2012年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷及答案

2012年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷及答案

‎2012年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷 考试时间：2月28日13：00---15：00　　满分120分 ‎ ‎ 一．填空题（共8道题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的平方根是_________.‎ ‎2．分解因式：xy2－x＝__________.‎ ‎3．函数的自变量x的取值范围是__________________‎ ‎4. 日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为　　　　　　　　美元.‎ ‎5．随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2011年本市农村居民人均纯收入比上一年增长．若2010年黄冈市农村居民人均纯收入为元，则2011年本市农村居民人均纯收入可表示为＿＿＿＿ 元。‎ ‎ ‎ 第6题 ‎6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为＿＿＿＿。‎ ‎6‎ ‎8‎ C E A B D 第7题 ‎7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是＿＿＿。‎ ‎8. 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的 两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条 对角线AC和BD的距离之和是＿＿‎ 二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每题3分，共21分）‎ 第8题 ‎9．下列计算正确的是（ ）‎ ‎3m ‎4 m 第10题 α ‎3 m ‎4 m A．　 B．‎ C．　 D．‎ ‎10. 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所 示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎（第12题）‎ A B P x y O ‎12. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎13. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转 ‎ ‎ 150°后得到△EBD，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD的面积 为（ ）　　　‎ A．4 B．2 C．3 D．2‎ 第13题 B B ‎14.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨 ‎（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆 的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作 A C A 这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米 ‎ C 第14题 A. 36 B. 54 C. 27 D. 128‎ ‎15．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E， ‎ 延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH 交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） ‎ ‎（第15题图）‎ A B C D F O G H E ‎①OH＝BF； ②∠CHF＝45°； ③GH＝BC；④DH2＝HE·HB ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（共9道大题，共75分）‎ ‎16. （6分） 解方程组 E G B C F D A ‎17. （7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD 第17题 是什么特殊四边形？并证明你的结论。‎ 某校2010年科技比赛参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人）‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 电子百拼 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 航模 机器人 建模 ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎18. （7分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我 区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区 某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、‎ 机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图 ‎（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别 是 人和 人；‎ 电子百拼 建模 机器人 航模 ‎25%‎ ‎25%‎ 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图 ‎（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，‎ 电子百拼所在扇形的圆心角的度数 是 °，并把条形统计图补充完整； ‎ ‎（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，‎ 其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共 有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?‎ ‎19. （7分） 在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．‎ ‎_‎ 图 ‎2‎ ‎5‎ ‎20 t(分)‎ ‎_‎ O Q升 ‎600‎ ‎30‎ t(分)‎ ‎10_‎ ‎_‎ 图 ‎1‎ Q升升9999((5‎ ‎20．