2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷

2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷

‎2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 一．选择题 ‎1．﹣的绝对值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体 ‎3．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．＝±2 B．﹣＝ C．﹣＝﹣ D．＝‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣3，2），将点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值为（　　）‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎6．如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为（　　）‎ A．3 B．6 C．3 D．9‎ ‎7．如图，平面直角坐标系中有一个等边△QAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（　　）‎ A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x ‎8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙D于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．若AB＝10，cos∠ABC＝，则tan∠DBC的值是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（　　）‎ A．2 B．3 C． 2 D．5‎ ‎10．如图抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连接AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的解析式为（　　）‎ A．y＝﹣x2x ‎ B．y＝﹣x2x ‎ C．y＝﹣x2x ‎ D．y＝﹣x2﹣x ‎ E．故函数的表达式为：y＝﹣x2x 二．填空题 ‎11．因式分解：a3﹣9a＝　 　．‎ ‎12．从一个多边形的一个顶点引出4条对角线，则此多边肜的内角和是　 　．‎ ‎13．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为　 　．‎ ‎14．如图，已知线段AB＝9，点C为线段AB上一点，AC＝3，点D为平面内一动点，且满足CD＝3，连接BD将BD绕点D逆时针旋转90°到DE，连接BE、AE，则AE的最大值为　 　．‎ 三、解答题 ‎15．计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1‎ ‎16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．‎ ‎17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，请利用尺规作出折叠后得到的图形（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎18．（5分）如图，AD与BC相交于点F，FA＝FC，∠A＝∠C，点E在BD的垂直平分线上．求证：∠FBE＝∠‎ FDE．‎ ‎19．（7分）自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路线（设路程为x公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的谓查结果分为四个等级，A：0≤x≤3、B：3＜x≤6、C：6＜x≤9、D：x＞9，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．‎ ‎（1）补全上面的条形统计图和形统计图其中扇形统计图中BD；‎ ‎（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）‎ ‎（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下斑，请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车．‎ ‎20．（7分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．‎ ‎21．（7分）某演唱会购买门票的方式有两种．‎ 方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；‎ 方式二：如图所示．‎ 设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用＝广告赞助费+门票费．‎ ‎（1）求方式一中y与x的函数关系式．‎ ‎（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？‎ ‎22．（7分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……‎ ‎（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　 　．