人教版九年级数学上册单元同步测试题及答案 (1)

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人教版九年级数学上册单元同步测试题及答案 (1)

检测内容:21.1-21.2‎ 得分________ 卷后分________ 评价________‎ ‎                   ‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.下列方程中,不是一元二次方程的是(D)‎ A.x2-=x B.7x2=0‎ C.0.3x2+0.2x=4 D.x(1-2x2)=2x2‎ ‎2.已知m是方程x2-x-1=0的一个实数根,则代数式m2-m的值等于( C )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎3. (2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是(D)‎ A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5‎ C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3‎ ‎4.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是(D)‎ A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 ‎5. (2019·盐城)关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是(A)‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 ‎6.关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解.其中正确的是( C )‎ A.①② B.②③‎ C.①③ D.①②③‎ ‎7.(2019·潍坊)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为(A)‎ A.m=-2 B.m=3‎ C.m=3或m=-2 D.m=3或m=2 ‎ ‎8.(广州中考)定义运算:a*b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+m=0(m<0)的两根,则b*b-a*a的值为(A)‎ A.0 B.1‎ C.2 D.与m有关 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎9.方程(m-4)x|m-2|+8mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m=__0__.‎ ‎10.将一元二次方程(x+3)(x-3)=2x化为一般形式后,二次项系数为__1__,一次项系数为__-2__,常数项为__-9__.‎ ‎11. (2019·枣庄)已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是__a>-且a≠0__.‎ ‎12.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两根为-5和3,则代数式x2+mx+n因式分解的结果是__(x-3)(x+5)__.‎ ‎13.(通辽中考)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为__x(x-1)=21__.‎ ‎14.在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-5x+2=0的两个实数根,则AB边上的中线长为____.‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15.(12分)用适当的方法解下列方程:‎ ‎(1)x2+4x-1=0;‎ 解:x1=-2+,x2=-2- ‎(2)3x(x-2)=6(2-x);‎ 解:x1=2,x2=-2‎ ‎(3)x2-x+9=(5-2x)2;‎ 解:x1=1,x3= ‎(4)x(x+2)=24.‎ 解:x1=-6,x2=4‎ ‎16.(7分)(北京中考)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.‎ ‎(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.‎ 解:(1)a≠0,Δ=b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4,∵a2>0,∴Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根 ‎(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4a=0,若b=2,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1‎ ‎17.(7分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad-bc,例如:=1×4-2×3=-2,=(-2)×5-4×3=-22.‎ ‎(1)按照这个规定请你计算的值;‎ ‎(2)按照这个规定请你计算:当x2-4x+4=0时,的值.‎ 解:(1)-2 (2)-1‎ ‎18.(8分)已知M=5x2+3,N=4x2+4x.‎ ‎(1)求当M=N时x的值;‎ ‎(2)当1<x<时,试比较M,N的大小.‎ 解:(1)根据题意得5x2+3=4x2+4x,‎ 整理得x2-4x+3=0,‎ ‎(x-1)(x-3)=0,‎ x-1=0或x-3=0,‎ ‎∴x1=1,x2=3‎ ‎(2)M-N=5x2+3-(4x2+4x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3),‎ ‎∵1<x<,∴x-1>0,x-3<0,‎ ‎∴M-N=(x-1)(x-3)<0,‎ ‎∴M<N ‎19.(10分)已知x1,x2是关于x的方程x2+2x+2k-4=0的两个实数根,并且x1≠x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值;‎ ‎(3)若|x1-x2|=6,求(x1-x2)2+3x1x2-5的值.‎ 解:(1)依题意,得Δ=22-4(2k-4)>0,解得k< ‎(2)∵k<且k为正整数,∴k=1或2.‎ 当k=1时,方程化为x2+2x-2=0,Δ=12,此方程无整数根;‎ 当k=2时,方程化为x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2,故所求k的值为2‎ ‎(3)∵x1,x2是关于x的方程x2+2x+2k-4=0的两个实数根,‎ ‎∴x1+x2=-2,x1·x2=2k-4,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2=4-4(2k-4)=20-8k.‎ ‎∵|x1-x2|=6,∴20-8k=36,∴k=-2,‎ ‎∴x1·x2=2×(-2)-4=-8,‎ ‎∴(x1-x2)2+3x1x2-5=36+3×(-8)-5=7‎
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