2011年山东省淄博市中考数学真题

2011年山东省淄博市中考数学真题

淄博市二○一一年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、 座号等内容填写（涂）准确． 2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1－4 页）为选择题，40 分；第Ⅱ卷（5 －12 页）为非选择题，80 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接 答在试卷上．考试时，不允许使用计算器． 4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 （选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项涂在答题卡的相应位置上．第 1~8 小题每题 3 分，第 9~12 小题每题 4 分，错选、 不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．2011 年 4 月 28 日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为 1 339 000 000 人，将 1 339 000 000 用科学记数法表示为（ ） A． 81.339 10 B． 813.39 10 C． 91.339 10 D． 101.339 10 2．计算 2223m n m n 的结果为（ ） A． 1 B． 2 3 C． 2mn D． 426mn 3．下列等式不成立的是（ ） A．6 2 3 6 6· B． 8 2 4 C． 13 33  D． 8 2 2 4．由方程组 6 3 xm ym    ， 可得出 x 与 y 的关系式是（ ） A． 9xy B． 3xy C． 3xy   D． 9xy   5．若 ab ，则下列不等式成立的是（ ） A． 33ab   B． 22ab   C． 44 ab D． 1ab 6．在 1，2，3， 4 这四个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 ky x 的图象 在第二、四象限的概率是（ ） A． 1 4 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 8 7．如图，等腰梯形 ABCD， AD BC∥ ， 1AB DC， BD 平 分 ABC ， BD CD ，则 AD BC 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将 DEF△ 绕点 ()AF 逆时针旋转60°后（图 2）， 测得 10cmCG  ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） A． 275cm B． 2(25 25 3)cm C． 22525 3 cm3  D． 25025 3 cm3  9．下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形，利用函数的图象解方程5 1 2 5xx   ， 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知 a 是方程 2 10xx   的一个根，则 22 21 1a a a 的值为（ ） A． 15 2  B． 15 2  C． 1 D．1 11．如图，矩形 中， 4AB  ，以点 B 为圆心， BA 为半径 画弧交 BC 于点 E ，以点O 为圆心的 O⊙ 与弧 AE ，边 AD ， DC 都相切．把扇形 BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是 O⊙ ，则 的长为（ ） A．4 B． 9 2 C．11 2 D．5 12．根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④ 还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“○”中还原正 确的是（ ） A． B． C． D． 淄博市二○一一年初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 80 分） 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．写出一个大于 3 且小于 4 的无理数_____________． 14．方程 2 20x 的根是_____________． 15．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后， 该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是_____________人． 16．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在CD ，HE 上， 1 2CM DM ， 2HN NE ， HC 与 NM 的延长线交于点 P ，则 tan NPH 的值为_____________． 17．如图，正方形 ABCD的边长为 2，点 E 是 BC 边的中点，过点 B 作 BG AE ，垂足 为G ，延长 BG 交 AC 于点 F ，则CF _____________． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 18．（本题满分 8 分） 计算： 3( 2) 2 ( 3)    19．（本题满分 8 分） 如图，直线 AB ，CD 分别与直线 AC 相交于点 A ，C ，与直线 BD 相交于点 B ， D ．若 12   ， 3 75 °，求 4 的度数． 20．（本题满分 8 分） “十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、 专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2 3 5∶∶ 的比 例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘 2 名音乐教师，通 过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 21．（本题满分 9 分） 已知： ABC△ 是边长为 4 的等边三角形，点O 在边 AB 上， O⊙ 过点 B 且分别与边 ， BC 相交于点 D ， E ， EF AC ，垂足为 F ． （1）求证：直线 EF 是 O⊙ 的切线； （2）当直线 DF 与 O⊙ 相切时，求 O⊙ 的半径． 22．（本题满分 9 分） 如图 1，在 ABC△ 中，AB AC ， 是底边 上的一点，BD CD ．将 ABC△ 沿 AD 剪开后拼成如图 2 所示的四边形 ABDC． （1）四边形 ABDC具有什么特点？ （2）请同学们在图 3 中，用尺规作一个以 MN ， NP 为邻边的四边形 MNPQ ，使四边形 MNPQ 具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）． 23．（本题满分 9 分） 已知： ABCD 的两边 ， 的长是关于 x 的方程 2 1 024 mx mx    的两个实数根． （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若 的长为 2，那么 ABCD 的周长是多少？ 24．（本题满分 9 分） 抛物线 2y ax bx c   与 y 轴交于点 (0 2)C ， ，与直线 yx 交于点 ( 2 2)A ， ， (2 2)B ， ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，线段 MN 在线段 AB 上移动（点 M 与点 A 不重合，点 N 与点 B 不重合），且 2MN  ，若点 的横坐标为 m ，过点 作 x 轴的垂线与 轴交于点 P ，过点 作 轴 的垂线与抛物线交于点Q ．以点 ， ， ， 为顶点的四边形能否为平行四边形？若 能，请求出 的值；若不能，请说明理由．