九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5测量物体的高度课件北师大版

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5测量物体的高度课件北师大版

5 测量物体的高度 30 ° 0 ° 60 ° 90 ° 90 ° 60 ° 30 ° 1. 能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 . 2. 能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果 . 1. 仰角、俯角： 铅垂线 仰角 俯角 水平线 视线 视线 b A B C a ┌ c 2. 直角三角形的边角关系： 活动课题 : 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度 . 活动方式 : 分组活动、全班交流研讨 . 活动工具 : 测倾器 ( 或经纬仪、测角仪等 ) 、皮尺等测量工具 . 活动一 测量倾斜角（仰角或俯角） 测量倾斜角可以用测倾器 , 简单的测倾器由度盘、铅垂和支杆组成 ( 如图 ). 30 ° 0 ° 60 ° 90 ° 90 ° 60 ° 30 ° 30 ° 0 ° 60 ° 90 ° 90 ° 60 ° 30 ° 30 ° 0 ° 60 ° 90 ° 90 ° 60 ° 30 ° M 水平线 1. 把支杆竖直插入地面 , 使支杆的中心线 . 铅垂线和度盘的 0° 刻度线重合 , 这时度盘的顶线 PQ 在水平位置 . 2. 转动度盘 , 使度盘的直径对准目标 M, 记下此时铅垂线所指的度数 . 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下 : P Q 活动二 测量底部可以到达的物体的高度 . 所谓“底部可以到达” , 就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 . 如图 , 要测量物体 MN 的高度 , 1. 在测点 A 处安置测倾器 , 测得 M 的仰角∠ MCE=α. 2. 量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN= l . 3. 量出测倾器的高度 AC=a( 即顶线 PQ 成水平位置时，它与地面的距离 ) C A E N M a l α 可按下列步骤进行： 根据刚才测量的数据 , 你能求出物体 MN 的高度吗 ? 说说你的理由 . 和同伴交流一下你的发现 . 在 Rt △ MCE 中， ME=EC · tanα=AN · tanα = l · tanα MN=ME+EN=ME+AC= l · tanα+ a a C A E N M l α 议一议 所谓“底部不可以到达” , 就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 . 要测量物体 MN 的高度 , 使用测倾器测一次仰角够吗？ a α E C A N M 活动三 测量底部不可以到达的物体的高度 . 要测量物体 MN 的高度 , 测一次仰角是不够的 . a b α E C A D B β N M 还需哪些条件，测量哪些数据？ 议一议 如图 , 要测量物体 MN 的高度 , 可以按下列步骤进行 : 1. 在测点 A 处安置测倾器 , 测得此时 M 的仰角∠ MCE=α. 2. 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器 (A,B 与 N 在一条直线上，且 A ， B 之间的距离可以直接测得 ), 测得此时 M 的仰角∠ MDE=β. 3. 量出测倾器的高度 AC=BD=a, 以及测点 A,B 之间的距离 AB=b. 根据测量数据 , 你能 求出物体 MN 的高度吗 ? 说说你的理由 . 想一想 过程： 根据测量数据 , 物体 MN 的高度计算过程为： a b α E C A D B β N M 在 Rt △ MDE 中， ED= 在 Rt △ MCE 中， EC = EC-ED= － =b 1 ．（宿迁 · 中考）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ C=90° ， AM 是 BC 边上的中线， 则 tan B 的值为 __________ ． 【 解析 】 2 ．（孝感 · 中考）如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30° 的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60° 的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是 ____ 海里（不作近似计算） . 【 解析 】 3 ．（呼和浩特 · 中考）如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ B ＝ 30° ， AD 是∠ BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D ，且 AB ＝ 4 ，求 AD 的长． ∵ 　 AD 平分∠ BAC, 【 解析 】 在 Rt△ABC 中 , C A B D AB ＝ ×4 ∴ 　 AC ＝ ＝ ＝ 4. ∴ 　 AD ＝ ∴ 　在 Rt△ ACD 中，∠ CAD ＝ 30°. ∵ 　∠ B ＝ 30°, （参考数据： ） 4. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB ， AB ＝ 80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37° ，大厦底部 B 的俯角为 48° ．求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数） ∵AD ＋ BD = AB ， ∴ 【 解析 】 设 CD = x ．在 Rt△ACD 中， 在 Rt△BCD ， tan48°= 解得： x≈43 ． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米． 则 则 【 规律方法 】 根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键 . 本课主要学习测量物体的高度的方法： 1. 测量底部可以到达的物体的高度 . 2. 测量底部不可以到达的物体的高度 . 3. 目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法，全等法，三角函数法 . 人要学会走路，也得学会摔跤， 而且只有经过摔跤才能学会走路 . —— 马克思