2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷【题干后附答案、详细解释；可编辑】适合讲解用
2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）
1. 下列各数中，是负数的为（ ）
A.-1 B.0 C.0.2 D.12
【答案】
A
【解答】
-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．
2. 如图所示，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解答】
解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C.
故选C.
3. 下列运算正确的是（ ）
A.x2⋅x3＝x6 B.x6÷x3＝x3 C.x3+x3＝2x6 D.(-2x)3＝-6x3
【答案】
B
【解答】
A、x2⋅x3＝x5，选项错误．不符合题意；
B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；
C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；
D、(-2x)3＝-8x3，选项错误，不符合题意；
4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.a>b B.|a|>|b| C.-a
0
【答案】
B
【解答】
B、|a|>|b|，正确（1）C、-a>b，故此选项错误（2）D、a+b<0，故此选项错误（3）故选：B．
5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A.x2-x+14=0 B.x2+2x+4＝0 C.x2-x+2＝0 D.x2-2x＝0
【答案】
D
【解答】
A．此方程判别式△＝(-1)2-4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B．此方程判别式△＝22-4×1×4＝-12<0，方程没有实数根，不符合题意；
C．此方程判别式△＝(-1)2-4×1×2＝-7<0，方程没有实数根，不符合题意；
D．此方程判别式△＝(-2)2-4×1×0＝4>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
6. 不等式组2(x-2)≤2-xx+22>x+33 的解集是（ ）
A.00 D.x≤2
【答案】
A
【解答】
2(x-2)≤2-xx+22>x+33 ，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>0，
则不等式组的解集为00，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=-b2a>0，得出b<0，
所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx经过一、三象限，
9. 如图，在△ABC中，∠A＝90∘，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ）
A.25 B.5 C.45 D.10
【答案】
A
【解答】
过A作AH⊥BC于H，
∵ D是AB的中点，
∴ AD＝BD，
∵ DE // BC，
∴ AE＝CE，
∴ DE=12BC，
∵ DF⊥BC，
∴ DF // AH，DF⊥DE，
∴ BF＝HF，
∴ DF=12AH，
∵ △DFE的面积为1，
∴ 12DE⋅DF＝1，
∴ DE⋅DF＝2，
∴ BC⋅AH＝2DE⋅2DF＝4×2＝8，
∴ AB⋅AC＝8，
∵ AB＝CE，
∴ AB＝AE＝CE=12AC，
∴ AB⋅2AB＝8，
∴ AB＝2（负值舍去），
∴ AC＝4，
∴ BC=AB2+AC2=25．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 如图，若AB // CD，∠A＝110∘，则∠1＝________∘．
【答案】
70
【解答】
∵ AB // CD，
∴ ∠2＝∠A＝110∘．
又∵ ∠1+∠2＝180∘，
∴ ∠1＝180∘-∠2＝180∘-110∘＝70∘．
11. 分解因式：am2-an2＝________．
【答案】
a(m+n)(m-n)
【解答】
原式＝a(m2-n2)＝a(m+n)(m-n)，
12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率mn
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________．（精确到0.1）
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【答案】
0.9
【解答】
根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．
13. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为(a, 2a-3)，则a的值为________．
【答案】
3
【解答】
∵ OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴ 点P在∠BOA的角平分线上，
∴ 点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵ 点P在第一象限，点P的坐标为(a, 2a-3)，
∴ a＝2a-3，
∴ a＝3．
14. 如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60∘．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为________．
【答案】
33
【解答】
连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD=12∠BAC＝30∘，
则AD＝OA⋅cos30∘=3．
则AB＝2AD＝23，
则扇形的弧长是：60⋅π×23180=233π，
设底面圆的半径是r，则2π×r=233π，
解得：r=33．
15. 如图，在△ABC中，∠A＝90∘，∠B＝60∘，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为________．
【答案】
6
【解答】
如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，
∵ △ABC中，∠BAC＝90∘，∠B＝60∘，AB＝2，
∴ BH＝1，AH=3，AA'＝23，∠C＝30∘，
∴ Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝CD，
∵ A与A'关于BC对称，
∴ AD＝A'D，
∴ AD+DE＝A'D+DE，
∴ 当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，
此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60∘×AA'=32×23=3，
∴ AD+DE的最小值为3，
即2AD+CD的最小值为6，
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：(-1)2+|-2|+(π-3)0-4．
【答案】
(-1)2+|-2|+(π-3)0-4=1+2+1-2=2．
【解答】
(-1)2+|-2|+(π-3)0-4=1+2+1-2=2．
17. 先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=-2．
【答案】
(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)
