2020年江苏省淮安市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年江苏省淮安市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1. ‎2‎的相反数是(        )‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎2. 计算t‎3‎‎÷‎t‎2‎的结果是( )‎ A.t‎2‎ B.t C.t‎3‎ D.‎t‎5‎ ‎3. 下列几何体中,主视图为圆的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 六边形的内角和为( )‎ A.‎360‎‎∘‎ B.‎540‎‎∘‎ C.‎720‎‎∘‎ D.‎‎1080‎‎∘‎ ‎5. 在平面直角坐标系中,点‎(3, 2)‎关于原点对称的点的坐标是( )‎ A.‎(2, 3)‎ B.‎(-3, 2)‎ C.‎(-3, -2)‎ D.‎‎(-2, -3)‎ ‎6. 一组数据‎9‎、‎10‎、‎10‎、‎11‎、‎8‎的众数是( )‎ A.‎10‎ B.‎9‎ C.‎11‎ D.‎‎8‎ ‎7. 如图,点A、B、C在‎⊙O上,‎∠ACB=‎54‎‎∘‎,则‎∠ABO的度数是( )‎ A.‎54‎‎∘‎ B.‎27‎‎∘‎ C.‎36‎‎∘‎ D.‎‎108‎‎∘‎ ‎8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( )‎ A.‎205‎ B.‎250‎ C.‎502‎ D.‎‎520‎ 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)‎ ‎9. 分解因式:m‎2‎‎-4=‎________.‎ ‎10. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成,其星载原子钟授时精度高达每隔‎3000000‎年才误差‎1‎秒.数据‎3000000‎用科学记数法表示为________.‎ ‎11. 已知一组数据‎1‎、‎3‎、a、‎10‎的平均数为‎5‎,则a=________.‎ ‎12. 方程‎3‎x-1‎‎+1‎=‎0‎的解为________.‎ ‎13. 已知直角三角形斜边长为‎16‎,则这个直角三角形斜边上的中线长为________.‎ ‎14. 菱形的两条对角线长分别为‎6‎和‎8‎,则这个菱形的边长为________.‎ ‎15. 二次函数y=‎-x‎2‎-2x+3‎的图象的顶点坐标为________.‎ ‎16. 如图,等腰‎△ABC的两个顶点A(-1, -4)‎、B(-4, -1)‎在反比例函数y=k‎1‎x(x<0)‎的图象上,AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k‎1‎x(x<0)‎的图象于点D,动点P从点D出发,沿射线CD方向运动‎3‎‎2‎个单位长度,到达反比例函数y=k‎2‎x(x>0)‎图象上一点,则k‎2‎=________.‎ ‎ 12 / 12‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 计算:‎ ‎(1)‎|-3|+(π-1‎)‎‎0‎-‎‎4‎;‎ ‎(2)x+1‎‎2x‎÷(1+‎1‎x)‎.‎ ‎18. 解不等式‎2x-1>‎‎3x-1‎‎2‎.‎ 解:去分母,得‎2(2x-1)>3x-1‎.‎ ‎…‎ ‎(1)请完成上述解不等式的余下步骤:‎ ‎(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“A”或“B”).‎ A‎.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;‎ B‎.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.‎ ‎19. 某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为‎15‎元/辆,小型汽车的停车费为‎8‎元/辆.现在停车场内停有‎30‎辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费‎324‎元,求中、小型汽车各有多少辆?‎ ‎20. 如图,在‎▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.‎ ‎(1)求证:‎△AOF≅△COE;‎ ‎ 12 / 12‎ ‎(2)连接AE、CF,则四边形AECF 是 (填“是”或“不是”)平行四边形.‎ ‎21. 为了响应市政府创建文明城市的号召,某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项,分别记为A、B、C、D,根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图.‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)本次问卷共随机调查了________学生,扇形统计图中C选项对应的圆心角为________度;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校有‎1200‎名学生,试估计该校选择“不了解”的学生有多少人?‎ ‎22. 