浙江省宁波七中2012届九年级保送生推荐考试数学试题

浙江省宁波七中2012届九年级保送生推荐考试数学试题

‎2012年宁波七中保送生推荐考试数学试卷（2012.5）‎ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．温家宝总理在今年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金两千九百三十亿元．把它用科学记数法表示为（ ）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎2．下列各运算中，错误的个数是（ ）‎ ‎① ② ③ ④[来源:学_科_网]‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4 ‎ ‎3．使一次函数y＝（m－2）x＋1 的值随x的增大而增大的m的值可以是（ ）‎ A．3 B．1 C． D． ‎ ‎4．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ）‎ A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 ‎5．班主任为了解学生每日回家所需时间，随机调查了班内的六位学生，如表所示．那么这六位学生回家所需时间的众数与中位数分别是（ ）‎ A．0.5小时和0.6小时 B．0.75小时和0.5小时 C．0.5小时和0.5小时 D．0.75小时和0.6小时 学生姓名 小陈 小李 小王 小丁 小赵 小史 回家所需时间(小时)‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎0.7‎ ‎1.5‎ ‎6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（ ）‎ A． 87° B． 93° C． 39° D． 109°‎ 第6题图 C A B 第7题图 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 ‎ ‎ ‎7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．圆心都在轴上的两圆相交于A、B两点，若A的坐标是（2，1），则B的坐标是（ ）‎ A．（2，1） B．（，） C．（，1） D．（2，）‎ ‎9．一个正方体的6个面分别标有“‎2”‎，“‎3”‎，“‎4”‎，“‎5”‎，“‎6”‎，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“‎2”‎在上面时，下面的数字是（ ）‎ A． 4 B． ‎5 ‎‎ ‎ C． 6 D． 7‎ ‎10．用分别写有“宁波”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ b B C A a c 第11题图 ‎11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝30，AB＝50，a、b、c、…是△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是（ ）‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎12．一同学根据下表，作了四个推测：‎ ‎1‎ lO ‎100‎ ‎1000‎ ‎10000‎ ‎3‎ ‎1.2‎ ‎1.02‎ ‎1.002‎ ‎1.0002‎ ‎…‎ ‎①的值随着的增大越来越小； ②的值有可能等于1；‎ ‎③的值随着的增大越来越接近于1；④的值最大值是3．‎ ‎ 则推测正确的有（ ）‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C．3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．不等式组 的解是 .‎ ‎14．已知，那么边长为的等腰三角形的腰长为 .‎ ‎15．分解因式： ． ‎ ‎16．二次函数的最小值是 ．‎ ‎17．如图，点O、B坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到△O′AB′，点B′的坐标为_____ _____．‎ 第18题 A O B 第17题 ‎18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B‎1C1D1、A2B‎2C2D2、A3B‎3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= ．‎ 三、解答题（第19~21题各6分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）‎ ‎19．计算：‎ ‎20．先化简，再求值：已知x=2＋，y=2－，计算代数式的值．‎ ‎21．如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．‎ ‎22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.‎ ‎(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由. ‎ ‎(2)若⊙O与AC相切于F，AB=AC=‎5cm，，求⊙O的半径的长. ‎ ‎2010年 ‎2011年 年份 ‎2400‎ ‎2300‎ ‎2200‎ ‎2100‎ ‎2000‎ ‎2336‎ ‎2178‎ ‎20010年、2011年本校图书借阅量统计图 ‎23．根据校图书馆公布的2010年、2011年图书借阅量数据，绘制统计图表如下：‎ ‎12％‎ ‎8％‎ ‎80％‎ 高中 ‎ 初中 教工 ‎2011年本校初、高中学生及教工人数统计图 图书数(本)‎ ‎2010年、2011年本校各年级段图书借阅情况统计表（单位：本）‎ 年份 高中 初中 教工 ‎2010年 ‎222[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎1520‎ ‎436‎ ‎2011年 ‎252‎ ‎1642‎ ‎442‎ 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）从2010年到2011年本校图书借阅量增加了多少本？‎ ‎（2）2011年初中学生与高中学生人均图书借阅量哪个较大？‎ ‎（3）若2010年该校初、高中学生及教工人数为75：10：15，总人数与2011年一致，试比较2010年和2011年初中学生人均图书借阅量．‎ A D B F C E P ‎30°‎ ‎24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=‎3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF．‎ ‎25．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：‎ 储水池 费用（万元/个）‎ 可供使用的户数（户/个）‎ 占地面积（m2/个）‎ 新建 ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ 维护 ‎3‎ ‎18‎ ‎6‎ 已知可支配使用土地面积为‎106m2‎，若新建储水池个，新建和维护的总费用为万元．‎ ‎（1）求与之间的函数关系；‎ ‎（2）满足要求的方案各有几种；‎ ‎（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少？‎ ‎26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。‎ A B C D G o 第26题 ‎（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；‎ ‎（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的 解析式；‎ ‎（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移 后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。‎ 平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？‎ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明 理由。‎ ‎2012年宁波七中保送生推荐考试数学答案（2012.5）‎ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B ‎7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13. 14. 15． ‎ ‎16． 3 17． (2，3) 18． 20‎ 三、解答题（第19~22题各6分，23题9分，24题9分，25题12分，26题12分，共66分）[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎19. ‎ ‎20.解：＝‎ ‎ ＝＝…………………………………………………………………4分 当x＝2＋，y＝2－时，＝－4…………………………2分 ‎21．（1）全等……………………3分 ‎ （2）平行四边形……………………3分[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎22．（1）DE是⊙O的切线。 ‎ 证明:连接OD，∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ‎ ‎ ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ‎ ∴OD∥AC 又 DE⊥AC ∴DE⊥OD ‎ ∴DE是⊙O的切线 …………………………………………………………………4分[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎ （2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，‎ 则： OF⊥AC， 在Rt△OAF中，sinA= ∴OA= ‎ ‎ 又AB=OA+OB=5 ∴ ∴OF=cm …………………………4分 ‎23．（1）158本……2分 ‎（2）设2011年全校总人数为1，初中学生人均图书借阅量为1642÷80%=2052.5，…2分 高中学生人均图书借阅量为252÷8%=3150，……2分则高中学生人均图书借阅量较大．‎ ‎（3）2011年初中学生人均图书借阅量较大．………………3分 ‎24．………………9分[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎25‎ ‎ 当x=9时，村上最大出资20.4万元 ‎26．‎…… 2′‎ 解：（1） ‎ ‎…… 2分 ‎ （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，），‎ ‎ ∴设抛物线解析式为，把点代入得，‎ ‎…… 2分 ‎ ∴解析式为 ‎ （3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎…… 1分 ‎ ∴可设解析式为 ‎ ①当FG=EG时，FG=EG=‎2m，代入解析式得：‎ ‎，得m=0(舍去)，， ‎…… 2分 此时所求的解析式为：；‎ ‎ ②当GE=EF时，‎ ‎…………2分 ‎③当FG=FE时，不存在。…………1分