人教版九年级数学上册专题训练(五)二次函数图象信息的解读与应用

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人教版九年级数学上册专题训练(五)二次函数图象信息的解读与应用

第二十二章 二次函数 人教版 专题训练(五) 二次函数图象信息的解读与应用 类型 1  抛物线的对称性应用 ( 一 ) 从不完整抛物线图象中获取信息 1 .如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c(a>0) 的对称轴是直线 x = 1 ,且经过点 P(3 , 0) ,则 a - b + c 的值为 ( ) A . 0 B . 1 C . 1 D . 2 A 2 .如图是二次函数 y = ax 2 + bx + c 的部分图象,由图象可知不等式 ax 2 + bx + c>0 的解集是 ( ) A .- 1 < x < 5 B . x > 5 C . x <- 1 且 x > 5 D . x <- 1 或 x > 5 A 3 .抛物线 y = ax 2 + ax + a 2 + 2 的一部分图象如图所示,那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是 ( ) A .(0.5 , 0) B . (1 , 0) C . (2 , 0) D . (3 , 0) C ( 二 ) 求函数解析式 4 .如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 与 y 轴交于点 A(0 , 2) ,对称轴为直线 x =- 2 ,平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B 、 C 两点,点 B 在对称轴左侧, BC = 6. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 求直线 AB 的解析式. ( 三 ) 求两线段和的最小值 5 .如图,抛物线 y = x 2 + 2x + 1 + k 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C(0 ,- 3). (1) 求抛物线的对称轴及 k 的值; (2) 抛物线的对称轴上是否存在一点 P ,使得 PB + PC 的值最小,若存在,求此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 解: (1)∵ 抛物线 y = (x + 1) 2 + k 与 y 轴交于点 C(0 ,- 3) , ∴- 3 = 1 + k ,∴ k =- 4 ,∴抛物线的解析式为 y = (x + 1) 2 - 4 , ∴抛物线的对称轴为 x =- 1 A 7 .二次函数 y = ax 2 + bx + c(a≠0) 的图象如图所示,则一次函数 y = ax 与一次函数 y = bx - c 在同一坐标系内的图象大致是 ( ) A 8. (2019 · 湖州 ) 已知 a , b 是非零实数, |a|>|b| ,在同一平面直角坐标系中,二次函数 y 1 = ax 2 + bx 与一次函数 y 2 = ax + b 的大致图象不可能是 ( ) D ( 二 ) 已知函数图象确定 a , b , c 及有关式子的符号 9 .如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示,那么 ( ) A . a<0 , b>0 , c>0 B . a>0 , b<0 , c>0 C . a>0 , b<0 , c<0 D . a>0 , b>0 , c<0 C 10 . ( 成都中考 ) 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示,下列说法正确的是 ( ) A . abc < 0 , b 2 - 4ac > 0 B . abc > 0 , b 2 - 4ac > 0 C . abc < 0 , b 2 - 4ac < 0 D . abc > 0 , b 2 - 4ac < 0 B 11 .已知二次函数 y = ax 2 + bx + c(a≠0) 的图象如图所示,请结合图象,判断下列各式的符号. ① abc ;② b 2 - 4ac ;③ a + b + c ;④ a - b + c. ( 三 ) 根据抛物线的特征判断有关方程 ( 等式 ) 和不等式是否成立 12 . (2019 · 鄂州 ) 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示,对称轴是直线 x = 1. 下列结论:① abc < 0 ;② 3a + c > 0 ;③ (a + c) 2 - b 2 < 0 ;④ a + b≤m(am + b)(m 为实数 ). 其中结论正确的个数为 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 C 13 . ( 孝感中考 ) 如图是抛物线 y = ax 2 + bx + c(a≠0) 的部分图象,其顶点坐标为 (1 , n) ,且与 x 轴的一个交点在点 (3 , 0) 和 (4 , 0) 之间.下列结论: ① a - b + c>0 ;② 3a + b = 0 ;③ b 2 = 4a(c - n) ;④一元二次方程 ax 2 + bx + c = n - 1 有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 C 14 . ( 荆门中考 ) 二次函数 y = ax 2 + bx + c(a≠0) 的大致图象如图所示,顶点坐标为 ( - 2 ,- 9a) ,下列结论:① 4a + 2b + c>0 ;② 5a - b + c = 0 ;③若方程 a(x + 5) · (x - 1) =- 1 有两个根 x 1 和 x 2 ,且 x 1
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