荔湾2012年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)数学

荔湾2012年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)数学

‎2012年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)‎ 注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．‎ ‎2．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答卷．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．比较，1，的大小，下列判断正确的是（ ）．‎ A． B. C. D.‎ ‎2．要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是( ).‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3．下列计算中，正确的是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．方程的解是（ ）.‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎5.点（1，2）在反比例函数的图象上，则的值是（ ）.‎ ‎ A．-20 B.‎-1 C. 1 D. 0‎ ‎6．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）.‎ A B C D ‎7.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据 的中位数是（ ）.[来源:学科网]‎ A. 10 B. ‎9 C. 8 D. 6‎ ‎8. 如图，直线，则的度数是（ ）.‎ A．39° B.34° C.31° D.28°‎ ‎9．不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（　　）个.‎ ‎ A．1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则平行四边形ABCD的面积是（ ）.‎ ‎70° ‎ ‎31° ‎ ‎8题 ‎ A．30 B‎.36 ‎C.54 D.72‎ D C B A M ‎10题 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．‎ ‎11．函数的自变量x的取值范围是______ ____.‎ ‎12．生物学家发现一种超级细菌病毒的长度约为‎0.0000043mm，这个长度用科学记数法表示为 mm.‎ ‎13. 从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 .‎ ‎14．分解因式：＝ .‎ ‎15．矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一边于E，若∠CAE=15°，则∠BOC= .‎ ‎16．如图，光源Ｐ在水平放置的横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子CD也呈水平状态．AB＝‎4m，CD＝‎12m，点P到CD的距离是‎3.9m，则AB与CD间的距离是　　 m.‎ ‎15题图6‎ P B C D A ‎16题图6‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（9分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（9分）已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根 ‎．‎ ‎19．（10分）如图，已知点A（3,1），连接OA．‎ ‎（1）平移线段OA，使点O落在点B，点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中画出线段BC． ‎ ‎（2）将线段OA绕O逆时针旋转90°，点A的对应点是点D. 在图2中画出旋转图形，并写出点D的坐标；并求直线AD的解析式.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（10分）要了解某地区九年级学生的身高情况，从中随机抽取名学生的身高作为一个样本，身高均在～之间（取整数厘米），整理后分成组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图；‎ ‎（2）该地区共有名九年级学生，估计其中身高不低于的人数；‎ ‎（3）估计该地区九年级学生身高不低于‎151cm的概率.‎ ‎21．（12分）已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．‎ 求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）四边形AFBE是平行四边形． ‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎22．（12分）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？‎ ‎23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，求证，并求的值．‎ ‎24．（14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ ‎ ‎（2）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；‎ ‎（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．‎ ‎25．（14分）如图1，抛物线与轴交于点A，E（0，b）为轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积；‎ ‎（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？