新人教版九年级数学上册全册单元检测题(共5单元附答案)

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新人教版九年级数学上册全册单元检测题(共5单元附答案)

第二十一章检测题 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程是一元二次方程的是 D A.3x2+1 x =0 B.2x-3y+1=0 C.(x-3)(x-2)=x2 D.(3x-1)(3x+1)=3 2.(2019·滨州)用配方法解一元二次方程 x2-4x+1=0 时,下列变形正确的是 D A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 3.(天津中考)方程 x2+x-12=0 的两个根为 D A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3 4.(宁夏中考)若 2- 3 是方程 x2-4x+c=0 的一个根,则 c 的值是 A A.1 B.3- 3 C.1+ 3 D.2+ 3 5.(2019·荆州)若一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限,则关于 x 的方程 x2+kx +b=0 的根的情况是 A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 6.(2019·湘潭)已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 有两个相等的实数根,则 c= A A.4 B.2 C.1 D.-4 7.(2019·恩施州)某商店销售富硒农产品,今年 1 月开始盈利,2 月份盈利 240000 元, 4 月份盈利 290400 元,且从 2 月份到 4 月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的 平均增长率是 C A.8% B.9% C.10% D.11% 8.(2019·广西)扬帆中学有一块长 30 m,宽 20 m 的矩形空地,计划在这块空地上划出 四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为 x m, 则可列方程为 D A.(30-x)(20-x)=3 4 ×20×30 B.(30-2x)(20-x)=1 4 ×20×30 C.30x+2×20x=1 4 ×20×30 D.(30-2x)(20-x)=3 4 ×20×30 9.(2019·丹东)等腰三角形一边长为 2,它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方 程 x2-6x+k=0 的两个实数根,则 k 的值是 B A.8 B.9 C.8 或 9 D.12 10.(贵港中考)若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分 别为 a 和 b,且 a2-ab+b2=18,则a b +b a 的值是 D A.3 B.-3 C.5 D.-5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(2019·桂林)一元二次方程(x-3)(x-2)=0 的根是 x1=3,x2=2. 12.(2019·邵阳)关于 x 的一元二次方程 x2-2x-m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的 最小整数值是 0. 13.(2019·铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去 年已投入 5 亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房 建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 20%. 14.(2019·宁夏)你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢! 以方程 x2+5x-14=0 即 x(x+5)=14 为例加以说明.数学家赵爽(公元 3~4 世纪)在其所著 的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2, 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即 4×14+52,据此易得 x=2.那 么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上)中,能够说明方 程 x2-4x-12=0 的正确构图是②.(只填序号) 15.(2019·荆门)已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2+(3k+1)x+2k2+1=0 的两个不相等实 数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则 k 的值为 1. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)解下列方程: (1)1 2 (2x-5)2-2=0; (2)(x+1)(x-1)=2 2 x. 解:(1)x1=7 2 ,x2=3 2 (2)x1= 2 + 3 ,x2= 2 - 3 17.(9 分)(2019·北京)关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0 有实数根,且 m 为正整数,求 m 的值及此时方程的根. 解:∵关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0 有实数根,∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0,解得 m≤1,∵m 为正整数,∴m=1,∴x2-2x+1=0,则(x-1)2=0,解得 x1=x2=1 18.(9 分)(2019·东营)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研 发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种 电子产品销售单价定为 200 元时,每天可售出 300 个;若销售单价每降低 1 元,每天可多售 出 5 个.已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少 元时,公司每天可获利 32000 元? 解:设降价后的销售单价为 x 元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,依题意, 得(x-100)[300+5(200-x)]=32000,整理,得 x2-360x+32400=0,解得 x1=x2=180,180 <200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时,公司每天可获利 32000 元 19.(9 分)(2019·黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+4m+1=0 有实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根为 x1,x2,且|x1-x2|=4,求 m 的值. 解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2-6x+4m+1=0 有实数根,∴Δ=(-6)2-4×1×(4m +1)≥0,解得 m≤2 (2)∵方程 x2-6x+4m+1=0 的两个实数根为 x1,x2,∴x1+x2=6, x1x2=4m+1,∴|x1-x2|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42,即 32-16m=16,解得 m=1 20.(9 分)(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长 50 m,宽 40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元,扩建后 在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米 100 元.