浙江省舟山市中考数学真题试卷（解析版）

浙江省舟山市中考数学真题试卷（解析版）

数学浙江省舟山市2018中考数学试题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到的是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.‎ ‎【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； ‎ B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；‎ C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确.‎ D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；‎ ‎2. 2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3. 2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 1月份销售为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销售增长最快 C. 4月份销售比3月份增加了1万辆 D. 1～4月新能源乘用车销售逐月增加 ‎【答案】D ‎【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.‎ ‎【解答】观察图象可知：‎ A. 1月份销售为2.2万辆,正确.‎ B. 从2月到3月的月销售增长最快,正确.‎ C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.‎ D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.‎ 故选D.‎ ‎【点评】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象.‎ ‎4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．‎ ‎【解答】 ‎ ‎ ‎ 在数轴上表示为：‎ 故选A.‎ ‎【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式.‎ ‎5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）‎ A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.‎ ‎【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.‎ 故选A．‎ ‎【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．‎ ‎6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）‎ A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 ‎【答案】D ‎【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。‎ ‎【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，‎ 那么点应该在圆内或者圆上.‎ 故选D.‎ ‎【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.‎ ‎7. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）‎ A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 ‎【答案】B ‎【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.‎ ‎【解答】用求根公式求得： ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ AD的长就是方程的正根.‎ 故选B.‎ ‎【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.‎ ‎8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一进行判断即可.‎ ‎【解答】A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.‎ B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.‎ C.无法判断是菱形.‎ D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.‎ 故选C.‎ ‎【点评】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.‎ ‎9. 如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】过点C作轴，设点 ，则 得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.‎ ‎【解答】过点C作轴，‎ 设点 ，则 得到点C的坐标为： ‎ 的面积为1，‎ 即 ‎ ‎ ‎ 故选D.‎ ‎【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.‎ ‎10. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）‎ A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁 ‎【答案】B ‎【解析】【分析】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 进行分析即可.‎ ‎【解答】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 所以,甲队胜2场，平1场，负0场.‎ 乙队胜1场，平2场，负0场.‎ 丙队胜1场，平0场，负2场.‎ 丁队胜0场，平1场，负2场.‎ 与乙打平的球队是甲与丁,‎ 故选B.‎ ‎【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键.‎ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11. 分解因式:________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.‎ ‎【解答】原式=.‎ 故答案为：‎ ‎【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.‎ ‎12. 如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】【分析】根据，可以知道， 即可求得.‎ ‎【解答】,‎ ‎ ‎ 根据，‎ 故答案为：2.‎ ‎【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键.‎ ‎13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．‎ ‎【答案】 (1). (2). 不公平 ‎【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平．‎ ‎【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；‎ 小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是： ‎ 小明赢的可能性,即一正一反的可能性是： ‎ 所以游戏对小红不公平.‎ 故答案为： (1). (2). 不公平 ‎【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.‎ ‎14. 如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.‎ ‎【解答】连接OC,OD,OC与AD交于点E，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 直尺的宽度： ‎ 故答案为：‎ ‎【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.‎ ‎15. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.‎ ‎【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.‎ ‎16. 如图，在矩形中，，，点在上，，点在边上一动点，以为斜边作.若点在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则的值是__________．‎ ‎【答案】0或或4‎ ‎【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论.‎ ‎【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.‎ 当点F从点A向点B运动时，‎ 当时，共有4个点P使是以为斜边.‎ 当时，有1个点P使是以为斜边.‎ 当时，有2个点P使是以为斜边.‎ 当时，有3个点P使是以为斜边.‎ 当时，有4个点P使是以为斜边. ‎ 当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.‎ 故答案为：0或或4‎ ‎【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.‎ 三、解答题 ‎17. （1）计算：；‎ ‎（2）化简并求值：，其中，.‎ ‎【答案】（1）原式；（2）原式=-1‎ ‎【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.‎ ‎（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.‎ ‎【解答】（1）原式 ‎ ‎（2）原式.‎ 当，时，原式.‎ ‎【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎18. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：‎ ‎（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.