‎ ‎（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎2012年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C D B D C A C D 二、填空题：‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎120‎ ‎2.6‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解：原式= ----------4分 ‎ = ----------6分 当时 原式=-2 （）（） ----------8分 ‎ =-2 ----------9分 ‎18．（本小题满分9分） ‎ 解: 把代入方程得：‎ ‎， ----------2分 解得； ----------4分 当时，方程为， ----------5分 解得：，； ----------8分 ‎∴方程的另一根． ----------9分 ‎19．（本小题满分10分）‎ ‎（1）如图1. ----------2分 ‎（2） 解：如图2. ----------4分 D（-1,3） ----------5分 ‎ 设直线AD的解析式为， ----------6分 ‎ 把A（3，1）、D（-1,3）代入，得：‎ ‎ ----------8分 解得 ‎ ‎ ∴直线AD的解析式为. ----------10分 ‎20. (本小题满分10分) ‎ 解：（1）如右图.‎ ‎ ----------3分 ‎（2）身高不低于的人数为：‎ ‎ （人）．‎ ‎ ----------6分 ‎（3）身高不低于‎151cm的概率为：‎ ‎ -------10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 证明：‎ ‎（1）∵AC∥BD，‎ ‎∴∠C=∠D， ----------2分 在△AOC和△BOD中 ‎．‎ ‎∴△AOC≌△BOD（AAS）． ----------6分 ‎（2）∵△AOC≌△BOD ‎∴CO=DO． ----------8分 ‎∵E、F分别是OC、OD的中点，‎ ‎∴OF=OD， OE=OC． ----------10分 ‎∴EO=FO 又∵AO=BO． ‎ ‎∴四边形AFBE是平行四边形． ----------12分 ‎22、（本题满分12分）‎ 解：设甲车间每天加工零件个，则乙车间每天加工零件个． ----------1分 根据题意，得， ----------7分 解之，得， ----------10分 经检验，是方程的解，符合题意， ----------11分 ‎∴ ．‎ 答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个． ----------12分 ‎23、（本题满分12分）‎ ‎（1）证明：连接OC， ----------1分 ‎∵PC2=PE•PO，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠P=∠P，‎ ‎∴△PCO∽△PEC， ----------3分 ‎∴∠PCO=∠PEC， ----------4分 ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠PEC=90°，‎ ‎∴∠PCO=90°，且OC为半径，‎ ‎∴PC是⊙O的切线． ----------5分 ‎ ‎ ‎（2）解： ‎ ‎∵PC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ----------7分 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ----------8分 ‎∵，[来源:学科网]‎ ‎∴ ， ， ，， ----------9分 ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴， ----------10分 ‎∴， ----------11分 ‎∴sin∠PCA=sin∠B===. ----------12分 ‎24、（本题满分14分）‎ 解：（1）∵四边形PCDQ是平行四边形，AD∥BC ‎∴PC=QD， ------2分 ‎∵BC=4，BP=DQ=t，‎ ‎∴PC=4-t，即4-t=t， 解得t=2， ‎ ‎∴当t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形； ------4分 ‎（2）法一：∵AD=3，BC=4，BP=DQ=t，‎ ‎∴AQ=3-t， ------5分 ‎ ‎∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，QN⊥AD，‎ ‎∴∠ABC=∠BAD =∠AQN =90°， ‎ ‎∴四边形ABNQ是矩形， ‎ ‎∴BN=AQ=3-t， ∴CN=4-（3-t）=1+t， ------6分 ‎ 在Rt△ABC中，, ------7分 在Rt△MNC中，, ------8分 ‎ 即，‎ ‎∴， ------9分 法二：作DF⊥BC，垂足为F，‎ 则CF=1，NF=DQ=t,‎ ‎∴NC= t+1. （下同） ------6分 ‎（3）法一：∵CN=1+t，，‎ 在Rt△MNC中，, ------10分 ‎∴, ------11分 即，解得：，（舍去），‎ ‎∴当时，△ABC的面积被射线QN平分， ------12分 当时，MC+CN=,‎ 而,‎ ‎∴，‎ ‎∴此时△ABC的周长不被射线QN平分． ------14分 法二：∵， ------10分 ‎ ∴，‎ ‎ ∴， ------11分 ‎ ∴， ------12分 此时 ， ∴ ，‎ ‎ ，∴ ，‎ ‎∴ ,‎ 而,‎ ‎∴，‎ ‎∴此时△ABC的周长不被射线QN平分． ------14分 ‎25、（本题满分14分）‎ ‎（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4） ------1分 ‎（2）当b＝0时，直线为，‎ 由解得， [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴ B、C的坐标分别为B（－2，－2），C（2，2） ------3分 ‎， ------5分 ‎（3）当时， ------6分 由，解得， ‎ ‎∴ B、C的坐标分别为：‎ B（－，－+b），C（，+b） ------8分 作轴，轴，垂足分别为F、G，‎ ‎∴ ， ------ 9分 而和是同底的两个三角形，‎ ‎∴ ------ 10分 ‎（4）存在这样的b. ‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，即E为BC的中点． ‎ ‎∴ 当OE=CE时，为直角三角形． ------12分 ‎∵ ‎ ‎∴ ，而 ------13分 ‎∴，解得，‎ ‎∴ 当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ------14分 ‎