2012年湖南省株洲市中考数学试题（含答案）

2012年湖南省株洲市中考数学试题（含答案）

绝密★启用前 姓 名 准考证号 株洲市2012年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量：120分钟 满分：100分 注意事项：‎ ‎1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。‎ ‎2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。‎ ‎3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。‎ 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数是 ‎ A．9 B．9 C． D．‎ ‎2．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是 ‎ A．138 B．183 C．90 D．93‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎4．如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B；且则 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎5．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是 ‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎6．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程的两根分别为，则b 与c的值分别为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则的面积为 ‎ A．3 B． C． D．不能确定 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．因式分解：= .‎ ‎10．已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB= .‎ ‎11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元。用科学计数法表示3500元为 元。‎ ‎12．一次函数的图像不经过第 象限.‎ ‎13．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 ‎ 米。‎ ‎ ‎ ‎14．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表。请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 。‎ 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎8.2‎ ‎8.0‎ ‎8.0‎ ‎8.2‎ 方差 ‎2.1‎ ‎1.8‎ ‎1.6‎ ‎1.4‎ ‎15．若，则 .‎ ‎16．一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为 .‎ 三、解答题（本大题共8小题，共52分）‎ ‎17．（本题满分4分）‎ 计算：.‎ ‎18．（本题满分4分）‎ 先化简，再求值：. ‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：‎ ‎ 小华：77分 小芳：75分 小明：？分 ‎（1）、求掷中A区、B区一次各得多少分？[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎（2）、依此方法计算小明的得分为多少分？‎ ‎20．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.‎ ‎（1）、求证：△COM∽△CBA； ‎ ‎（2）、求线段OM的长度.‎ ‎21．（本题满分6分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2:5:2:1。现已知第二组的上交作品件数是20件。‎ 件数 组数 ‎ 一组 二组 三组 四组[来源:学科网ZXXK]‎ 求：（1）此班这次上交作品共 件；‎ ‎（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）‎ ‎22．（本题满分8分）如图，已知AD为的直径，B为AD延长线上一点，BC与 切于C点，‎ 求证：（1）、BD=CD； ‎ ‎（2）、△AOC≌△CDB.‎ ‎23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米。M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒。运动时间为t秒。‎ ‎（1）、当t 为何值时，∠AMN=∠ANM ? ‎ ‎（2）、当t 为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值。‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。‎ ‎ ‎ 备用图 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。祝大家考出自己的最好成绩！‎ 株洲市2012年初中毕业学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A C C B C A D C 二、填空题：‎ ‎9、a(a-2) 10、90° 11、3.5×10 12、四 ‎13、 14、丁 15、64 16、或 三、解答题：‎ ‎17．解：原式-----------------------------------------------------------------3分 ‎-------------------------------------------------------------------------4分 ‎ ‎18．解：原式---------------------------------------------1分 ‎----------------------------------------------------------2分 将a=-2,b=3代入上式得 上式---------------------------------3分 ‎-------------------------------------------------------------------4分 ‎（说明：直接代入求得正确结果的给2分）‎ ‎19．解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分。依题意得：‎ ‎--------------------------------------------------------------------2分 解得：------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）由（1）可知：4x+4y=76-----------------------------------------------5分 答：（略）------------------------------------------------------------------------6分 ‎ ‎20．（1）证明： A与C关于直线MN对称 ACMN ‎∠COM=90°‎ 在矩形ABCD中，∠B=90°‎ ‎∠COM=∠B----------------------------------------1分 又∠ACB=∠ACB------------------------------------2分 ‎△COM∽△CBA ---------------------------------3分 ‎（2）在Rt△CBA中，AB=6，BC=8‎ AC=10----------------------------------------- -----4分 OC=5‎ ‎△COM∽△CBA----------------------------------------5分 OM=----------------------------------------------6分 ‎21．解：（1）、40-------------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）、设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号。‎ 列举：（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4）。‎ 所以他的两件作品都被抽中的概率是。--------------------------------------------6分 ‎ 另： 构成树状图 ，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分。‎ ‎22．证明：（1）AD为的直径 ‎∠ACD=90°‎ 又∠A=30°，OA=OC=OD ‎∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°-----------------------------1分 又BC与切于C ‎∠OCB=90°------------------------------------------2分 ‎∠BCD=30°‎ ‎∠B=30°‎ ‎∠BCD=∠B BD=CD --------------------------------------------4分 ‎（2）∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°----------------------------6分 AC=BC-----------------------------------------------7分 ‎--------------------------------------------------------8分 ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎23．解：（1）、依题意有 …… 1分 ‎ ‎ ‎ …… 2分 解得：t=4 秒，即为所求。 …… 3分 ‎（2）、 ‎ 解法一：如图作 …… 4分 ‎ …… 6分 ‎ …… 8分[来源:学科网ZXXK]‎ 解法二：‎ ‎ …… 4分 ‎ …… 6分 ‎ …… 8分 ‎24．解：‎ ‎（1）易得A（0，2），B（4，0） ……… 1分 将x=0,y=2代入 ………2 分 将x=4,y=0代入 ‎ ‎ ……… 3分 ‎（2）由题意易得 ……… 4分 ‎ ……… 5分 当 ………6 分 ‎ ‎（3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形 ‎……… 7分 当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）‎ 由AD=MN得，‎ 从而D为（0，6）或D（0，-2） ……… 8分 当D不在y轴上时，由图可知 易得 由两方程联立解得D为（4，4） ……… 9分 ‎ 故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4） … 10分