北师大版九年级数学（下册）第一章直角三角形的边角关系

北师大版九年级数学（下册）第一章直角三角形的边角关系

北师大版九年级数学（下册）‎ 第一章 直角三角形的边角关系 ‎1.1锐角三角函数 课时练习 ‎1.乌龟和白兔进行爬山比赛,它们选择了不同的坡面进行爬山,机灵的白兔选择了由A到B的路线,持之以恒的乌龟选择了由C到B的路线.观察图1-1-1,你认为坡面AB和BC哪一个更陡?你是怎样判断的?‎ 图1-1-1‎ ‎2.如图1-1-2所示,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的　　　　　与　　　　　的比叫做∠A的正切,记作　　　　　,即tan　Ａ　　　　　若把图1-1-2中的AC当成梯子,则倾斜角A越大,tan A越　　　　　,梯子也就越　　　　　.‎ 图1-1-2‎ ‎3.如图1-1-3所示,我们把坡面的　　　　　和　　　　　的比叫做坡度(也叫坡比);坡面与水平面的夹角叫做坡角(用∠α表示),则tan　α　　　　　.‎ 图1-1-3‎ ‎4.如图1-1-4所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=(　　)‎ 图1-1-4‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.如图1-1-5所示,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tan B的值是(　　)‎ 图1-1-5‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.如图1-1-6所示的是一个水库大坝横截面的一部分,坝高h=6 m,迎水坡AB=10 m,斜坡的坡角为α,则tan α的值为(　　)‎ 图1-1-6‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若tan B=,则AC=　　　　　,BC=　　　　　.‎ ‎8.若某人沿坡度为i=3:4的斜坡前进10 m,则他所在的位置比原来升高了　　　　　m.‎ ‎9.如图1-1-7所示的是甲、乙两个自动扶梯的示意图,哪一个自动扶梯比较陡?‎ 图1-1-7‎ ‎10.把Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍,则锐角A的正切值(　　)‎ A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的4倍 D.没有变化 ‎11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B的值是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.如图1-1-8所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,则 tan A=　　　　　,tan　B　　　　　则tan A与tan B的关系为　　　　　.‎ 图1-1-8‎ ‎13.如图1-1-9所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin=.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求cos∠BAO的值.‎ ‎ ‎ ‎ 图1-1-9‎ ‎14.小明、小华、小强三位好朋友去放风筝,已知他们三个人的身高相同,放出的风筝的线长相同(假设风筝线是拉直的),但线与水平地面的夹角却不一样,经过测量,这些数据如下表：‎ 小明 小华 小强 放出的风筝线长(m)‎ ‎100‎ ‎100‎ ‎100‎ 线与水平地面的夹角(°)‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎60‎ 三人都认为自己所放的风筝飞得高,各持己见,争执不下.聪明的你,请给他们做裁判,判断一下谁的风筝飞得最高?‎ ‎15.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的　　　　 　的比也随之确定,这个比叫做∠A的正弦,记作　　　　 　.sin A的值越大,对应梯子越　　 　　　,即如果sin A>sin B(A,B均为锐角),那么∠A　　　　　∠B.‎ ‎16.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的　　 　　　的比也随之确定,这个比叫做∠A的余弦,记作　　　 　　.cos A的值越小,对应梯子越　　　　 　,即如果cos A>cos B(A,B均为锐角),那么∠A　　　　　∠B.‎ ‎17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sin B的值是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎18.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=4,sin A=,则AC边的长是(　　)‎ A. 6‎ B. 2‎ C. 3‎ D. 2‎ ‎19.在正方形网格中,∠AOB按如图1-1-10所示放置,则cos∠AOB的值为(　　)‎ 图1-1-10‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. 2‎ ‎20.如图1-1-11所示,梯子(长度不变)与地面所成的锐角为α,关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,下列叙述正确的是(　　)‎ 图1-1-11‎ A. sin α的值越大,梯子越陡 B. cos α的值越大,梯子越陡 C. tan α的值越小,梯子越陡 D. 陡缓程度与α的函数值无关 ‎21.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=5,则sin B　　　　　,cos B　　　　　,sin C　　　　　.‎ ‎22.如图1-1-12所示,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB的坡度为1:3,坝顶宽BC=3 m,坝高4 m,斜坡CD=5 m.‎ ‎(1)比较斜坡AB和CD哪个陡?‎ ‎(2)求出坝底AD的长.‎ 图1-1-12‎ 参考答案 ‎1.BC更陡,判断略.‎ ‎2.对边　　　邻边　　　tan A　　　　　　大　　　陡 ‎3.铅直高度h　　　水平宽度l　　　‎ ‎4.D ‎5.A ‎6.D ‎7.6　　　8‎ ‎8.6‎ ‎9.解：甲扶梯中：tan α==;‎ 乙扶梯中：tan β===.‎ ‎∵tan α‎ ‎16.邻边与斜边　　　cos A　　　陡　　　<‎ ‎17.B ‎18.B ‎19.A ‎20.A ‎21.　　　　　　‎ ‎22.解：(1)如图,分别作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F. ‎ 在Rt△CFD中,CF=4 m,‎ 由勾股定理,得DF===3(m).‎ ‎∴tan D==.‎ 又tan A=,‎ 故tan D>tan A,‎ ‎∴斜坡CD更陡.‎ ‎(2)在Rt△ABE中, = ‎ ‎∴AE=3BE=3×4=12(m).‎ ‎∴AD=AE+EF+DF=12+3+3=18(m).‎