上海市青浦区2012年中考二模数学试题

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上海市青浦区2012年中考二模数学试题

‎2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 ‎ 数 学 试 卷 Q.2012.4‎ ‎(满分150分,考试时间100分钟)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共 25 题;‎ ‎2. 答题时,务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题::(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)‎ ‎【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】‎ ‎1..下列运算正确的是( )‎ ‎ .; .; .; . .‎ ‎2..下列各点中,在函数 图像上的是 ( )‎ ‎ .(-2,-4); .(2,3); ‎ ‎.(-6,1); .(-,3).‎ ‎3..下列说法正确的是( )‎ ‎ .事件“如果是实数,那么”是必然事件;‎ ‎.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖;‎ ‎.随机抛一枚均匀硬币,落地后正面一定朝上;‎ ‎.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是.‎ ‎4..已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确 的是( )‎ ‎ .; .; ‎ ‎.; ..‎ ‎5..对角线互相平分且相等的四边形是( )‎ ‎ .菱形; .矩形; .正方形; .等腰梯形.‎ ‎6..如果⊙ 的半径是 5,⊙的半径为 8,,那么⊙ 与⊙的位置关系 是( )‎ ‎ .内含; .内切; .相交; .外离.‎ 二、填空题::(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)‎ ‎【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】‎ ‎7..化简: .‎ ‎8.计算:= .‎ ‎9..不等式组的整数解是 .‎ ‎10..函数的定义域为 . ‎ ‎11..写出一条经过第一、二、四象限,且过点(0,3)的直线的解析式 ‎ ‎12..方程的根为 . ‎ ‎13.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人,如果给每位老人分5盒牛奶,则剩下38盒牛奶。如设敬老院有名老人,则这批牛奶共有 盒。(用含 的代数式表示)‎ ‎14.求值: ‎ ‎15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD = ‎ ‎ B ‎ ‎ A C D ‎16.在△中,点 在边 上,, , ,那么 .= ‎17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长是 ‎ ‎18.如果线段CD是由线段AB平移得到的,且点A(-1,3)的对应点为 C(2,5),那么点 B(-3,-1)的对应点 D 的坐标是 ‎ 三、解答题:::(本大题共 7题,满分 78分,第19-22题每题10分,第23-24题每题12分,第25题14分)[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】‎ ‎19..计算:‎ ‎20..解方程:‎ ‎ ‎ ‎21.如图,在平行四边形中,,,,垂足为,.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎(1)求BE、的长;‎ ‎(2)求的正切值. ‎ ‎22.某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度,就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五个类别对部分学生进行了抽样调查(每位同学仅选一项),并根据调查结果制作了不完整的频数分布表和条形图:[来源:学§科§网]‎ 类别 频数 ‎(最喜爱人数)‎ 频率 足球 ‎0.26‎ 篮球 ‎0.37‎ 乒乓球 羽毛球 其它 ‎0.05‎ ‎ ‎最喜爱人数 足球 篮球 乒乓球 羽毛球 其它 类别 ‎148‎ ‎80‎ ‎20‎ 根据以上图表中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次共抽样调查了 名学生;‎ ‎(2)图表中= ,= ,= ;‎ ‎(3)根据本次抽样调查,试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生有多少人?‎ A F B D E C ‎23..如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC。求证:点F是AB的中点。‎ ‎24..如图,直线分别与 轴、轴分别相交于点 、.抛物线与 轴的正半轴相交于点,与这个一次函数的图像相交于、,且.‎ ‎(1) 求点 、、的坐标;‎ ‎(2)如果,求抛物线的解析式.‎ ‎25. 如图,⊙的半径为 6,线段与⊙相交于点、,,,与⊙相交于点,设,.‎ ‎(1) 求长;‎ ‎(2) 求 关于 的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎(3) 当 ⊥时,求 的长.‎ ‎2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 参考答案 一、 选择:‎ ‎1、 D; 2、C; 3、D; 4、A; 5、B; 6、C ‎ 二、填空:‎ ‎ 7、; 8、; 9、-1,0,1; 10、; 11、(答案不唯一);‎ 12、 ‎; 13、; 14、; 15、; 16、; 17、3;18、(0,1)‎ 三、 简答题 ‎19、解:原式=‎ 20、 解:去分母得:,‎ ‎ 化简得:, ‎ ‎ 解得:, ‎ 经检验是原方程的增根;‎ ‎ 所以原方程的根为 ‎21、解:(1) ∵Rt△ABE中,,‎ ‎∴BE=AB. ‎ ‎∴AE=,[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵□ABCD 中,AD//BC,∴∠DAE=∠AEB=90º,AD=BC=8,‎ ‎∴DE=.‎ ‎(2)∵CD=AB=5,CE=BC–BE=8–3=5,‎ ‎∴CD=CE,‎ ‎∴∠CDE=∠CED=∠ADE. ‎ ‎∴tan∠CDE=tan∠ADE=.‎ 22、 ‎(1)400; ‎ ‎(2)104;0.2;48; ‎ ‎(3)1184;‎ ‎23、证明:∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAE=∠CAE ‎ ‎ ∵EF∥AC ‎ ‎ ∴ ∠AEF=∠CAE=∠BAE ‎ ‎ ∴AF=EF ‎ 又 ∵ BE⊥AD ‎ ‎∴∠BAE+∠ABE=90o,∠BEF+∠AEF=90o ‎ ∴∠ABE=∠BEF ‎∴ BF=EF ‎ ‎∴AF=BF ‎∴ F为AB中点。‎ ‎24.解:(1)A(,0),OA=1, 在Rt△AOC中,∵,AC=,‎ ‎ ∴OC=‎ ‎∴点C的坐标(0,3).‎ ‎(2)当点D在AB延长线上时,‎ ‎∵B(0,1),‎ ‎∴BO=1,∴,‎ ‎∵∠CDB=∠ACB ,∠BAC=∠CAD,∴△ABC∽△ACD.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴,∴, ∴.‎ ‎ 过点D作DE⊥轴,垂足为E, ∵DE//BO,∴,‎ ‎∴.∴OE=4, ∴点D的坐标为(4,5).‎ 设二次函数的解析式为,∴‎ ‎∴∴二次函数解析式为.‎ 当点D在射线BA上时,同理可求得点D(–2,–1),‎ 二次函数解析式为.‎ 评分说明:过点C作CG⊥AB于G,当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时,可用锐 角三角比等方法得CG=(1分),DG=3(1分),另外分类有1分其余同上.‎ ‎25.解:(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OAC=∠ODB.‎ ‎∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC. ∴,‎ ‎∵OC=OD=6,AC=4,∴,∴BD=9.‎ ‎(2)∵△OBD∽△AOC,∴∠AOC=∠B.‎ 又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB. ∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴关于的函数解析式为. 定义域为.[来源:学科网]‎ ‎(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.‎ ‎∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO.‎ ‎∴AD=AO, ∴, ∴.‎ ‎∴(负值不符合题意,舍去).‎ ‎∴AO=.‎
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