江苏省南通市通州区2012年中考一模试题（数学）

江苏省南通市通州区2012年中考一模试题（数学）

初三第一次适应性测试 数学试卷 总分：150分．答卷时间：120分钟． ‎ 题号[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]‎ 一 二[来源:学科网][来源:Z*xx*k.Com]‎ 三 结分人[来源:Z#xx#k.Com]‎ 核分人 ‎19‎ ‎20~22‎ ‎23~24‎ ‎25~26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 得分 评卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．‎ ‎【 】1．的绝对值是 A． B． C． D．2‎ ‎【 】 2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．‎ ‎105 000这个数字用科学记数法表示为 A．10.5 B．1.05 C．1.05 D．0.105 ‎ ‎【 】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 ‎ ‎ ‎（第3题）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎（第4题）‎ ‎【 】4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 A．37 B．35 ‎ C．33.8 D．32 ‎ ‎【 】5．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是 A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2‎ ‎【 】6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【 】7．下列命题中，假命题的是 A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等 C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 ‎【 】8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【 】9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 ‎ A．30º B．60º C．90º D．120º ‎【 】10．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．‎ 点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为 A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1） ‎ ‎（第14题）‎ ‎（第10题）‎ A B D C E ‎30º ‎（第9题）‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）‎ ‎11．在二元一次方程2x－y＝3中，当x＝2时，y＝____________．‎ ‎12．若式子有意义，则实数的取值范围是____________．‎ ‎13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．‎ ‎14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 ．‎ ‎15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 ‎ ‎°．‎ ‎ ‎ ‎（第15题） （第16题） （第17题）‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ．‎ ‎17．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是 ． ‎ ‎18．活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(0＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_ ．‎ 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 得分 评卷人 ‎（19题10分）‎ ‎19．（1）计算：；‎ ‎（2）化简：.‎ 得分 评卷人 ‎（20题9分，21题8分，22题8分）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎20．已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x－1，x－3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎（1）你组成的不等式组是；‎ ‎（2）解：‎ A O C B ‎21．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.‎ ‎22．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．‎ 得分 评卷人 ‎（23题9分，24题8分）‎ ‎23． ‎2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）‎ 请根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被抽取的部分学生的人数；‎ ‎（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．‎ ‎24．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎（25题8分，26题10分）‎ ‎25．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．‎ 小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．‎ 小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．‎ ‎（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；‎ ‎（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．‎ ‎26．每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.‎ ‎（1）已知旗杆高为‎10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；‎ ‎（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果可保留根号）‎ 得分 评卷人 ‎（27题12分）‎ ‎27．四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：‎ ‎（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；‎ ‎（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；‎ 图（1）‎ M N Q A B C D P ‎（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．‎ 图（2）‎ P A B C D y 图（3）‎ A B C D O x 得分 评卷人 ‎（28题14分）‎ ‎28．如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．‎ ‎（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；‎ ‎（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．‎ ‎①求此时抛物线的解析式；‎ ‎②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．‎ C O A y x B C O A y x D B M N l 图1‎ 图2‎ ‎2012年南通市通州区模拟考试 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） ‎ ‎1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．1 12． 13． 14．24 15．45 16．6 17．x＞2 18．