‎ ‎（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．‎ ‎23．（8分）已知，点A为⊙O外一点，过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C，连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP＝∠DPA．‎ ‎（1）求证：PO＝PD；‎ ‎（2）若AC＝，求⊙O的半径．‎ ‎24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）‎ ‎（1）求抛物线C1的表达式；‎ ‎（2）分别写出抛物线C1关于B点，关于A点的对称抛物线C2，C3的函数表达式；‎ ‎（3）设C1的顶点为D，C2与x轴的另一个交点为A1顶点为D1，C3与x轴的另一个交点为B1，顶点为D2．在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中，求面积最大的四边形的面积．‎ ‎25．（12分）问题提出：‎ 如图①，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF长度的最大值是　 　，最小值是　 　．‎ 问题探究：‎ 如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，∠B＝∠C＝60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积等分的线段DE，并求出DE的长．‎ 问题解决：‎ 如图③，四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块空地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经测量AB＝20米，AD＝100米，∠A＝60°，∠ABC＝150°，∠BCD＝120°．若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．‎ ‎ ‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：﹣的绝对值是|﹣|＝；‎ 故选：C．‎ ‎2．解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．‎ 故选：B．‎ ‎3．解：‎ ‎∵b∥c，a⊥b，‎ ‎∴a⊥c，‎ ‎∴∠3＝90°，‎ ‎∵∠1＝90°+∠4，‎ ‎∴130°＝90°+∠4，‎ ‎∴∠4＝40°，‎ ‎∴∠2＝∠4＝40°，‎ 故选：B．‎ ‎4．解：A、＝2，故选项错误；‎ B、﹣＝，故选项错误；‎ C、﹣＝﹣，故选项正确；‎ D、＝，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎5．解：点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，则点B（2，3），‎ 将点B的坐标代入函数y＝kx得：3＝2k，‎ 解得：k＝，‎ 故选：D．‎ ‎6．解：作PH⊥AC于H，连接PF，‎ 当PQ⊥AB时，PQ的最小，‎ ‎∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，PH⊥AC，‎ ‎∴PH＝PQ＝3，∠PAB＝∠PAC＝15°，‎ ‎∵GF垂直平分AP，‎ ‎∴FA＝FP，‎ ‎∴∠FPA＝∠PAC＝15°，‎ ‎∴∠PFH＝30°，‎ ‎∴PF＝2PH＝6，‎ ‎∴AF＝6，‎ 故选：B．‎ ‎7．解：△QAB，OA＝2，则OB＝2，‎ xB＝OBsin30°＝1，同理yB＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），‎ 点A（2，0），‎ 将点A、B′的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，‎ 故函数的表达式为：y＝﹣x+，‎ 故选：B．‎ ‎8．解：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴∠AEO＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴OD⊥AC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AB＝10，‎ ‎∴OA＝OD＝AB＝5，‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴∠AOE＝∠ABC，‎ 在Rt△AEO中，‎ OE＝OA•cos∠AOE＝OA•cos∠ABC＝5×＝3，‎ ‎∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，‎ ‎∴AE＝＝＝4，‎ 在Rt△AED中，‎ tan∠DAE＝＝＝，‎ ‎∵∠DBC＝∠DAE，‎ ‎∴tan∠DBC＝．‎ 故选：A．‎ ‎9．解：设BE＝EC＝x，CF＝FA＝y，‎ ‎∵∠C＝90°，AE＝3，BF＝4，‎ 则有，‎ 解得x2＝，y2＝，‎ ‎∴AB＝＝＝2，‎ 故选：C．‎ ‎10．