2020年湖南省湘西州中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列各数中，比-2小的数是（ ）
A.0 B.-1 C.-3 D.3
2. 2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（ ）
A.0.927×105 B.9.27×104 C.92.7×103 D.927×102
3. 下列运算正确的是（ ）
A.(-2)2=-2 B.(x-y)2＝x2-y2 C.2+3=5 D.(-3a)2＝9a2
4. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A.14 B.13 C.12 D.34
6. 已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于12OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线EF，分别交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
7. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(-2, 4)，下列说法正确的是（ ）
A.正比例函数y1的解析式是y1＝2x
B.两个函数图象的另一交点坐标为(4, -2)
C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D.当x<-2或0
0，
②b-2a<0，
③a-b+c>0，
④a+b>n(an+b)，(n≠1)，
⑤2c<3b．
正确的是（ ）
A.①③ B.②⑤ C.③④ D.④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）
11. -13的绝对值是________．
12. 分解因式：2x2-2＝________．
13. 若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是________．
14. 不等式组x3≥-11+2x≥-1 的解集为________．
15. 如图，直线AE // BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54∘，则∠EAC＝________度．
16. 从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是x¯甲≈7.5，x¯乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．
17. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6, 0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30∘，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为63时，则矩形CODE向右平移的距离为________．
18. 观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60∘；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90∘；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108∘；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4...An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是________1N＝________，∠________．
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三、解答题（本大題关8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19. 计算：2cos45∘+(π-2020)0+|2-2|．
20. 化简：(a2a-1-a-1)÷2aa2-1．
21. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：△BAE≅△CDE；
（2）求∠AEB的度数．
22. 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在70≤x<80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
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c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含7的有________人；
（2）表中m的值为________；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第________名；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
23. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发XXXXXX，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
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（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．
25. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90∘，∠BCD＝90∘，BA＝BC，∠ABC＝120∘，∠MBN＝60∘，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≅△BAE，再证明△BFG≅△BFE，可得出结论，他的结论就是________；
探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝90∘，∠BCD＝90∘，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；
探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180∘，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50∘的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70∘．试求此时两舰艇之间的距离．
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26. 已知直线y＝kx-2与抛物线y＝x2-bx+c(b，c为常数，b>0)的一个交点为A(-1, 0)，点M(m, 0)是x轴正半轴上的动点．
（1）当直线y＝kx-2与抛物线y＝x2-bx+c(b，c为常数，b>0)的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；
（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当S△EQM=12S△ACE时，求m的值；
（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+12，当2AM+2DM的最小值为2724时，求b的值．
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参考答案与试题解析
2020年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.D
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）
11.13
12.2(x+1)(x-1)
13.6
14.x≥-1
15.36
16.乙
17.2
18.如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC=(3-2)×1803=60∘；
如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD=(4-2)×1804=90∘；
A,AnM,NOAn=(n-2)×180n
三、解答题（本大題关8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19.原式=2×22+1+2-2
=2+1+2-2
＝3．
20.原式＝(a2a-1-a2-1a-1)÷2a(a+1)(a-1)
=1a-1⋅(a+1)(a-1)2a
=a+12a．
21.证明：∵ △ADE为等边三角形，
∴ AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60∘，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90∘，
∴ ∠EAB＝∠EDC＝150∘，
在△BAE和△CDE中
AB=DC∠EAB=∠EDCAE=DE ，
∴ △BAE≅△CDE(SAS)；
∵ AB＝AD，AD＝AE，
∴ AB＝AE，
∴ ∠ABE＝∠AEB，
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∵ ∠EAB＝150∘，
∴ ∠AEB=12(180∘-150∘)＝15∘．
22.31
77.5
24
估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×4+15+850=270（人）．
23.口罩日产量的月平均增长率为10%
预计4月份平均日产量为26620个
24.证明：连接AE，OE，
∵ AB是⊙O的直径，且E在⊙O上，
∴ ∠AEB＝90∘，
∴ ∠AEC＝90∘，
∵ D为AC的中点，
∴ AD＝DE，
∴ ∠DAE＝∠AED，
∵ AC是⊙O的切线，
∴ ∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90∘，
∵ OA＝OE，
∴ ∠OAE＝∠OEA，
∴ ∠DEA+∠OEA＝90∘，
即∠DEO＝90∘，
∴ DE是⊙O的切线；
∵ ∠AEC＝∠CAB＝90∘，∠C＝∠C，
∴ △AEC∽△BAC，
∴ ACBC=ECAC，
∵ CA＝6，CE＝3.6，
∴ 6BC=3.66，
∴ BC＝10，
∵ ∠CAB＝90∘，
∴ AB2+AC2＝BC2，
∴ AB=102-62=8，
∴ OA＝4，
即⊙O的半径OA的长是4．
25.EF＝AE+CF
26.∵ 直线y＝kx-2与抛物线y＝x2-bx+c(b，c为常数，b>0)的一个交点为A(-1, 0)，
∴ -k-2＝0，1+b+c＝0，
∴ k＝-2，c＝-b-1，
∴ 直线y＝kx-2的解析式为y＝-2x-2，
∵ 抛物线y＝x2-bx+c的顶点坐标为E(b2, 4c-b24)，
∴ E(b2, -4b-4-b24)，
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∵ 直线y＝-2x-2与抛物线y＝x2-bx+c(b，c为常数，b>0)的另一个交点为该抛物线的顶点E，
∴ -4b-4-b24=-2×b2-2，
解得，b＝2，或B＝-2（舍），
当b＝2时，c＝-3，
∴ E(1, -4)，
故k＝-2，b＝2，c＝-3，E(1, -4)；
由（1）知，直线的解析式为y＝-2x-2，抛物线的解析式为y＝x2-2x-3，
∴ C(0, -3)，Q(2, -3)，
如图1，设直线y＝-2x-2与y轴交点为N，则N(0, -2)，
∴ CN＝1，
∴ S△ACE=S△ACN+S△ECN=12×1×1+12×1×1=1，
∴ S△EQM=12，
设直线EQ与x轴的交点为D，显然点M不能与点D重合，
设直线EQ的解析式为y＝dx+n(d≠0)，
则2d+n=-3d+n=-4 ，
解得，d=1n=-5 ，
∴ 直线EQ的解析式为y＝x-5，
∴ D(5, 0)，
∴ S△EQM=S△EDM=S△QDM=12DM×|-4|-12DM×|-3|=12DM=12|5-m|=12，
解得，m＝4，或m＝6；
∵ 点D(b+12, yD)在抛物线y＝x2-bx-b-1上，
∴ yD=(b+12)2-b(b+12)-b-1=-b2-34，
可知点D(b+12, -b2-34)在第四象限，且在直线x＝b的右侧，
∵ 2AM+2DM=2(22AM+DM)，
∴ 可取点N(0, 1)，则∠OAN＝45∘，
如图2，过D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x轴相交于点M，
∵ ∠GAM＝90∘-∠OAN＝45∘，得22AM＝GM，
则此时点M满足题意，
过D作DH⊥x轴于点H，则点H(b+12, 0)，
在Rt△MDH中，可知∠DMH＝∠MDH＝45∘，
∴ DH＝MH，DM=2MH，
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∵ 点M(m, 0)，
∴ 0＝(-b2-34)＝(b+12)-m，
解得，m=b2-34，
∵ 2AM+2DM=2724，
∴ 2[(b2-14)-(-1)]+22[(b+12)-(b2-14)]=2724，
解得，Bb＝3，
此时，m=32-14=54>0，符合题意，
∴ b＝3．
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