一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的左边方格内;然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的右边方格内.‎ ‎(1)第一次摸到字母A的概率为________;‎ ‎ 12 / 12‎ ‎(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率.‎ ‎23. 如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为A、B、C,测得‎∠CAB=‎30‎‎∘‎,‎∠ABC=‎45‎‎∘‎,AC=‎8‎千米,求A、B两点间的距离.(参考数据:‎2‎‎≈1.4‎,‎3‎‎≈1.7‎,结果精确到‎1‎千米).‎ ‎24. 甲、乙两地的路程为‎290‎千米,一辆汽车早上‎8:00‎从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为‎240‎千米时接到通知,要求中午‎12:00‎准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.‎ ‎(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为________千米/小时;‎ ‎ 12 / 12‎ ‎(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式;‎ ‎(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.‎ ‎25. 如图,AB是‎⊙O的弦,C是‎⊙O外一点,OC⊥OA,CO交AB于点P,交‎⊙O于点D,且CP=CB.‎ ‎(1)判断直线BC与‎⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若‎∠A=‎30‎‎∘‎,OP=‎1‎,求图中阴影部分的面积.‎ ‎26. [初步尝试]‎ ‎(1)如图①,在三角形纸片ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,将‎△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,则AM与BM的数量关系为________;‎ ‎[思考说理]‎ ‎(2)如图②,在三角形纸片ABC中,AC=BC=‎6‎,AB=‎10‎,将‎△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,求AMBM的值;‎ ‎[拓展延伸]‎ ‎ 12 / 12‎ ‎(3)如图③,在三角形纸片ABC中,AB=‎9‎,BC=‎6‎,‎∠ACB=‎2∠A,将‎△ABC沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点B'‎处,折痕为CM.‎ ‎①求线段AC的长;‎ ‎②若点O是边AC的中点,点P为线段OB'‎上的一个动点,将‎△APM沿PM折叠得到‎△A'PM,点A的对应点为点A'‎,A'M与CP交于点F,求PFMF的取值范围.‎ ‎27. 如图①,二次函数y=‎-x‎2‎+bx+4‎的图象与直线l交于A(-1, 2)‎、B(3, n)‎两点.点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线‎1‎于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐标为m.‎ ‎(1)b=________,n=________;‎ ‎(2)若点N在点M的上方,且MN=‎3‎,求m的值;‎ ‎(3)将直线AB向上平移‎4‎个单位长度,分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②).‎ ‎①记‎△NBC的面积为S‎1‎,‎△NAC的面积为S‎2‎,是否存在m,使得点N在直线AC的上方,且满足S‎1‎‎-‎S‎2‎=‎6‎?若存在,求出m及相应的S‎1‎,S‎2‎的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎②当m>-1‎时,将线段MA绕点M顺时针旋转‎90‎‎∘‎得到线段MF,连接FB、FC、OA.若‎∠FBA+∠AOD-∠BFC=‎45‎‎∘‎,直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标.‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.B ‎2.B ‎3.B ‎4.C ‎5.C ‎6.A ‎7.C ‎8.D 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.‎‎(m+2)(m-2)‎ ‎10.‎‎3×‎‎10‎‎6‎ ‎11.‎‎6‎ ‎12.x=‎‎-2‎ ‎13.‎‎8‎ ‎14.‎‎5‎ ‎15.‎‎(-1, 4)‎ ‎16.‎‎1‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.‎‎|-3|+(π-1‎)‎‎0‎-‎‎4‎ ‎=‎‎3+1-2‎ ‎=‎2‎;‎ x+1‎‎2x‎÷(1+‎1‎x)‎ ‎=x+1‎‎2x÷‎x+1‎x ‎=x+1‎‎2x⋅‎xx+1‎ ‎=‎‎1‎‎2‎‎.‎ ‎18.