解：如下图所示，OA＝，∠ABD＝60°，‎ 则OB＝＝1，过点B（﹣1，0），‎ ‎∵四边形ABDE平行四边形，‎ 则∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，‎ 同理可得：HE＝1＝AH，过点E（2，），‎ 将点B、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，‎ 故函数的表达式为：y＝﹣x2x 故选：B．‎ 二．填空题 ‎11．解：原式＝a（a2﹣9）‎ ‎＝a（a+3）（a﹣3），‎ 故答案为：a（a+3）（a﹣3）．‎ ‎12．解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，‎ ‎∴n﹣3＝4，‎ 解得n＝7．‎ 即这个多边形是七边形，‎ ‎∴内角和为180°×（7﹣2）＝900°，‎ 故答案为：900°．‎ ‎13．解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），‎ 把x＝m代入y＝x得：y＝m，‎ 则点A的坐标为：（m， m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，‎ ‎∵点A在反比例函数y＝上，‎ ‎∴k＝m2，‎ 即反比例函数的解析式为：y＝，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴四边形的边长为m，‎ 点C，点D和点E的横坐标为m+m＝m，‎ 把x＝m代入y＝得：‎ y＝m，‎ 即点E的纵坐标为m，‎ 则EC＝m，DE＝m﹣m＝m，‎ ‎∴＝，‎ 故答案为：．‎ ‎14．解：如图，以BC为直角边在直线AB的上方作等腰Rt△OCB，OC＝BC，∠OCB＝90°，连接AO，OE．‎ ‎∵△OCB，△EDB都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CBO＝∠DBE＝45°，OB＝BC，BE＝BD，‎ ‎∴＝＝，∠CBD＝∠OBE，‎ ‎∴△CBD∽△OBE，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵CD＝3，‎ ‎∴OE＝3，‎ ‎∵AB＝9，AC＝3，‎ ‎∴BC＝OC＝6，‎ 在Rt△ACO中，∵∠ACO＝90°，AC＝3，OC＝6，‎ ‎∴OA＝＝＝3，‎ ‎∵AE≤OA+OE，‎ ‎∴AE≤3+3，‎ ‎∴AE的最大值为3+3．‎ 故答案为3+3．‎ 三、解答题（共11小题，满分71分）‎ ‎15．解：原式＝2+1+3﹣3‎ ‎＝3．‎ ‎16．解：原式＝[﹣]÷‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当a＝时，‎ 原式＝＝＝5﹣2．‎ ‎17．解：如图，作∠C′DB＝∠CDB，且截取DC′＝DC，连结BC′，‎ ‎18．证明：在△BAF和△DCF中 ‎∴△BAF≌△DCF（ASA）‎ ‎∴BF＝DF ‎∴∠FBD＝∠FDB 又∵E在BD的垂直平分线上 ‎∴EB＝ED ‎∴∠EBD＝∠EDB ‎∴∠FBE＝∠FDE ‎19．解：（1）56÷35%＝160人，24÷160＝15%，1﹣15%﹣35%﹣30%＝20%，160×20%＝32人，‎ 答：补全的条形统计图如图所示，扇形统计图中B、D对应的百分比分别为20%，15%．‎ ‎（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级B．‎ ‎（3）900×（30%+15%）＝405人，‎ 答：该公司有405人可以优先选择共享单车．‎ ‎20．解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：‎ 则∠PMA＝90°，‎ 设PM的长为x米，‎ 在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，‎ ‎∴AM＝PM＝x米，‎ ‎∴BM＝x﹣100（米），‎ 在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝，‎ ‎∴tan60°＝＝，‎ 解得：x＝50（3+），‎ 在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝，‎ ‎∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3+）×tan30°＝50（+1）（米），‎ ‎∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）；‎ 答：信号塔PQ的高度约为100米．‎ ‎21．解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；‎ ‎（2）方案二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．‎ 将（100，10），（200，16）代入，‎ 得，‎ 解得，‎ 所以y＝0.06x+4．‎ 设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，根据题意得 ‎0.06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，‎ 解得，a＝130，‎ ‎∴400﹣a＝270，‎ 答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．‎ ‎22．解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，‎ 故答案为；‎ ‎（2）列表如图：‎ 共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．