江苏省大丰市2012年第一次调研考试数学试卷

江苏省大丰市2012年第一次调研考试数学试卷

江苏省大丰市2012年第一次调研考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．9的算术平方根是 A．－9 B．‎9　‎ 　 　C．3　　　　 D．±3‎ ‎2．据相关报道，2011年江苏省GDP总值达到5.3万亿元．将这个数据用科学记数法表示为 A．5.3×103亿元 　B．5.3×104亿元 C．5.3×105亿元 　 D．5.3×106亿元 ‎3．下列四个图形中，不能由右边的图1通过平移或旋转得到的图形是 A B C D 图1‎ ‎ ‎ ‎4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 A．众数是80 B．中位数是‎75 ‎ C．平均数是80 D．极差是15‎ ‎5．已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2006的值为 A．2012 B．‎2013 ‎ C．2014 D．2015‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第7题图)‎ y x O ‎4‎ ‎6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）‎ A．正十边形 B．正八边形 ‎ C．正六边形 D．正五边形 ‎7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x>4时，y的取值范围是 A．y<-3 B．y<‎3 ‎ C．y>3 D．y>-3‎ ‎(第8题图)‎ 图1‎ 图2‎ ‎8．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A．S1≤S 2 B．S 1< S ‎2 C．S 1> S 2 D．S 1≥S 2‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．函数y＝的自变量x的取值范围是_______________. ‎ ‎10．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则这两圆的位置关系是______．‎ ‎11．分解因式：‎3a2-27= ．‎ ‎12．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．‎ ‎13．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．‎ ‎14．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．‎ ‎15．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ． ‎ ‎16．为方便行人，打算修建一座高‎5米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为i=1:1.5，则两个斜坡的总长度为______________米（结果保留根号）.‎ O A B C M N ‎(第17题图)‎ ‎(第16题图)‎ ‎5m i=1∶1.5‎ ‎17．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________． ‎ ‎18．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是　　　　　　　．‎ 三、解答题 ‎19．计算与化简：(每题5分，共10分) ‎ ‎（1）tan60°＋ （2）．‎ A B C D E ‎20. （8分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．‎ ‎(1)求∠ABD的度数；‎ ‎(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．‎ 家长对“中学生带手机到学校”态度统计图 非常赞成 ‎26%‎ 不赞成 无所谓 基本赞成 ‎50%‎ 图②‎ 不赞成 无所谓 ‎16‎ 非常 ‎ 赞成 基本 ‎ 赞成 ‎200‎ 图①‎ 选项 人数 ‎200‎ ‎0‎ ‎160‎ ‎40‎ ‎120‎ ‎80‎ ‎21. （8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：‎ ‎（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；‎ ‎（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少 ‎22．（8分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．‎ 求：(1)cos∠DAC的值； (2)线段AD的长．‎ C B D A ‎23．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．‎ ‎⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．‎ ‎⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案 ：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．‎ 请问甲选择哪种方案胜率更高？‎ ‎24．（8分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．‎ F D O C E B A ‎(1) ①求证：△ABE∽△ADB；‎ ‎②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；‎ ‎(2) 延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，‎ 试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． ‎ ‎25．（10分）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .‎ O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.‎ ‎26．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 每吨土特产获利（百元）‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．‎ ‎（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．‎ ‎（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．‎ A D B C O x y ‎27．（12分）如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．‎ ‎（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；‎ ‎（2）求证：DC∥AB；‎ ‎（3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD ‎ 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．‎ ‎28．(12分)已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是等腰梯形；‎ B M C D F C′‎ A D′‎ E ‎ (2)将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于点E，MC´‎ 交AD于点F，连接EF．‎ ‎①求证：EF∥D´C´；‎ ‎②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在，请 ‎ ‎ 说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的 最小值.‎ ‎2012年大丰市第一次调研测试 数学参考答案 一、C B B B A C A B 二、9．, 10．相交, 11．，12．，13．m=1，14．不确定，如：=， 15．28，16．，17．6，18．15‎ 三、（分步得分）‎ ‎19、（1）原式=　（3+2分）　　（2） -1 （3+2分）‎ ‎20．(1)∠ABD=60º------ 4分 (2) ------ 4分 ‎21．：（1）家长总数：200÷50%=400人 家长表示“无所谓”的人数：400-200-16-400×26%=80人．并补全图形---- 1+2+1分 ‎（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：72º；------ 2分 ‎（3）恰好是“不赞成”态度的家长的概率是0.04：，------ 2分 ‎22（1）由cosB=和BC=26，可求得，AB=10------2分 可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，‎ ‎∴cos∠DAC=cos∠ACB=. ------ 3分 ‎（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=.‎ 由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，∴Rt△AED中AD=AE/cos∠DAC=13.. ------ 3分 ‎23．解：（1）列表：‎ ‎ 红桃3 红桃4 黑桃5 ‎ 红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） ‎ 红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） ‎ 黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5） ‎ ‎∴一共有9种等可能的结果，|s-t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s-t|≥l的概率为：------ 4分 ‎（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，‎ A方案：P（甲胜）=； B方案：P（甲胜）=；‎ ‎∴甲选择A方案胜率更高．------ 4分 ‎24．（1）①略---2分；②12π(平方单位)-----2分 ‎ (2)相切-----1分，说明理由--------3分 ‎25．（1） 二次函数的关系式为y=-x2+4x，对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）----5分 ‎ （2） 由题可知，E、F点坐标分别为（4-m，n），（m-4，n）。‎ 四边形OAPF的面积=(OA+FP)÷2×|n|=20 即4|n|=20， n=-5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以n<0） 所以 m2‎-4m-5=0，m=5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0)‎ ‎ 故所求m、n的值分别为 5，-5。-----------5分 ‎26．解：(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x---------------------3分 ‎ (2)由得3≤x≤且x为正整数，故x=3，4，5---5分 ‎ 车辆安排有三种方案：‎ 方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；‎ 方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；‎ 方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；-------------------6分 ‎(3)设此次销售利润为w元．‎ w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5‎ 故x=3时w最大=1644（百元）=16.44万元 答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．-----3分 ‎27．解： (1)C(1,0),D(0,b),则由A(1,4),有m=4,同理ab=4,‎ ‎ S△ABD=0.5*a(4-b)=4,即‎4a-ab=‎4a-4=8,所以a=3,b=4/3. ------ 4分 ‎(2)即求证AB和DC的斜率相等：(b-4)/(a-1)=-b,而由已知，b-4+ab=b故获证 ‎（或证△AMB∽△DOC）------ 4分 A D B C O x y M ‎3) 四边形ABCD能为菱形，当点为B（2，2）时，对角线互相垂直平分的四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式为y= -2x+6；------ 4分 ‎28. （12分）解：‎ ‎(1)先证四边形ABCD为梯形，再证四边形ABCD为等腰梯形。 （4分）‎ ‎（2）①先证△MDF全等于△MAE，可得△MEF为等边三角形，即得EF∥D´C´（4分）‎ ‎②存在最小值。当ME最小时，三角形AEF的周长最小值等于 （4分）‎