2009年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题(含答案)

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2009年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题(含答案)

二○○九年齐齐哈尔市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意:‎ ‎1.考试时间120分钟 ‎2.全卷共三道大题,总分120分 一、单项选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎1.的绝对值是( )‎ O A B 第2题图 A. B. C.7 D.‎ ‎2.如图,为估计池塘岸边的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,=10米,间的距离不可能是( )‎ A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 ‎3.下列运算正确的是( )‎ A. B.   C. D.‎ A C B D O 第5题图 ‎4.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是( )‎ A.7,7 B.7,6.5 C.5.5,7 D.6.5,7‎ ‎5.如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.梯形中,,,,,,则的长为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有( )‎ A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 ‎8.一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排空,水池中的水量与时间之间的函数关系如图,则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是( )‎ A.乙甲 B.丙甲 C.甲乙 D.丙乙 O t/h v/m3‎ 第8题图 D A B C O E F H 第10题图 x y O 第9题 ‎1‎ ‎9.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:;方程的两根之和大于0;随的增大而增大;④,其中正确的个数( )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎10.在矩形中,平分,过点作于,延长交于点,下列结论中:;;;④,正确的是( )‎ A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④‎ 二、填空题(每题3分,满分30分)‎ ‎11.中国齐齐哈尔SOS儿童村座落在齐齐哈尔市区西部,建成于1992年3月,是由国际SOS儿童村资助,以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位,占地面积为37000平方米,这个数用科学记数法表示为___________平方米.‎ ‎12.函数中,自变量的取值范围是_____________.‎ y x O 第14题图 ‎13.在英语句子“Wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是____________.‎ ‎14.反比例函数与一次函数的图象如图所示,请写出一条正确的结论:______________.‎ ‎15.已知相交两圆的半径分别为和,公共弦长为,则这两个圆的圆心距是______________.‎ A D C B 第17题图 ‎16.当_____________时,二次函数有最小值.‎ ‎17.如图,正方形的边长为,以直线为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的主视图的面积是_____________.‎ C1‎ D1‎ D2‎ C2‎ D C A B 第19题图 ‎18.已知则____________.‎ ‎19.如图,边长为1的菱形中,.连结对角线,以为边作第二个菱形,使;连结,再以为边作第三个菱形,使;……,按此规律所作的第个菱形的边长为___________.‎ ‎20.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形,所得的四边形的周长是____________.‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ 先化简:,当时,请你为任选一个适当的数代入求值.‎ ‎22.(本小题满分6分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为、、.‎ ‎(1)若将向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的;‎ ‎(2)画出绕原点旋转后得到的;‎ ‎(3)与是中心对称图形,请写出对称中心的坐标:___________;‎ ‎(4)顺次连结,所得到的图形是轴对称图形吗?‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ y x O A B C ‎′‎ ‎′‎ ‎′‎ ‎23.(本小题满分6分)‎ 在直角边分别为和的直角三角形中作菱形,使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角,其余顶点都在三角形的边上,求所作菱形的边长.‎ ‎24.(本小题满分7分)‎ 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.‎ 青少年 老年人 节目 人数/人 图一:观众喜爱的节目统计图 新闻 娱乐 动画 ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎32‎ ‎46‎ ‎68‎ ‎94‎ A B 图二:成年人喜爱的节目统计图 新闻 娱乐 动画 ‎108°‎ ‎(1)上面所用的调查方法是_________(填“全面调查”或“抽样调查”);‎ ‎(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;‎ A:_____________;B:_____________;‎ ‎(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计.‎ ‎(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案.‎ ‎(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间.‎ ‎(3)李明从A村到县城共用多少时间?‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎80‎ s/千米 t/分 ‎26.(本小题满分8分)‎ 如图1,在四边形中,,分别是的中点,连结并延长,分别与的延长线交于点,则(不需证明).‎ ‎(温馨提示:在图1中,连结,取的中点,连结,根据三角形中位线定理,证明,从而,再利用平行线性质,可证得.)‎ 问题一:如图2,在四边形中,与相交于点,,分别是的中点,连结,分别交于点,判断的形状,请直接写出结论.‎ 问题二:如图3,在中,,点在上,,分别是的中点,连结并延长,与的延长线交于点,若,连结,判断的形状并证明.‎ A C B D F E N M O E B C D H A F N M ‎1‎ ‎2‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ A B C D F G E ‎27.(本小题满分10分)‎ 某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.‎ ‎(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?‎ ‎(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?‎ ‎(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使(2)中所有方案获利相同,值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?‎ ‎28.(本小题满分10分)‎ 直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段 运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.‎ ‎(1)直接写出两点的坐标;‎ ‎(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;‎ x A O Q P B y ‎(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.‎ ‎2009年齐齐哈尔市初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1.A 2.D 3.B 4.D 5.A ‎ ‎6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 二、填空题(多答案题全部答对得3分,否则不得分,带单位的答案,不写单位扣1分)‎ ‎11. 12.且 13. 14.正确即可 ‎15. 16. 17. 18.72 ‎ ‎19. 20.14或16或18‎ 三、解答题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ y x O A B C ‎′‎ A2‎ C2‎ B2‎ C1‎ B1‎ A1‎ ‎′‎ ‎′‎ ‎21.原式= 1分 ‎= 1分 ‎= 1分 值正确给1分,计算结果正确给1分 ‎22.画出平移后的图形 2分,‎ 画出旋转后的图形 2分,‎ 写出坐标(0,0) 1分,‎ 答出“是轴对称图形” 1分.‎ ‎23. 1分,‎ 边长 1分,‎ ‎ 1分,‎ 边长 1分 ‎ 1分,‎ 边长 1分.‎ ‎24.抽样调查 1分 ‎ 各1分,‎ ‎ 1分,‎ ‎ 1分,‎ ‎ 2分 ‎25.(1)4千米 2分,‎ ‎(2)解法一: 1分 ‎ 1分 ‎84+1=85 1分 解法二:求出解析式, 1分,‎ ‎ 1分,‎ ‎84+1=85 1分 ‎(3)写出解析式 1分 ‎ 1分 ‎20+85=105 1分 ‎26.(1)等腰三角形 1分 ‎(2)判断出直角三角形 1分 证明:如图连结,取的中点,连结, 1分 是的中点,‎ A B C D F G H E ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎,,‎ ‎.‎ 同理,,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎. 1分 ‎,‎ ‎,‎ 是等边三角形. 2分 ‎,‎ ‎,‎ 即是直角三角形. 2分 ‎27.(1)解:设今年三月份甲种电脑每台售价元 ‎ 1分 解得: 1分 经检验:是原方程的根, 1分 所以甲种电脑今年每台售价4000元.‎ ‎(2)设购进甲种电脑台,‎ ‎ 2分 解得 1分 因为的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案 1分 ‎(3)设总获利为元,‎ ‎ 1分 当时,(2)中所有方案获利相同. 1分 x A O Q P B y D 此时,购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. 1分 ‎28.(1)A(8,0)B(0,6) 1分 ‎(2)‎ 点由到的时间是(秒)‎ 点的速度是(单位/秒) 1分 当在线段上运动(或0)时,‎ ‎ 1分 当在线段上运动(或)时,,‎ 如图,作于点,由,得, 1分 ‎ 1分 ‎(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)‎ ‎(3) 1分 ‎ 3分 注:本卷中各题,若有其它正确的解法,可酌情给分.‎
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