九年级下册数学周周测第二章 二次函数周周测3(2-2) 北师大版

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九年级下册数学周周测第二章 二次函数周周测3(2-2) 北师大版

‎2.2二次函数的图像和性质 一、选择题 ‎ ‎1.抛物线的顶点坐标是(      )  ‎ A. (2,1)                         B. (-2,-1)                         C. (-2,1)                         D. (2,-1)‎ ‎2. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是(  ) ‎ A. 直线x=1                          B. 直线x=﹣1                          C. 直线x=﹣2                          D. 直线x=2‎ ‎3.下列函数中,y随x增大而增大的是(  ) [来源:学,科,网]‎ A.                     B. y=﹣x+5                    C.                     D. ‎ ‎4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是(   ) ‎ A. 图象关于直线x=1对称                                        B. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4 C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根    D. 当x<1时,y随x的增大而增大 ‎5. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是(     )‎ A. y=3(x+3)2-2            B. y=3(x+3)2+2            C. y=3(x-3)2-2            D. y=3(x-3)2+2‎ ‎6.在函数①y=3x2;②y=x2;③y=−x2中,图象开口按从大到小的顺序排列的是() ‎ A. ①②③                                B. ③②①                                C. ②③①                                D. ②①③‎ ‎7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③‎ ‎4a+2b+c<0;④若(﹣ ),( )是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是(   ) ‎ A. ①②                                    B. ②③                                    C. ②④                                    D. ①③④‎ ‎8.要得到二次函数的图象,则需将的图象 (   ) ‎ A. 向右平移两个单位;                                           B. 向下平移1个单位; C. 关于x轴做轴对称变换;                                      D. 关于y轴做轴对称变换;‎ ‎9.在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1 , C1关于原点对称的图象为C2 , 则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有(   ) ‎ A. 1个                     B. 1个或2个                     C. 1个或2个或3个                     D. 1个或2个或3个或4个 ‎10.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是(  ) ‎ A. y=3(x﹣3)2+3          B. y=3(x﹣3)2﹣3          C. y=3(x+3)2+3          D. y=3(x+3)2﹣3‎ ‎11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则(  ) ​ ‎ A. ac+1=b                           B. ab+1=c                           C. bc+1=a                           D. 以上都不是 二、填空题 ‎ ‎12.把抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得的抛物线的解析式是________. ‎ ‎13.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________,当x________  时,y随x的增大而减小. ‎ ‎14.如图,二次函数的图象经过点, 对称轴为直线, 下列5个结论:①; ②; ③;④; ⑤, 其中正确的结论为________ .(注:只填写正确结论的序号) ‎ ‎15.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表: ‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎17[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎…‎ 则当y<7时,x的取值范围是________. ‎ ‎16.从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式为h=30t﹣5t2 , 那么小球抛出________秒后达到最高点. ‎ ‎17.已知点A(-2,y1),B( ,y2)在二次函数y=x2-2x-m的图象上,则y1________y2(填“>”、“=”或“<”). ‎ 三、解答题 ‎ ‎18.将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=(x﹣h)2+k,并写出它的对称轴及顶点坐标. [来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A(3,0). (1)求m的值; ‎ ‎(2)当x取何值时,函数值y随x的增大而增大. ‎ ‎20.已知抛物线y=3ax2+2bx+c, (1)若a=3k,b=5k,c=k+1,试说明此类函数图象都具有的性质; (2)若a=, c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3,求b的值; (3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由. ‎ ‎21.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线 y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点. ‎ ‎(1)求出点A、点B的坐标; ‎ ‎(2)若在线段AB上方的抛物线有一动点P,过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q,设点P的横坐标为t(0<t<8),求△ABP的面积S与t的函数关系式,并求出△ABP的最大面积; ‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在一点P,使S△APB= S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. ‎ ‎ ‎
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