去分母,得:‎4x-2>3x-1‎,‎ 移项,得:‎4x-3x>2-1‎,‎ 合并同类项,得:x>1‎,‎ A ‎19.中型汽车有‎12‎辆,小型汽车有‎18‎辆 ‎20.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ AD // BC,‎ ‎∴ ‎∠OAF=‎∠OCE,‎ 在‎△AOF和‎△COE中,‎∠OAF=∠OCEAO=CO‎∠AOF=∠COE‎ ‎,‎ ‎∴ ‎‎△AOF≅△COE(ASA)‎ 四边形AECF是平行四边形,理由如下:‎ 由(1)得:‎△AOF≅△COE,‎ ‎∴ FO=EO,‎ ‎ 12 / 12‎ 又∵ AO=CO,‎ ‎∴ 四边形AECF是平行四边形;‎ 故答案为:是.‎ ‎21.‎60‎名,‎‎108‎ 该校‎1200‎名学生中选择“不了解”的有‎60‎人 ‎22.‎‎1‎‎3‎ 用树状图表示所有可能出现的结果如下:‎ 共有‎9‎种可能出现的结果,其中从左到右能构成“OK”的只有‎1‎种,‎ ‎∴ P‎(组成OK)‎‎=‎‎1‎‎9‎.‎ ‎23.A、B两点间的距离约为‎11‎千米.‎ ‎24.‎‎80‎ 休息后按原速继续前进行驶的时间为:‎(240-80)÷80‎=‎2‎(小时),‎ ‎∴ 点E的坐标为‎(3.5, 240)‎,‎ 设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b,则:‎ ‎1.5k+b=80‎‎3.5k+b=240‎‎ ‎‎,解得k=80‎b=-40‎‎ ‎,‎ ‎∴ 线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为:y=‎80x-40‎;‎ 接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:‎290÷80+0.5‎=‎4.125‎(小时),‎ ‎12:00-8:00‎‎=‎4‎(小时),‎ ‎4.125>4‎‎,‎ 所以接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达.‎ ‎25.CB与‎⊙O相切,‎ 理由:连接OB,‎ ‎∵ OA=OB,‎ ‎∴ ‎∠OAB=‎∠OBA,‎ ‎∵ CP=CB,‎ ‎∴ ‎∠CPB=‎∠CBP,‎ 在Rt△AOP中,∵ ‎∠A+∠APO=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OBA+∠CBP=‎90‎‎∘‎,‎ ‎ 12 / 12‎ 即:‎∠OBC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ OB⊥CB,‎ 又∵ OB是半径,‎ ‎∴ CB与‎⊙O相切;‎ ‎∵ ‎∠A=‎30‎‎∘‎,‎∠AOP=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠APO=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BPD=‎∠APO=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∵ PC=CB,‎ ‎∴ ‎△PBC是等边三角形,‎ ‎∴ ‎∠PCB=‎∠CBP=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OBP=‎∠POB=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ OP=PB=PC=‎1‎,‎ ‎∴ BC=‎1‎,‎ ‎∴ OB=OC‎2‎-BC‎2‎=‎‎3‎,‎ ‎∴ 图中阴影部分的面积=S‎△OBC‎-S扇形OBD=‎1‎‎2‎×1×‎3‎-‎30⋅π×(‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎3‎‎2‎-‎π‎4‎.‎ ‎26.AM=‎BM 如图②中,‎ ‎∵ CA=CB=‎6‎,‎ ‎∴ ‎∠A=‎∠B,‎ 由题意MN垂直平分线段BC,‎ ‎∴ BM=CM,‎ ‎∴ ‎∠B=‎∠MCB,‎ ‎∴ ‎∠BCM=‎∠A,‎ ‎∵ ‎∠B=‎∠B,‎ ‎∴ ‎△BCM∽△BAC,‎ ‎∴ BCBA‎=‎BMBC,‎ ‎∴ ‎6‎‎10‎‎=‎BM‎6‎,‎ ‎∴ BM=‎‎18‎‎5‎,‎ ‎∴ AM=AB-BM=‎10-‎18‎‎5‎=‎‎32‎‎5‎,‎ ‎∴ AMBM‎=‎32‎‎5‎‎18‎‎5‎=‎‎16‎‎9‎.‎ ‎①如图③中,‎ ‎ 12 / 12‎ 由折叠的性质可知,CB=CB'‎=‎6‎,‎∠BCM=‎∠ACM,‎ ‎∵ ‎∠ACB=‎2∠A,‎ ‎∴ ‎∠BCM=‎∠A,‎ ‎∵ ‎∠B=‎∠B,‎ ‎∴ ‎△BCM∽△BAC,‎ ‎∴ ‎BCAB‎=BMBC=‎CMAC ‎∴ ‎6‎‎9‎‎=‎BM‎6‎,‎ ‎∴ BM=‎4‎,‎ ‎∴ AM=CM=‎5‎,‎ ‎∴ ‎6‎‎9‎‎=‎‎5‎AC,‎ ‎∴ AC=‎‎15‎‎2‎.‎ ‎②如图③‎-1‎中,‎ ‎∵ ‎∠A=‎∠A'‎=‎∠MCF,‎∠PFA'‎=‎∠MFC,PA=PA'‎,‎ ‎∴ ‎△PFA'∽△MFC,‎ ‎∴ PFFM‎=‎PA‎'‎CM,‎ ‎∵ CM=‎5‎,‎ ‎∴ PFFM‎=‎PA‎'‎‎5‎,‎ ‎∵ 点P在线段OB上运动,OA=OC=‎‎15‎‎4‎,AB'=‎15‎‎2‎-6=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴ ‎3‎‎2‎‎≤PA'≤‎‎15‎‎4‎,‎ ‎∴ ‎3‎‎10‎‎≤PFFM≤‎‎3‎‎4‎.