（7分）有甲，乙两个形状完全相同容器都装有大小相同一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量都是一定的.已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图像如图1所示。.而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图像如图2所示。求乙容器内原有水多少升 O A C D O E F B ‎21. （7分）如图，点在圆O上，，与相交于点，，延长到点，‎ 使，连结．‎ 求证：直线与圆O相切．‎ 第21题 C ‎60°‎ ‎38°‎ B D E ‎23°‎ A F ‎22. （8分） ‎2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树， 第22题 海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。‎ ‎（1）求∠DAC的度数；‎ ‎（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？‎ ‎（结果精确到个位，参考数据：，，）．‎ ‎23．（12分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：‎ 周数x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 价格y（元/千克）‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ ‎2.6‎ ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式； ‎ ‎（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c. ，请求出5月份y与x的函数关系式 ‎（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？‎ E C A B P D F Q 第24题 ‎24. （14分）如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC－CB－BA以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB－AC于点E，交直线AD于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）写出点A与点D的坐标 ‎（2）当t=3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？‎ ‎（3）当Q在线段DC上运动时，若△PQF为 等腰三角形，求t的值；‎ ‎（4）设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎2012年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷答案 ‎1、±2 2、 3、 4、2.4×1011 5、1.142a ‎ ‎6、28° 7、 8、2.4 9、D 10、A ‎11、C 12、D 13、C ‎14、B 15、C 16、 17、（1）由△ABD≌△EBD（HL）可得AD=DE（3分） （2）由DC=2AD，AD=DE可得DE=CE，进而证△DEF∽△CED（ASA） ∴DF=BC，而DF//BC ∴四边形DBCF为平行四边形，又∵DC⊥BF ∴ BCF为菱形（4分）‎ ‎18、（1）4，6 （2）24，120，图略 （3）2485‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（2,1）‎ ‎（3,1）‎ ‎（ ,1）‎ ‎（ ,1）‎ ‎2‎ ‎（1,2）‎ ‎（3,2）‎ ‎（ ,2）‎ ‎（ ,2）‎ ‎3‎ ‎（1,3）‎ ‎（2,3）‎ ‎（ ,3）‎ ‎（ ,3）‎ ‎（1, ）‎ ‎（2, ）‎ ‎ （3, ）‎ ‎（ , ）‎ ‎（1, ）‎ ‎（2, ）‎ ‎（3, ）‎ ‎（ , ）‎ ‎19.‎ ‎ ‎ 当时，∴点（1,），（1,）在△AOB内部，当时，∴点（2,），（2,）在△AOB内部，当时，∴设上述点在△AOB内部，当时，则点（,1）（,2），（,）在△‎ AOB内部，当时，则点（,1）（,2）, （,）在△AOB内点，则点P在△AOB的内部概算率P(内部) ‎ ‎20、由图（1）可知进水管的效率60升/分，设出水管每分钟出水x升，则有（）×（30－10）=600，，则出水管的效率为90升/分，在图（2）中设乙容器原有升水，则有=（90－60）×（20－5） ∴。‎ ‎21、连结AO交BC于 G，由AB=AC可知AO⊥BC，又∵AE=ED，FB=BD， =，∴AF//BC，∴AO⊥AF，∴AF为⊙O的切线。‎ C ‎60°‎ ‎38°‎ B D E ‎23°‎ A F H G ‎22、解：（1）延长交于点．在中，‎ ‎，∴．又∵‎ ‎∴．‎ ‎（2）过点作，垂足为，‎ 在中，，‎ ‎，∴，，∴，在中，，∴，∴（米）‎ 答：这棵大树折断前高约10米 ‎23、（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;（2）将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－ x2＋bx＋c ‎．可得：解之：　即y＝x2 x＋3．（1）4月份此种蔬菜利润可表示为： W1＝y－m＝（0．2x＋1．8）－（x＋1．2），即： W1＝－0．05x＋0．6 5月份此种蔬菜利润可表示为： W2＝y－m＝（x2 x＋3．1）－（x＋2．），即： W2＝x2 x＋1．1‎ 由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)‎ 由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x＝，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝＋1．1＝0．6(元/千克)‎ ‎24、（1） A(5,) D(15,) ‎ ‎(2) 当t=3时，EQ⊥ AB过A作AM//EQ, ∵BP=3时，∠B=60°∴BE=6，∴AE=10－6=4，∴AF=QM=4, ∴DM=3×3－4＝5，∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，∴∠AMD=90°，∴∠AEQ=90°，∴EQ⊥AB。‎ ‎（3）P点坐标为（t,0），F坐标为（t, ）,Q（，）‎ ‎（1）当FQ=PQ时，t= （2）当PF=FQ时，，∴t1,t2‎ ‎=5(舍)（3）当PF=PQ时，∴t1 (舍)，t2=，∴当t= 或或时，△PQF为等腰△。‎ ‎（4）0∠t≤时，‎ S=10×--=-，‎ ‎　＜t≤5时， ‎ S=‎ ‎=+　‎ ‎5＜t＜6时，‎ S=‎ ‎6＜t时≤，‎ S=‎ ‎＜t≤10,‎ S=‎ ‎=-‎