如果计划总费用 642000 元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米? 解:设扩充后广场的长为 3x m,宽为 2x m,依题意得 3x·2x·100+30(3x·2x-50×40) =642000,解得 x1=30,x2=-30(舍去).∴3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为 90 m, 宽为 60 m 21.(10 分)(2019·安顺)安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果,计划以 每千克 60 元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销 售量 y(千克)与每千克降价 x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)商贸公司要想获利 2090 元,则这种干果每千克应降价多少元? 解:(1)设一次函数解析式为:y=kx+b,当 x=2,y=120;当 x=4,y=140,∴ 2k+b=120, 4k+b=140, 解得 k=10, b=100, ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=10x+100 (2)由题意得(60 -40-x)(10x+100)=2090,整理得 x2-10x+9=0,解得 x1=1,x2=9,∵为了让顾客得到 更大的实惠,∴x=9,答:商贸公司要想获利 2090 元,则这种干果每千克应降价 9 元 22.(10 分)(2019·宜昌)HW 公司 2018 年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类 芯片共 2800 万块,生产了 2800 万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍,丙类芯 片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多 400 万块.这些“QL”芯片解决了该公司 2018 年 生产的全部手机所需芯片的 10%. (1)求 2018 年甲类芯片的产量; (2)HW 公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从 2019 年起 逐年扩大“QL”芯片的产量,2019 年、2020 年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增 长一个相同的百分数 m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比 m%小 1,丙类芯片的 产量每年按相同的数量递增.2018 年到 2020 年,丙类芯片三年的总产量达到 1.44 亿块.这 样,2020 年的 HW 公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多 10%,求丙类芯片 2020 年 的产量及 m 的值. 解:(1)设 2018 年甲类芯片的产量为 x 万块,由题意得 x+2x+(x+2x+400)=2800, 解得 x=400;答:2018 年甲类芯片的产量为 400 万块 (2)2018 年万块丙类芯片的产量为 3x+400=1600(万块),设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,则1600+1600+y+1600 +2y=14400,解得 y=3200,∴丙类芯片 2020 年的产量为 1600+2×3200=8000(万块), 2018 年 HW 公司手机产量为 2800÷10%=28000(万部),400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2 +8000=28000×(1+10%),设 m%=t,化简得 3t2+2t-56=0,解得 t=4 或 t=-14 3 (舍去), ∴t=4,∴m%=4,∴m=400;答:丙类芯片 2020 年的产量为 8000 万块,m=400 23.(11 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5 cm,BC=6 cm,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1 cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的 速度移动.如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,当点 Q 运动到点 C 时,两点停止运动.设 运动时间为 t s. (1)填空:BQ=2t cm,PB=(5-t) cm;(用含 t 的代数式表示) (2)当 t 为何值时,PQ 的长度等于 5 cm? (3)是否存在 t 的值,使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2?若存在,请求出此时 t 的 值;若不存在,请说明理由. 解:(2)由题意得(5-t)2+(2t)2=52,解得 t1=0(不合题意,舍去),t2=2,∴当 t=2 s 时, PQ 的长度等于 5 cm (3)存在,当 t=1 s 时,能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2. 理由如下:矩形 ABCD 的面积是 5×6=30(cm2),若使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2, 则△PBQ 的面积为 30-26=4(cm2),则(5-t)×2t×1 2 =4,解得 t1=4(不合题意,舍去),t2 =1,即当 t=1 s 时,五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2 第二十二章检测题 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2019·益阳)下列函数中,y 总随 x 的增大而减小的是 B A.y=4x B.y=-4x C.y=x-4 D.y=x2 2.(哈尔滨中考)将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长 度,所得到的抛物线为 A A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3 3.(2019·兰州)已知点 A(1,y1),B(2,y2)在抛物线 y=-(x+1)2+2 上,则下列结论正 确的是 A A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 4.(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中,若抛物线 y=x2+(2m-1)x+2m-4 与 y=x2 -(3m+n)x+n 关于 y 轴对称,则符合条件的 m,n 的值为 D A.m=5 7 ,n=-18 7 B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2 5.(2019·温州)已知二次函数 y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3 的取值范围内, 下列说法正确的是 D A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值 0,有最小值-1 C.有最大值 7,有最小值-1 D.有最大值 7,有最小值-2 6.(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函 数表达式 h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是 D A.点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同 B.点火后 24 s 火箭落于地面 C.点火后 10 s 的升空高度为 139 m D.火箭升空的最大高度为 145 m 7.(2019·葫芦岛)二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示,则一次函数 y=ax+b 的图象 大致是 D 8.