2019九年级数学上册 第二十四章 24弧、弦、圆心角

2019九年级数学上册 第二十四章 24弧、弦、圆心角

第二十四章 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点1：圆心角 ‎1.圆心角的顶点是圆心,圆心角的两边通常是圆的两条半径.如图中,∠AOB就是一个圆心角.‎ ‎2.注意:一个角要成为圆心角,必须具备顶点在圆心这一特征.‎ ‎3.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.‎ 知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系 ‎ 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.‎ 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理的推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.‎ 关键提醒:(1)运用本知识点时,应注意其成立的条件“同圆或等圆中”和“所对应的”两词的含义;‎ ‎(2)由“弦相等”推出“弧相等”时,这里的“弧相等”指的是对应的劣弧与劣弧相等、优弧与优弧相等;‎ ‎(3)运用本知识点可证明同圆或等圆中弧相等、角相等以及线段相等;‎ ‎(4)圆心角的度数等于它所对弧的度数;‎ ‎(5)上述关系中所说的圆心角一般指小于平角的角,因此它所对的弧是劣弧.‎ 考点1：利用圆心角证明问题 ‎ 【例1】  如图,A、B是☉O上的两点,∠AOB=120°,点D为劣弧AB的中点.求证:四边形AOBD是菱形.‎ 2‎ ‎ ‎ 证明:连接OD.因为D是劣弧AB的中点,所以=,因为∠AOB=120°,所以∠AOD=∠DOB=60°,又因为OA=OD=OB,所以△AOD和△DOB都是等边三角形,所以AD=AO=OB=BD,所以四边形AOBD是菱形.‎ 点拨：要证四边形AOBD是菱形,关键是要用好“点D为劣弧AB的中点”这个条件,由弧等证角等,从而得出∠AOD=∠DOB=60°.‎ 考点2：利用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题 ‎【例2】  如图所示,AB、CD是☉O的两条直径,CE∥AB,求证:=.‎ ‎                ‎ 解:连接OE.∵　OE=OC,∴　∠C=∠E.‎ ‎∵　CE∥AB,∴　∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.‎ ‎∴　∠BOC=∠AOE.∴　=.‎ 点拨:要证明=,由在同圆或等圆中的圆心角相等所对的弧相等可知,只要证明两条弧所对的圆心角相等即∠BOC=∠AOE,问题便得以解决.‎ 2‎