.‎ ‎12.6【解析】∵,∴∠AOB=60°,∵AO=BO,∴△AOB是等边三角形,∴AD=2AO=2AB=6.‎ 第12题解图 13. ‎(,4)【解析】设反比例函数的表达式为(k≠0),∵A(0,4),B(6,0),且四边形AOBC为矩形,∴C(6,4),∵点D为矩形AOBC的对称中心,∴D(3,2),∵该函数图象经过点D,∴,解得k=6,又∵AC//x轴,点M在AC上,∴点M的纵坐标为4,将y=4代入,解得x=,‎ ‎∴M(,4).‎ ‎14. 2【解析】如解图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB和CB关于对角线BD对称,作点M关于BD对称的点M’,则点M’在AB上,连接PM’、M’N,根据对称可得BM’=BM=6,又∵AB=8,∴AC=8,AM’=2,AN=,∵cos∠M’AN=cos45°=,∴∠AM’N=90°,∴M’N=AM’=2,∵PM-PN=PM’-PN≤M’N=2,∴当点P运动到P’时,即点M’、N、P’共线时,PM-PN=PM’-PN=M’N=2,∴PM-PN的最大值为2.‎ 第14题解图 ‎【难点突破】本题解题关键点在于根据正方形的对称性将BD两侧的点M、N,转化到BD的同侧求解,然后根据三角形两边之差小于第三边,最后取三点共线时,即为差值最大.‎ 三、解答题 ‎15.解:原式=‎ ‎ =‎ ‎=‎ 16. 解:原式 =‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎【易错警示】本题易错点在于括号内通分和除法变乘法时,不能熟练运用完全平方公式和提公因式,从而导致出错.‎ ‎17.【思维教练】三角形外接圆的圆心到它的三个顶点距离相等,根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等,只需作任意两边的中垂线,其交点即为外接圆圆心,△ABC为等腰三角形,则AD为BC的中垂线,故只需作AB或AC的中垂线即可.‎ 解:如解图所示的圆即为所求做的圆.…………………………(5分)‎ 第17题解图 ‎【作法提示】①分别以点A、B为圆心,大于长为半径作弧,两弧交AB两侧两点,连接两点得到一条直线;②以①中所作直线和AD的交点为圆心,交点到A的距离为半径作圆.‎ 17. ‎【思维教练】要证CF=DE,首先找到所在的△ACF和△BDE,已知AC=BD,AE=BF,得到两组相等的边,由AC∥BD可得这两边的夹角相等,即可证明△ACF≌△BDE,得证.‎ 证明:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.【思维教练】(1)根据任意已知的一组“读书量”的人数和其所占百分比,两者相除可得总调查人数,总人数-其他人数之和=“读4本”的人数,1-其他所占百分比=“读3本”所占百分比,然后补图,“读书量”的众数即为人数最多的“读书量”,根据条形图可判断;(2)“读书量”的平均数=总读书本书÷调查总人数;(3)七年级总学生数ד读书量”为5本所占百分比=“读书量”为5本的学生人数.‎ 解:(1)补全统计图如解图;3本;………………………………(3分)‎ 第19题解图 (2) ‎,‎ ‎ ‎ ‎ 本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本 (3) ‎ 估计该校七年级学校中,四月份“读书量”为5本的学生有120人.‎ 核心素养解读 本题以“为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展以‘不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代’为主题的读书活动”为试题背景,考查了数学学科核心素养中的数据分析和数学抽象. “不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”这也正是中国学生发展核心素养中社会参与的重要体现.‎ ‎20.【思维教练】过点C作CH⊥AB于点H,将四边形ABCD分成含45°角的Rt△ACH和矩形BDCH 是解题的关键,根据∠ACH=45°,则AB可用含BD的代数式表示出来,再根据镜面反射得Rt△EFG∽Rt△ABG,列比例关系式,解得BD,最后得出古树的高AB.‎ 第20题解图 核心素养解读 本题以“学生利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度”为试题素材,考查了数学学科核心素养中的数学建模和数学运算. 利用相似和锐角三角函数结合求古树高,这正是中国学生发展核心素养中学会学习和实践创新的重要体现.‎ ‎21.【思维教练】(1)由题可知,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6℃,地面气温为m ℃,则y与x满足一次函数关系,且一次项系数为-6,常数项为m;(2)011时与x=11时,y值一样大.‎ ‎22.【思维教练】(1)从A袋随即取出一个小球是白球的概率即为A袋中白球所占比率;(2)A、B两袋各随即摸出一个小球,则有3×3种等可能的情况出现,分别找出颜色相同和颜色不同的结果数并分别求出概率,若概率相等则游戏公平;若不相等,则不公平.‎ ‎23.【思维教练】(1)要证AB=BE,根据等边对等角,只需证∠BAE=∠AEB,根据BM=AB可得等角,已知AP为⊙O的切线,可通过同角或等角的余角相等得证;(2)AC为直径,连接BC,易得∠ADM=∠AMD,△ABC∽△EAM,可列比例关系式,由(1)中结论可得EM=2AB,代入比例关系式,求出AM.根据等角对等边得AD=AM,AD可求.‎ ‎24.【思维教练】(1)将A、B得坐标代入抛物线L得表达式,根据待定系数法求出a、c,从而求得表达式;(2)根据抛物线L’和抛物线L关于原点O对称,求出抛物线L的表达式,PD⊥y轴,则∠PDO=∠AOB=90°,△POD与△AOB相似,直角顶点确定,需要分Rt△POD∽Rt△ABO和Rt△POD∽Rt△BAO两种情况讨论,根据抛物线L’的表达式设出P点坐标,分别列比例关系式求解.‎ 25. ‎【思维教练】(1)根据平行四边形ABCD的性质作出点D即可;(2)首先确定P点的轨迹,BC长固定,∠BPC=90°,根据定弦对定角,则点P在以AB为直径的圆上,且点P在矩形ABCD内,其次要使△BPC面积最大,则点P到AB的距离最长,最后进行求解;(3)∵A、B两点固定,且四边形BCDE为平行四边形,点A为对称中心,∴点D固定,B、A、D三点共线,BD长度为定值,∵∠CBE=120°,∴∠BED=60°,根据定弦对定角作辅助圆得出E点的运动轨迹,当EF⊥BD时,△BDE的面积最大,此时平行四边形BCDE面积也最大.‎ ‎【难点突破】本题难点在于第(3)问,根据平行四边形的性质得出BD长和∠BED的大小,根据定弦对定角,作出点C、E在圆上的运动轨迹是解题的关键,根据运动轨迹转化为线圆最值问题.‎
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