2012年海南省中考数学试题（含答案）

2012年海南省中考数学试题（含答案）

‎2012年中考数学试题 ‎ (考试时间100分钟，满分110分)‎ 一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑 ‎1.－3的相反数是【 A 】‎ A．3 B．－3 C． D．‎ ‎2．计算，正确结果是【 B 】‎ A． B． C． D．‎ ‎3．当时，代数式的值是【 A 】‎ A．1 B．－1 C．5 D．－5‎ ‎4．如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 C 】‎ A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形 ‎5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 C 】‎ A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm ‎6．连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 B 】‎ A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010‎ ‎7．要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 B 】‎ A． B． C． D．‎ ‎8．分式方程的解是【 D 】‎ A．1 B．－1 C．3 D．无解[来源:学科网ZXXK]‎ ‎9．图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是【 B 】‎ A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD ‎10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 C 】[来源:学科网]‎ A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．‎ ‎11．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是【 D 】‎ A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）‎ ‎12．小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【 D 】‎ A．450 B．550 C．650 D．750‎ ‎13．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 A 】‎ A．1 B． C． D．‎ ‎14．星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 B 】‎ A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家返回的时间是1小时 ‎ ‎ C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分)‎ ‎15．分解因式= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎16．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 ▲ 元.（用代数式表示）‎ ‎【答案】85% a＋60% b。‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ▲ .‎ ‎【答案】9。‎ ‎18．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 ▲ cm.‎ ‎【答案】1或5。[来源:学_科_网]‎ 三、解答题(本答题满分56分)‎ ‎19． （1）计算：； ‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎（2）解不等式组：.‎ ‎【答案】解：解，得，‎ ‎ 解，得。 ∴不等式组的解为。‎ ‎20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。‎ ‎【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。‎ ‎ 根据题意，得2x＋（18－x）=28，[来源:学|科|网]‎ 解得x=10，18－x=8。‎ 答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。‎ ‎21.某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表：‎ 校本课程报名意向统计表 课程类别 频数 频率（%）‎ 法律 ‎8‎ ‎0.08‎ 礼仪 a ‎0.20‎ 感恩 ‎27‎ ‎0.27‎ 环保 b m 互助 ‎15‎ ‎0.15‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）‎ ‎（2）a= ，b= ，m= .‎ ‎（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 .‎ ‎（4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 人.‎ ‎【答案】解：（1）抽样调查。‎ ‎ （2）20， 30， 0.30。‎ ‎ （3）720。‎ ‎ （4）567．‎ ‎22.如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.‎ ‎（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.‎ ‎（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .‎ ‎【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：‎ ‎（2）平移后的△A2B2C2如图所示：‎ ‎ 点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。（3）△A1B1C1；（1，－1）。‎ ‎23.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.‎ ‎（1）求证：△AND≌△CBM.‎ ‎（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？‎ ‎（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.‎ ‎【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。‎ ‎ ∴∠DAC=∠BCA。‎ ‎ 又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。‎ ‎ ∴△AND≌△CBM（ASA）。[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。‎ ‎ 又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM，‎ ‎ ∴FN=EM。‎ ‎ 又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，‎ ‎ ∴FN∥EM。∴四边形MFNE是平行四边形。‎ 四边形MFNE不是菱形，理由如下：‎ 由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900，‎ ‎∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。‎ ‎∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。‎ ‎（3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。‎ ‎ 设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得 ‎3 x＋5 x=12，解得x=，即DN=BM=。‎ 过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。‎ 在△NHM中，NH=3，HM=1，‎ 由勾股定理，得NM=。‎ ‎∵PQ∥MN，DC∥AB，‎ ‎∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM=。‎ 又∵PQ=CQ，∴CQ=。‎ 在△CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。‎ ‎∴NP=MQ=。∴PC=4－－=2。‎ ‎24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON ‎（1）求该二次函数的关系式.‎ ‎（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.‎ ‎（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：‎ ‎①证明：∠ANM=∠ONM ‎②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。‎ ‎ 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。‎ ‎ ∴二次函数的关系式为，即。‎ ‎ （2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。‎ ‎ ∴直线OA的解析式为。‎ ‎ 把代入得。∴M（4，－2）。‎ 又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。‎ ‎∴。‎ ‎ （3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D。则 ‎ 设A（）,‎ 则直线OA的解析式为。‎ 则M（），N（），H（）。‎ ‎∴OD=4，ND=，HA=，NH=。‎ ‎∴。‎ ‎∴。∴∠ANM=∠ONM。‎ ‎②不能。理由如下：分三种情况讨论：‎ 情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，‎ ‎∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。‎ 整理，得，解得。‎ ‎∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。‎ 情况2，若∠AON是直角，则。‎ ‎∵ ，‎ ‎∴。‎ 整理，得，解得，。‎ ‎∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。‎ 情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴。‎ ‎∵OD=4，MD=，ND=，∴。‎ 整理，得，解得。‎ ‎∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。‎ 综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。‎