‎ ‎（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.‎ ‎【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.‎ ‎【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.‎ ‎【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.‎ ‎（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：‎ 由①-②，得，解得，‎ 把代入①，得，解得，‎ 所以原方程组的解是.‎ ‎【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.‎ ‎19. 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且.‎ 求证：矩形是正方形.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】【分析】证明≌ ，得到，即可证明矩形是正方形.‎ ‎【解答】∵四边形是矩形，‎ ‎∴，‎ ‎∵是等边三角形，‎ ‎∴，，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴≌ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴矩形是正方形.‎ ‎【点评】考查正方形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.‎ ‎20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：‎ 收集数据（单位：）：‎ 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.‎ 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.‎ 整理数据：‎ 分析数据：‎ 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎43.1‎ 乙车间 ‎180‎ ‎180‎ ‎180‎ ‎22.6‎ 应用数据：‎ ‎（1）计算甲车间样品的合格率.‎ ‎（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？‎ ‎（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）甲车间样品的合格率为；（2）乙车间的合格产品数为750个；（3）见解析.‎ ‎【解析】【分析】（1）用合格产品数除以抽样总是乘以即可确定.‎ ‎（2）用乙车间生产的1000个该款新产品乘以乙车间样品的合格率即可求解.‎ ‎（3）可以从合格率，方差等各方面综合分析.‎ ‎【解答】（1）甲车间样品的合格率为.‎ ‎（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），‎ ‎∴乙车间样品的合格率为.‎ ‎∴乙车间的合格产品数为（个）.‎ ‎（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好.‎ ‎②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.‎ ‎【点评】考查用样本估计总体，数据的分析，方差等，注意方差越小，越稳定.‎ ‎21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.‎ ‎（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？‎ ‎（2）结合图象回答：‎ ‎①当时，的值是多少？并说明它的实际意义.‎ ‎②秋千摆动第一个来回需多少时间？‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②.‎ ‎【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.‎ ‎①当时，根据函数的图象即可回答问题.‎ ‎②根据图象即可回答.‎ ‎【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，‎ ‎∴变量是关于的函数.‎ ‎（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.‎ ‎②.‎ ‎【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.‎ ‎22. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.‎ ‎（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到）‎ ‎（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）‎ ‎（参考数据：，，，，）‎ ‎【答案】（1）点需从上调；（2）点在（1）的基础上还需上调.‎ ‎【解析】【分析】（1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，.,为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调的距离.‎ ‎（2）中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，‎ ‎，，根据即可求解.‎ ‎【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，.‎ 如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，‎ ‎，，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴为等腰直角三角形，∴，‎ ‎∴，‎ 即点需从上调.‎ ‎ ‎ ‎（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，得为等腰三角形，‎ ‎∴.‎ 过点作于点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即点在（1）的基础上还需上调.‎ ‎【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合.‎ ‎23. 已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.‎ ‎（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.‎ ‎（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.‎ ‎（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.‎ ‎【答案】（1）点在直线上，理由见解析；（2）的取值范围为或.（3）①当时，；②当时，；③当时，.‎ ‎【解析】【分析】（1）写出点的坐标，代入直线进行判断即可.‎ ‎（2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点A的坐标，数形结合即可求出时，的取值范围.‎ ‎（3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组，得.点，.分三种情况进行讨论.‎ ‎【解答】‎ ‎（1）∵点坐标是，‎ ‎∴把代入，得，‎ ‎∴点在直线上.‎ ‎（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.‎ 又∵在抛物线上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴二次函数的表达式为，‎ ‎∴当时，得，，∴.‎ 观察图象可得，当时，‎ 的取值范围为或.‎ ‎（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，‎ 而直线表达式为，‎ 解方程组，得.∴点，.‎ ‎∵点在内，‎ ‎∴.‎ 当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，‎ ‎，∴.‎ 且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，‎ 综上：①当时，；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，.‎ ‎【点评】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中的应用.‎ ‎24. 已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.‎ ‎（1）若（如图1），求证：.‎ ‎（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.‎ ‎（3）若点与重合（如图3），，且.‎ ‎①求的度数；‎ ‎②设，，，试证明：.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）猜想：，理由见解析；（3）①；②证明见解析.‎ ‎【解析】【分析】（1）根据平行线的判定，得到，，证明.即可证明. ‎ ‎（2）过点作的平行线交的延长线于点，证明≌得到.‎ 证明四边形是平行四边形，即可得到.‎ ‎（3）①设，，根据三角形的内角和列出方程，求解即可.‎ ‎②延长至，使，连结,证明 .根据相似三角形的性质得到 ‎，即可证明.‎ ‎【解答】（1）∵，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）猜想：，理由如下：‎ 过点作的平行线交的延长线于点，‎ 则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴≌∴. ‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴.‎ ‎（3）①设，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 又，即，‎ ‎∴，即.‎ ‎②延长至，使，连结，‎ ‎∵，.‎ ‎∴ ，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 而，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点评】考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对学生综合能力要求高。‎