120‎ 三、解答题（10小题，共96分）‎ ‎19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ………………3分 ‎＝2 ………………5分 ‎（2）解：原式 ………………3分 ‎ ………………4分 ‎ ………………5分 ‎20．说明：求出解集，数轴没表示出给7分 解法一：（1）不等式组： ………………1分 ‎（2）解：解不等式组①，得x＞2， ………………3分 ‎ 解不等式组②，得x≥－1， ………………5分 ‎ ∴不等式组的解集为x＞2， ………………7分 第20题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎ ………………9分 解法二：（1）不等式组： ………………1分 ‎（2）解：解不等式组①，得x＞2， ………………3分 ‎ 解不等式组②，得x＜3， ………………5分 ‎ ∴不等式组的解集为2＜x＜3， ………………7分 第20题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎ ………………9分 解法三：（1）不等式组： ………………1分 ‎（2）解：解不等式组①，得x≥－1， ………………3分 ‎ 解不等式组②，得x＜3， ………………5分 ‎ ∴不等式组的解集为－1≤x＜3， ………………7分 第20题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎ ………………9分 ‎21．解：∵∠AOB＝120°，C是的中点，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOC＝60° ………………3分 ‎∵AO＝BO＝OC ‎∴△AOC，△BOC都是等边三角形 ………………5分 ‎∴AO＝BO＝BC＝AC ………………6分 ‎∴四边形OACB是菱形 ………………8分 ‎ ‎ ‎22．解：∵直线与x轴交于点A，‎ ‎∴．解得．∴AO=1． ………………2分 ‎ ∵OC=2AO，∴OC=2． ………………3分 ‎ ‎ ∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．‎ ‎ ∵点B在直线上，∴．‎ ‎ ∴点B的坐标为． ………………5分 ‎ ‎∵双曲线过点B ，∴．解得．‎ ‎∴双曲线的解析式为． ………………8分 ‎23．解：（1）100（人）； ………………2分 ‎ ‎（2）如图所示： ‎ 扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………6分 ‎ ‎（3）∵（人） ………………8分 ‎ ‎ ∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………9分 ‎ ‎24．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x ………………3分 ‎ （2）x≥3(20－x) 解得x≥15 ………………5分 ‎ 要使总费用最少，x必须取最小值15 ………………6分 ‎ y＝1200＋20×15＝1500 ……………7分 答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………7分 最少费用是1500元． ……………8分 ‎25．解：（1）小明的设计游戏方案不公平． ……………1分 可能出现的所有结果列表如下：‎ 小明 积 小强 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ 或列树状图如下：‎ ‎ ……………4分 ‎∴P（小明得到门票）= P（积为偶数）==，‎ P（小强得到门票）= P（积为奇数）=， ……………5分 ‎∵≠，∴小明的设计方案不公平． ……………6分 ‎（2）小强的设计方案不公平． ……………8分 ‎26．解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=‎10米，∠B=30°，‎ 则BQ=cot30°×PQ＝, ……………2分 图8‎ 又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，‎ 则AQ=tan45°×PQ=10， ‎ 即：AB=（+10）（米） ……………5分 ‎（2）过A作AE⊥BC于E，‎ 在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，‎ ‎∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， ……………7分 ‎∵∠CAD=75°，∠B=30° ∴ ∠C=45°， ……………8分 在Rt△CAE中，sin45°＝，‎ ‎∴AC=（5+5）=（5+5）（米） ……………10分 ‎27．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，‎ 图（1）‎ M N Q A B C D P 如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，‎ 又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB ‎∴△PAC≌△PDB（SSS） ……………3分 ‎（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC ‎∴AB⊥KG，DC⊥KG， ∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2‎ 图（2）‎ K G P A B C D 同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2‎ PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2‎ AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，‎ ‎∴AK=DG，同理CG=BK ，‎ H I A B C D O x y P 图（3）‎ ‎∴AK2=DG2，CG2=BK2 ‎ ‎ ∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………6分 ‎（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）‎ ‎∴BC=4，AB=2 ∴=4×2=8‎ 作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H ‎①当点P在直线AD与BC之间时 即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x ……………8分 ‎②当点P在直线AD上方时，‎ 即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x ……………10分 ‎③当点P在直线BC下方时， ‎ 即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……………12分 ‎28．解：（1）B（3，０），C（8，０） ………………4分 ‎（2）①作AE⊥OC，垂足为点E ‎∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝×8＝4，∴BE＝4－3＝1‎ 又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝ ‎∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2 ………………6分 ‎∴点A的坐标为 (4，2) ………………7分 把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－ ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12 ………………9分 ‎②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上 ‎∴点M的坐标为 (m，－m2＋m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），‎ 则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4‎ ‎∴点N的坐标为 (m，m－4)‎ ‎∴MN＝（－m2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋‎5m－8 …………11分 ‎∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋‎5m－8）×4‎ ‎ ＝－(m－5)2＋9 ……………13分 ‎∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9 ……………14分