人教版九年级数学上册单元同步测试题及答案 (1)

人教版九年级数学上册单元同步测试题及答案 (1)

检测内容：21.1－21.2‎ 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎　　　　　 　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．下列方程中，不是一元二次方程的是(D)‎ A．x2－＝x B．7x2＝0‎ C．0.3x2＋0.2x＝4 D．x(1－2x2)＝2x2‎ ‎2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个实数根，则代数式m2－m的值等于( C )‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎3. (2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(D)‎ A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5‎ C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3‎ ‎4．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是(D)‎ A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ‎5. (2019·盐城)关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是(A)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 ‎6．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是( C )‎ A．①② B．②③‎ C．①③ D．①②③‎ ‎7．(2019·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(A)‎ A．m＝－2 B．m＝3‎ C．m＝3或m＝－2 D．m＝3或m＝2 ‎ ‎8．(广州中考)定义运算：a*b＝a(1－b).若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，则b*b－a*a的值为(A)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．与m有关 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎9．方程(m－4)x|m－2|＋8mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__0__．‎ ‎10．将一元二次方程(x＋3)(x－3)＝2x化为一般形式后，二次项系数为__1__，一次项系数为__－2__，常数项为__－9__．‎ ‎11. (2019·枣庄)已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__a>－且a≠0__.‎ ‎12．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根为－5和3，则代数式x2＋mx＋n因式分解的结果是__(x－3)(x＋5)__．‎ ‎13．(通辽中考)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为__x(x－1)＝21__．‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则AB边上的中线长为____．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15．(12分)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2＋4x－1＝0；‎ 解：x1＝－2＋，x2＝－2－ ‎(2)3x(x－2)＝6(2－x)；‎ 解：x1＝2，x2＝－2‎ ‎(3)x2－x＋9＝(5－2x)2；‎ 解：x1＝1，x3＝ ‎(4)x(x＋2)＝24.‎ 解：x1＝－6，x2＝4‎ ‎16．(7分)(北京中考)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.‎ ‎(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；‎ ‎(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．‎ 解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 ‎(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1‎ ‎17．(7分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.‎ ‎(1)按照这个规定请你计算的值；‎ ‎(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．‎ 解：(1)－2　(2)－1‎ ‎18．(8分)已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.‎ ‎(1)求当M＝N时x的值；‎ ‎(2)当1＜x＜时，试比较M，N的大小．‎ 解：(1)根据题意得5x2＋3＝4x2＋4x，‎ 整理得x2－4x＋3＝0，‎ ‎(x－1)(x－3)＝0，‎ x－1＝0或x－3＝0，‎ ‎∴x1＝1，x2＝3‎ ‎(2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，‎ ‎∵1＜x＜，∴x－1＞0，x－3＜0，‎ ‎∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，‎ ‎∴M＜N ‎19．(10分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0的两个实数根，并且x1≠x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；‎ ‎(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．‎ 解：(1)依题意，得Δ＝22－4(2k－4)＞0，解得k＜ ‎(2)∵k＜且k为正整数，∴k＝1或2.‎ 当k＝1时，方程化为x2＋2x－2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；‎ 当k＝2时，方程化为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2，故所求k的值为2‎ ‎(3)∵x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0的两个实数根，‎ ‎∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2k－4，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝4－4(2k－4)＝20－8k.‎ ‎∵|x1－x2|＝6，∴20－8k＝36，∴k＝－2，‎ ‎∴x1·x2＝2×(－2)－4＝－8，‎ ‎∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝36＋3×(－8)－5＝7‎