2013上海11区中考一模数学试卷

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2013上海11区中考一模数学试卷

2013 年上海市奉贤区中考数学一模试卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013.01 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) [每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂] 1.把抛物线 2xy  向右平移 2 个单位后得到的抛物线是(▲) A. 2)2(  xy ; B. 2)2(  xy ; C. 22  xy ; D. 22  xy ; 2.在 Rt ABC 中, 90C   ,a,b,c 分别是 ,,A B C   的对边,下列等式中正确的是(▲) A.sin bA c ; B. cos cB a ; C. tan aA b ; D. cot bB a ; 3.等腰直角三角形的腰长为 2 ,该三角形的重心到斜边的距离为(▲) A. 3 22 ; B. 3 2 ; C. 3 2 ; D. 3 1 ; 4.若两个相似三角形的面积之比为 1:4,则它们的最大边的比是(▲) A. 1:2; B. 1:4; C. 1:5; D. 1:16; 5.如图,已知直线 a∥b∥c,直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、 D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则 BF=(▲) A. 7; B. 7.5; C. 8; D.8.5; 6.在两个圆中有两条相等的弦,则下列说法正确的是(▲) A.这两条弦所对的弦心距相等; B.这两条弦所对的圆心角相等; C.这两条弦所对的弧相等; D.这两条弦都被垂直于弦的半径平分; 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 二次函数 32  xy 图像的顶点坐标是 ▲ ; 8.抛物线 2y ax )0( a 的图像一定经过 ▲ 象限; 9.抛物线 )5)(1(  xxy 的对称轴是:直线 ▲ ; 10.已知抛物线 322  xxy ,它的图像在对称轴 ▲ (填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的; 11.已知 D 、E 分别是 ABC 的边 AB 、AC 的延长线上的点, 若 3 7AB AD ,则 AE AC 的值是 ▲ 时,DE ∥ BC ; a b c A B C D E F m n 第 5 题 A l1 第 20 题 F G B C l2 12.已知线段 3a cm , 6c cm ,若线段c 是线段 a 、b 的比例中项,则b = ▲ cm; 13.已知三角形三边长为 3、4、5,则最小角的正弦是 ▲ ; 14.在高为 100 米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为 ,那么楼底到这十字路口 的水平距离是▲ 米;(用含角 的三角比的代数式表示) 15.在 RtΔ ABC 中,∠C=90º,tanA= 2 1 ,那么 cotB 的值为 ▲ ; 16.若⊙O 的一条弦长为 24,弦心距为 5,则⊙O 的直径长为 ▲ ; 17.如图,AB 是 O⊙ 的直径,点 C、D 在 上, 110BOC°, AD OC∥ , 则 AOD ▲ 度; 18.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点 D、E 分别在 BC、AC 上, 且 BD=CE,设点 C 关于 DE 的对称点为 F,若 DF∥AB,则 BD 的长为 ▲ ; 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算:   45tan60sin2 60cot330cos2 2 ; 20.(本题满分 10 分) 如图,已知 21 // ll ,点 A、G、B、C 分别在 1l 和 2l 上, ABAF 5 2 . (1)求 BC AG 的值; (2)若 AB a , AC b ,用向量 a 与b 表示 AG . A C B D E 第 18 题 第 17 题 21.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分) 如图,已知在四边形 ABCD 中, ABAC  , CDBD  , AC 与 BD 相交于点 E , 9AEDS , 25BECS . (1) 求证:∠DAC=∠CBD; (2) 求 AEBcos 的值. 22.(本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 通过学习锐角三角比,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的, 因此,两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联 系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can,如图(1)在△ABC 中,AB=AC,底 角 B 的邻对记作 canB,这时 canB BC AB底边 腰 ,容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应 的。根据上述角的邻对的定义,解下列问题: (1)can30°= ; (2)如图(2),已知在△ABC 中,AB=AC ,canB 5 8 , 24ABCS ,求△ABC 的周长. 第 21 题 E D CB A B A A 第 22 题(2) B C C 第 22 题(1) B 第 23 题 D E F C B A 23.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 如图,已知在 ABCRt 中,  90ACB , ABCD  于 D , E 是 AC 的中点, DE 的延长线与 BC 的延长线交于点 F . (1)求证:△FDC∽△FBD; (2)求证: BC AC BF DF  . 24.