已知抛物线 y=-1 6 x2+3 2 x+6 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,若 D 为 AB 的中点,则 CD 的长为 D A.15 4 B.9 2 C.13 2 D.15 2 9.(2019·南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位:m)与时间 t(单位:min)的函数 图象,其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线的一部分.下列说法不正确的是 C A.25 min~50 min,王阿姨步行的路程为 800 m B.线段 CD 的函数解析式为 s=32t+400(25≤t≤50) C.5 min~20 min,王阿姨步行速度由慢到快 D.曲线段 AB 的函数解析式为 s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20) 10.(2019·丹东)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0),对称轴为直 线 x=1.有以下结论:①abc>0;②8a+c>0;③若 A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点, 当 x=x1+x2 时,y=c;④点 M,N 是抛物线与 x 轴的两个交点,若在 x 轴下方的抛物线上 存在一点 P,使得 PM⊥PN,则 a 的取值范围为 a≥1;⑤若方程 a(x+2)(4-x)=-2 的两根 为 x1,x2,且 x1<x2,则-2≤x1<x2<4.其中结论正确的有 A A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(2019·株洲)若二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下,则 a<0(填“=”或“>”或 “<”). 12.(2019·天门)矩形的周长等于 40,则此矩形面积的最大值是 100. 13.(2019·泰安)若二次函数 y=x2+bx-5 的对称轴为直线 x=2,则关于 x 的方程 x2+ bx-5=2x-13 的解为 x1=2,x2=4. 14.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 A,B 两点, 桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9 m,AB=36 m,D,E 为桥拱底部的两点,且 DE∥AB,点 E 到直线 AB 的距离为 7 m,则 DE 的长为 48 m. 15.(遵义中考)如图抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线对称轴上任意一点,若点 D,E,F 分别是 BC,BP,PC 的中点,连接 DE,DF, 则 DE+DF 的最小值为3 2 2 . 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)已知抛物线 y=a(x-3)2+2 经过点(1,-2). (1)求 a 的值; (2)若点 A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较 y1 与 y2 的大小. 解:(1)a=-1 (2)y1<y2 17.(9 分)(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调,2019 年着重推进乡村振兴战略,做优 做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店 A,B 两种湘莲礼盒一个月的销售 情况,A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒,售价 120 元/盒,B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒,售价 80 元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2800 元,平均每天的总利润为 1280 元. (1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒? (2)小亮调査发现,A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒.若 B 种湘莲礼盒的售价和 销量不变,当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最 大是多少元? 解:(1)根据题意,可设平均每天销售 A 种礼盒 x 盒,B 种礼盒为 y 盒,则有 (120-72)x+(80-40)y=1280, 120x+80y=2800, 解得 x=10, y=20, 故该店平均每天销售A种礼盒10盒, B 种礼盒 20 盒 (2)设 A 种湘莲礼盒降价 m 元/盒,利润为 W 元,依题意,总利润 W=(120 -m-72)(10+m 3 )+800,化简得 W=-1 3 m2+6m+1280=-1 3 (m-9)2+1307,∵a=-1 3 <0,∴当 m=9 时,取得最大值为 1307,故当 A 种湘莲礼盒降价 9 元/盒时,这两种湘莲礼 盒平均每天的总利润最大,最大是 1307 元 18.(9 分)(2019·南通)已知:二次函数 y=x2-4x+3a+2(a 为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质; (2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y=2x-1 的 图象有两个交点,求 a 的取值范围. 解:(1)∵二次函数 y=x2-4x+3a+2=(x-2)2+3a-2,∴该二次函数开口向上,对称 轴为直线 x=2,顶点坐标为(2,3a-2),其性质有:①开口向上,②有最小值 3a-2,③对 称轴为直线 x=2 (2)∵二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y=2x-1 的图象有两个 交点,∴x2-4x+3a+2=2x-1,整理为:x2-6x+3a+3=0,∴Δ=36-4(3a+3)>0,解 得 a<2,把 x=4 代入 y=2x-1,解得 y=2×4-1=7,把(4,7)代入 y=x2-4x+3a+2 得 7=16-16+3a+2,解得 a=5 3 ,故该二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y=2x-1 的图象有两个交点,a 的取值为5 3 ≤a<2 19.(9 分)如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数 y2=-x+m 与二次函数 y1=ax2 +bx-3 的图象上. (1)求 m 的值和二次函数的解析式; (2)请直接写出使 y2>y1 时,自变量 x 的取值范围; (3)说出所求的抛物线 y1=ax2+bx-3 可由抛物线 y=x2 如何平移得到? 解:(1)m=-1,y1=x2-2x-3 (2)-1<x<2 (3)∵y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴ 所求抛物线可由抛物线 y=x2 先向下平移 4 个单位,再向右平移 1 个单位而得到 20.(9 分)如图,△ABC 为等边三角形,边长为 1,D,E,F 分别为 AB,BC,AC 上 的动点,且 AD=BE=CF,若 AD=x,△DEF 的面积为 y. (1)求 y 与 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (2)求△DEF 的面积的最小值. 解:(1)易证△ADF≌△BED≌△CFE,过点 D 作 DH⊥BC 交 BC 于点 H,则∠BDH= 30°.∵AD=x,∴BD=1-x,∴BH=1-x 2 ,则 DH= 3 2 (1-x),∴S△BDE=1 2 x· 3 2 (1- x).∵S△ ABC= 3 4 ,∴y=S△ ABC-3S△ BDE= 3 4 -3 3 4 x(1-x),即 y=3 3 4 x2-3 3 4 x+ 3 4 (0
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