沪科版九年级数学上册期末测试题1（含答案）

沪科版九年级数学上册期末测试题1（含答案）

沪科版九年级数学上册期末测试题1（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：150分)‎ 姓名：______　　　班级：______　　　分数：______‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．下列四组图形中，不是相似图形的是 (　D　)‎ ‎2．反比例函数y＝－的比例系数是 (　B　)‎ A．－ B．－ C. D．－4‎ ‎3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos A＝ (　D　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第3题图第5题图第7题图 13‎ ‎4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的对应边的比为 (　D　)‎ A. B. C. D. ‎5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是 (　B　)‎ A．1 B．2 C．2 D. ‎6．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2＋x－2k的图象大致为 (　A　)‎ ‎ ‎ ‎7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是 (　C　)‎ A．A b c＞0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞0‎ ‎8．在平面直角坐标系x Oy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，‎ 13‎ 现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为 (　A　)‎ A. B．(2，0) C. D．(3，0)‎ 第8题图第9题图 ‎9．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5 cm，CE＝2 cm，则GF的长为 (　A　)‎ A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm ‎10．★如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P，Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P，Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象大致是(　A　)‎ 13‎ ‎　　‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB·AP，则的值等于 .‎ ‎12．抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是 x1＝－1，x2＝3 .‎ 第12题图第13题图 ‎13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距 100 米．(保留根号)‎ ‎14．★矩形ABCD中，AB＝6，BC 13‎ ‎＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 或3 .‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．计算：|－|＋()0＋2cos 45°－3tan 30°.‎ 解：原式＝－＋1＋2×－3×＝1.‎ ‎16．如图，在线段AB上取一点D，使△DBO与等腰Rt△ABC位似，作出点D及求△DBO与△ABC的相似比．‎ ‎ ‎ 解：∵△DBO与等腰Rt△ABC位似，‎ ‎∴位似中心为点B，‎ ‎∵点O为BC的中点，‎ ‎∴点D为BA的中点，即D(－2，6)，‎ ‎∴点D如图所示，‎ ‎△DBO与△ABC的相似比＝1 ∶2.‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ 13‎ ‎17．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.‎ ‎(1)建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)若水面上升1 m，水面宽度将减少多少？‎ ‎ ‎ 解：(1)以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(－6，－4)，B(6，－4)，C(0，0)，‎ 设y＝ax2，把B(6，－4)代入上式，得 ‎36a＋4＝0，解得a＝－，∴y＝－x2.‎ ‎(2)令y＝－3，得－x2＝－3，解得x＝±3，‎ ‎∴若水面上升1 m，水面宽度将减少(12－6)m.‎ ‎18．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.‎ ‎ ‎ 证明：∵AB·AE＝AD·AC，‎ 13‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，‎ 即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，一正方体包装箱沿斜面坡角为30°的电梯上行，已知正方体包装箱的棱长为2米，电梯AB长为16米，当正方体包装箱的一个顶点到达电梯上端B时，求另一顶点C离地面的高度．(参考数据：≈1.73)‎ ‎ ‎ 解：过点C作CM⊥AE，交AB于点D，交AE于点M，作BF⊥AE于点F，‎ 由题意可得，∠A＝30°，AB＝16，BC＝2，‎ 则∠DCB＝30°，‎ ‎∴BD＝BC·tan 30°＝2×＝，‎ 13‎ CD＝＝＝，‎ ‎∴AD＝AB－BD＝16－，‎ ‎∴DM＝AD·sin 30°＝×＝8－，‎ ‎∴CM＝CD＋DM＝＋8－＝8＋，‎ 即另一顶点C离地面的高度是(8＋)米．‎ ‎20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．‎ ‎ ‎ 解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4，∴点A坐标为(1，4)，‎ 13‎ ‎∵反比例函数y＝(k≠0)过点A(1，4)，‎ ‎∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)联立解得即点B的坐标为(4，1)，‎ 当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，‎ x的取值范围为1＜x＜4.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21．设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．‎ ‎(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”；‎ ‎(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋n x和二次函数y2＝2x2－n x＋1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．‎ 解：(1)∵y2＝x2－x＋1＝＋，顶点，‎ 13‎ ‎∴y1的顶点坐标为，∴y1＝(x＋1)2－.‎ ‎(2)∵y1＝x2＋n x＝－，‎ y2＝2x2－n x＋1＝2－，‎ 由题意得－＝2×，解得n＝±2.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)要使商品每天的总利润为1 600元，则每千克售价x为多少元？(3)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)‎ 解：(1)设y＝kx＋b，将(50，100)，(60，80)代入，得 13‎ 解得 ‎∴y＝－2x＋200 (40≤x≤80)．‎ ‎(2)由题意可得1 600＝(x－40)(－2x＋200)，‎ 解得x1＝60，x2＝80，则每千克售价x为60元或80元．‎ ‎(3)由题意可得 W＝(x－40)(－2x＋200)‎ ‎＝－2x2＋280x－8 000‎ ‎＝－2(x－70)2＋1 800，‎ ‎∴当x＝70时，W取得最大值为1 800，‎ ‎∴W与x之间的函数表达式为W＝－2x2＋280x－8 000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元．‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．‎ ‎(1)如图①，点G为线段CM上一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.‎ ‎①求证：BE＝CF＝CG；‎ ‎②求证：BE2＝BC·CE；‎ ‎(2)如图②，若点E为边BC的黄金分割点(BE＞CE)，‎ 13‎ 连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．‎ ‎ ‎ ‎(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°，‎ ‎∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，‎ ‎∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF，‎ ‎∴BE＝CF，∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，‎ ‎∴MG＝MA＝MB，∴∠MGB＝∠MBG，‎ ‎∵∠MGB＝∠CGF，∠MBG＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CGF，‎ ‎∴CF＝CG，故BE＝CF＝CG.‎ ‎②由①知MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，‎ 又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG，‎ 又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，‎ 13‎ ‎∴＝，即CG2＝BC·CE，‎ 由①知BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.‎ ‎(2)解：延长AE，DC交于点N，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，‎ 又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴＝，‎ 即BE·CN＝AB·CE，‎ ‎∵AB＝BC，BE2＝BC·CE，∴CN＝BE，‎ ‎∵AB∥DN，∴＝＝，‎ ‎∵AM＝MB，∴FC＝CN＝BE，‎ 不妨设正方形的边长为1，BE＝x，‎ 由BE2＝BC·CE可得x2＝1·(1－x)，‎ 解得x1＝，x2＝(舍去)，‎ ‎∴＝，‎ 则tan∠CBF＝＝＝.‎ 13‎