＝x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1
＝x2+3，
当x=-2时，原式＝(-2)2+3＝5．
【解答】
(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)
＝x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1
＝x2+3，
当x=-2时，原式＝(-2)2+3＝5．
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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE // BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝CB，AD // CB，
∴ ∠DAE＝∠BCF，
∵ DE // BF，
∴ ∠DEF＝∠BFE，
∴ ∠AED＝∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFBAD=CB ，
∴ △ADE≅△CBF(AAS)，
∴ AE＝CF；
证明：由（1）知△ADE≅△CBF，
则DE＝BF，
又∵ DE // BF，
∴ 四边形EBFD是平行四边形，
∵ BE＝DE，
∴ 四边形EBFD为菱形．
19. 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x<85；及格60≤x<75；不及格0≤x<60，并绘制成如图两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
【答案】
5%
所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．
由题意总人数＝2÷5%＝40（人），
40×50%＝20，
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．
【解答】
在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1-20%-25%-50%＝5%，
故答案为5%．
所抽取学生测试成绩的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%1=79.8（分）．
由题意总人数＝2÷5%＝40（人），
40×50%＝20，
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人．
20. 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22∘，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58∘（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22∘≈0.37，cos22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，sin58∘≈0.85，cos58∘≈0.53，tan58∘≈1.60）
【答案】
建筑物CD的高度为16米
【解答】
在Rt△BDC中，
∵ tan∠DBC=CDBC，
∴ 1.60=CDBC，
∴ BC=CD1.60，
在Rt△ACD中，
∵ tan∠DAC=CDAC，
∴ 0.40=CDAC，
∴ AC=CD0.40，
∴ AB＝AC-BC=CD0.40-CD0.60=30，
解得：CD＝16（米），
21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用
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480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
【答案】
A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元
【解答】
设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，
480a+10=360a，
解得，a＝30，
经检验，a＝30是原分式方程的解，
则a+10＝40，
答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120-x)个，利润为w元，
w＝(30-20)x+[40×(1-10%)-20](120-x)＝-6x+1920，
∵ A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴ x≥2(120-x)，
解得，x≥80，
∴ 当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120-x＝40，
答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．
22. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求AP的长．
【答案】
证明：∵ P是BC的中点，
∴ PC=PB，
∴ ∠PAD＝∠PAB，
∵ OA＝OP，
∴ ∠APO＝∠PAO，
∴ ∠DAP＝∠APO，
∴ AD // OP，
∵ PD⊥AD，
∴ PD⊥OP，
∴ DP是⊙O的切线；
连接BC交OP于E，
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90∘，
∵ P是BC的中点，
∴ OP⊥BC，CE＝BE，
∴ 四边形CDPE是矩形，
∴ CD＝PE，PD＝CE，
∵ ∠APC＝∠B，
∴ sin∠APC＝sin∠APC=ACAB=513，
∵ AC＝5，
∴ AB＝13，
∴ BC＝12，
∴ PD＝CE＝BE＝6，
∵ OE=12AC=52，OP=132，
∴ CD＝PE=132-52=4，
∴ AD＝9，
∴ AP=AD2+PD2=92+62=313．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A(1, 3)，将OA绕点O顺时针旋转90∘后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN，设点P的纵坐标为m．
①当△A'MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S△A'MN=56S△OA'B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
∵ 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A(1, 3)，
∴ 抛物线的解析式为y＝a(x-1)2+3，
∴ OA绕点O顺时针旋转90∘后得到OB，
∴ B(3, -1)，
把B(3, -1)代入y＝a(x-1)2+3可得a＝-1，
∴ 抛物线的解析式为y＝-(x-1)2+3，即y＝-x2+2x+2，
①如图1中，
∵ B(3, -1)，
∴ 直线OB的解析式为y=-13x，
∵ A(1, 3)，
∴ C(1, -13)，
∵ P(1, m)，AP＝PA'，
∴ A'(1, 2m-3)，
由题意3>2m-3>-13，
∴ 3>m>43．
②∵ 直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝-2x+5，
∵ P(1, m)，
∴ M(m3, m)，N(5-m2, m)，
∴ MN=5-m2-m3=15-5m6，
∵ S△A'MN=56S△OA'B，
∴ 12⋅(m-2m+3)⋅15-5m6=56×12×|2m-3+13|×3，
整理得m2-6m+9＝|6m-8|
解得m＝6+19（舍弃）或6-19，
∴ 满足条件的m的值为6-19．
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