‎ ‎23．（1）证明：∵PA与⊙O相切于点P，‎ ‎∴BP⊥AP ‎∴∠OPD+∠DPA＝90°，∠OAP+∠AOP＝90°‎ ‎∵∠OAP＝∠DPA．‎ ‎∴∠OPD＝∠AOP ‎∴OD＝PD ‎∵PO＝OD ‎∴PO＝PD．‎ ‎（2）连接PC，‎ ‎∵PB为⊙O的直径 ‎∴∠BCP＝90°‎ ‎∵PO＝PD＝OD ‎∴∠AOP＝60°‎ 设⊙O的半径为x，则PB＝2x，＝tan60°‎ ‎∴PA＝x ‎∴AB＝＝x ‎∵∠BPA＝∠BCP＝90°，∠B＝∠B ‎∴△BAP∽△BPC ‎∴＝‎ ‎∵AC＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴7x﹣＝4x ‎∴x＝‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎24．解：（1）将点C、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，‎ 故：C1的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，‎ 令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A（﹣1，0），‎ 抛物线C1关于B点的对称抛物线C2：顶点为：（5，﹣4），则函数表达式为：y＝（x﹣5）2﹣4；‎ 同理可得：C1关于A点的对称抛物线C3的函数表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4；‎ ‎（3）如上图，在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中，‎ 面积最大的是：梯形A1B1D2D1，设其面积为S，‎ S＝（A1B1+D1D2）×|yD1|＝×（5+7）×4＝24．‎ ‎25．解：问题提出：‎ 当EF与BD重合时，EF长度最大，连接AC，如图1所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BO＝DO，∠ABO＝∠CBO，AO⊥BD，‎ ‎∴∠ABO＝∠ABC＝30°，‎ ‎∴AO＝AB＝2，‎ ‎∴BO＝＝＝2，‎ ‎∴BD＝2×2＝4，‎ 即EF＝4，‎ 当EF⊥AB时，EF长度最小，‎ 过点A作AN⊥CD，如图2所示：‎ 则四边形EFNA是矩形，‎ ‎∴AN＝EF，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，‎ ‎∴AD＝AB＝4，∠D＝∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠DAN＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∴DN＝AD＝2，‎ ‎∴AN＝＝＝2，‎ ‎∴EF＝2，‎ 故答案为：4，2；‎ 问题探究：‎ ‎∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，∠B＝∠C＝60°，‎ ‎∴四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AB＝CD，‎ 当CE＝AD+BE时，DE将四边形ABCD面积等分，‎ 设CE＝x，则BE＝4﹣x，‎ 即：x＝2+4﹣x，‎ 解得：x＝3，‎ ‎∴CE＝3，‎ 过点A作AM⊥BC于M，‎ 过点D作DN⊥BC于N，如图②所示：‎ 则四边形ADNM是矩形，‎ ‎∴MN＝AD＝2，‎ 在△ABE和△DCN中，，‎ ‎∴△ABE≌△DCN（AAS），‎ ‎∴BM＝CN，‎ ‎∴BM＝CN＝（BC﹣AD）＝（4﹣2）＝1，‎ ‎∵∠C＝60°，‎ ‎∴∠CDN＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∴CD＝2CN＝2，DN＝＝＝，NE＝CE﹣CN＝3﹣1＝2，‎ ‎∴DE＝＝＝；‎ 问题解决：延长CB交DA的延长线于点E，过点B作BN∥AD交CD于N，过点B作BH⊥AD于H，过点N作NQ⊥AD于Q，过点C作CM⊥AD于M，交BN于点P，如图③所示：‎ 则四边形BHQN、四边形PNQM都是矩形，‎ ‎∴BH＝NQ，BN＝HQ，‎ ‎∵∠A＝60°，∠ABC＝150°，‎ ‎∴∠ABN＝120°，‎ ‎∴∠CBN＝150°﹣120°＝30°，∠ABH＝120°﹣90°＝30°，‎ ‎∴AH＝AB＝×20＝10，‎ NQ＝BH＝＝＝10，‎ ‎∵∠BCD＝120°，‎ ‎∴∠CNB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，‎ ‎∴BC＝CN，‎ ‎∵BN∥AD，‎ ‎∴∠D＝∠CNB＝30°，‎ ‎∴DN＝2NQ＝2×10＝20，‎ DQ＝＝＝30，‎ ‎∴∠E＝180°﹣120°﹣30°＝30°，‎ ‎∴CE＝CD，‎ ‎∴BP＝NP，EM＝DM，‎ HQ＝AD﹣DQ﹣AH＝100﹣30﹣10＝60，‎ ‎∴PN＝BN＝HQ＝×60＝30，‎ CN＝＝＝20，‎ CP＝＝＝10，‎ ‎∴CM＝CP+PM＝CP+NQ＝10+10＝20，‎ AE＝EM﹣AM＝DM﹣MQ﹣AH＝DQ﹣AH＝30﹣10＝20，‎ ‎∴S△BAE＝AE•BH，‎ ‎∴S△CMF＝CM•FM＝S△BAE时，CF将四边形ABCD面积等分，‎ ‎∴×20×FM＝××20×10，‎ 解得FM＝5，‎ ‎∴CF＝＝＝35，‎ DF＝DE﹣FM＝（AD+AE）﹣FM＝×（100+20）﹣5＝55，‎ 即沿DA边量出DF＝55米，连接CF即可．‎