‎ ‎27.‎1‎,‎‎-2‎ 知,点B(3, -2)‎,‎ ‎∵ A(-1, 2)‎,‎ ‎∴ ‎-k+a=2‎‎3k+a=-2‎‎ ‎,‎ ‎∴ k=-1‎a=1‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线AB的解析式为y=‎-x+1‎,‎ 由 知,二次函数的解析式为y=‎-x‎2‎+x+4‎,‎ ‎∵ 点P(m, 0)‎,‎ ‎∴ M(m, -m+1)‎,N(m, -m‎2‎+m+4)‎,‎ ‎∵ 点N在点M的上方,且MN=‎3‎,‎ ‎∴ ‎-m‎2‎+m+4-(-m+1)‎=‎3‎,‎ ‎∴ m=‎0‎或m=‎2‎;‎ ‎(1)①如图‎1‎,由(2)知,直线AB的解析式为y=‎-x+1‎,‎ ‎∴ 直线CD的解析式为y=‎-x+1+4‎=‎-x+5‎,‎ 令y=‎0‎,则‎-x+5‎=‎0‎,‎ ‎∴ x=‎5‎,‎ ‎∴ C(5, 0)‎,‎ ‎∵ A(-1, 2)‎,B(3, -2)‎,‎ ‎∴ 直线AC的解析式为y=-‎1‎‎3‎x+‎‎5‎‎3‎,直线BC的解析式为y=x-5‎,‎ 过点N作y轴的平行线交AC于K,交BC于H,∵ 点P(m, 0)‎,‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ N(m, -m‎2‎+m+4)‎,K(m, -‎1‎‎3‎m+‎5‎‎3‎)‎,H(m, m-5)‎,‎ ‎∴ NK=‎-m‎2‎+m+4+‎1‎‎3‎m-‎5‎‎3‎=-m‎2‎+‎4‎‎3‎m+‎‎7‎‎3‎,NH=‎-m‎2‎+9‎,‎ ‎∴ S‎2‎=S‎△NAC‎=‎1‎‎2‎NK×(xC-xA)=‎1‎‎2‎(-m‎2‎+‎4‎‎3‎m+‎7‎‎3‎)×6‎=‎-3m‎2‎+4m+7‎,‎ S‎1‎‎=S‎△NBC‎=‎1‎‎2‎NH×(xC-xB)‎=‎-m‎2‎+9‎,‎ ‎∵ S‎1‎‎-‎S‎2‎=‎6‎,‎ ‎∴ ‎-m‎2‎+9-(-3m‎2‎+4m+7)‎=‎6‎,‎ ‎∴ m=‎1+‎‎3‎(由于点N在直线AC上方,所以,舍去)或m=‎1-‎‎3‎;‎ ‎∴ S‎2‎=‎-3m‎2‎+4m+7‎=‎-3(1-‎3‎‎)‎‎2‎+4(1-‎3‎)+7‎=‎2‎3‎-1‎,‎ S‎1‎‎=‎-m‎2‎+9‎=‎-(1-‎3‎‎)‎‎2‎+9‎=‎2‎3‎+5‎;‎ ‎②如图‎2‎,‎ 记直线AB与x轴,y轴的交点为I,L,‎ 由(3)知,直线AB的解析式为y=‎-x+1‎,‎ ‎∴ I(1, 0)‎,L(0, 1)‎,‎ ‎∴ OL=OI,‎ ‎∴ ‎∠ALD=‎∠OLI=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠AOD+∠OAB=‎45‎‎∘‎,‎ 过点B作BG // OA,‎ ‎∴ ‎∠ABG=‎∠OAB,‎ ‎∴ ‎∠AOD+∠ABG=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠FBA=‎∠ABG+∠FBG,‎∠FBA+∠AOD-∠BFC=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABG+∠FBG+∠AOD-∠BFC=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠FBG=‎∠BFC,‎ ‎∴ BG // CF,‎ ‎∴ OA // CF,‎ ‎∵ A(-1, 2)‎,‎ ‎∴ 直线OA的解析式为y=‎-2x,‎ ‎∵ C(5, 0)‎,‎ ‎∴ 直线CF的解析式为y=‎-2x+10‎,‎ 过点A,F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线,交于点Q,S,‎ ‎∵ ‎∠AQM=‎∠MSF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ 点M在直线AB上,m>-1‎,‎ ‎∴ M(m, -m+1)‎,‎ ‎∴ A(-1, 2)‎,‎ ‎∴ MQ=m+1‎,‎ 设点F(n, -2n+10)‎,‎ ‎∴ FS=‎-2n+10+m-1‎=‎-2n+m+9‎,‎ 由旋转知,AM=MF,‎∠AMF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠MAQ+∠AMQ=‎90‎‎∘‎=‎∠AMQ+∠FMS,‎ ‎∴ ‎∠MAQ=‎∠FMS,‎ ‎∴ ‎△AQM≅△MSF(AAS)‎,‎ ‎∴ FS=MQ,‎ ‎∴ ‎-2n+m+9‎=m+1‎,‎ ‎∴ n=‎4‎,‎ ‎∴ F(4, 2)‎,‎ ‎∴ 直线OF的解析式为y=‎1‎‎2‎x①,‎ ‎∵ 二次函数的解析式为y=‎-x‎2‎+x+4‎②,‎ 联立①②解得,x=‎‎1+‎‎65‎‎4‎y=‎‎1+‎‎65‎‎8‎‎ ‎或x=‎‎1-‎‎65‎‎4‎y=‎‎1-‎‎65‎‎8‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为‎1+‎‎65‎‎4‎或‎1-‎‎65‎‎4‎.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎ 12 / 12‎
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