(本题满分 12 分,每小题 4 分) 如图,已知直线 xy  与二次函数 2y x bx c   的图像交于点 A、O,(O 是坐标原点),点 P 为二次函数图 像的顶点,OA=32,AP 的中点为 B. (1)求二次函数的解析式; (2)求线段 OB 的长; (3)若射线 OB 上存在点 Q,使得△AOQ 与△AOP 相似, 求点 Q 的坐标. 第 24 题 O A x y P B 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图(1),已知∠MON=90°,点 P 为射线 ON 上一点,且 OP=4,B、C 为射线 OM 和 ON 上的两个动点 ( OPOC  ),过点 P 作 PA⊥BC,垂足为点 A,且 PA=2,联结 BP . (1)若 1 2 PAC ABOP S S   四边形 时,求 tan∠BPO 的值; (2)设 ,, yBC ABxPC  求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出定义域; (3)如图(2),过点 A 作 BP 的垂线,垂足为点 H,交射线 ON 于点 Q,点 B、C 在射线 OM 和 ON 上运动 时,探索线段 OQ 的长是否发生变化?若不发生变化,求出它的值。若发生变化,试用含 x 的代数式表 示 OQ 的长. P C 第 25 题 (1) A B M O P C 第 25 题 (2) A B M O Q H N N 2013 年上海市奉贤区中考数学一模试卷 参考答案 201301 一 、选择题:(本大题共 8 题,满分 24 分) 1.A ; 2.C; 3.D; 4.A; 5.B ; 6.D; 二、填空题:(本大题共 12 题,满分 48 分) 7.( 0,3); 8.一、二; 9. 2x ; 10.左侧; 11. 7 3 ; 12.12; 13. 5 3 ; 14. cot100 ; 15.1; 16.26; 17.40; 18.1; 三.(本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 解:原式= 212 32 2 332 32   -------------------------------------------------(每个值得 2 分,共 8 分) = 33 13 32   ---------------------------------------------------------------------(2 分) 20.(本题满分 10 分,4+6) (1)∵ 21 // ll ∴ BC AG BF AF  ------------------------------------------------------------------(2 分) ∵ ABAF 5 2 ∴ 3 2BF AF ∴ 3 2BC AG ---------------------------------------------(2 分) (2) ∵ AB a , AC b ∴ abBC  --------------------------------------------------(3 分) ∵ ∴ AG = baabBC 3 2 3 2)(3 2 3 2  ---------------------(3 分) 21.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分) (1)∵ ABAC  , CDBD  ∴∠CAB=∠BDC=90°-------------------------------(1 分) ∵∠AEB=∠DEC ∴△AEB∽△DEC------------------------------------------------(1 分) ∴ CE BE DE AE  -----------------------------------------------------------------------------------(1 分) ∵∠AED=∠BEC ∴△AED∽△BEC---------------------------------------------------(1 分) ∴∠DAC=∠CBD-------------------------------------------------------------------------------(1 分) (2) ∵△AED∽△BEC ∴ 2)( BE AE S S BEC AED    ---------------------------------------------(2 分) ∵ 9AEDS , 25BECS ∴ 5 3BE AE ----------------------------------------(1 分) ∴RtΔ ABE 中, AEBcos = -----------------------------------------------------------(2 分) 22.(本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) (1)can30°= 3 -------------------------------------------------------------------------------------(4 分) (2)∵在△ABC 中, canB 5 8 ,∴ 5 8AB BC -----------------------------------------------(1 分) 设 kABkBC 5,8  过点 A 作 AH BC 垂足为点 H, ∵AB=AC ∴ kBH 4 ∵ 24ABCS ∴ 24482 1  kk 2k ---------------------------------------(2 分) ∴ 28,25  BCACAB ---------------------------------------------------------------------(2 分) ∴△ABC 的周长= 218 .----------------------------------------------------------------------------(1 分) 23.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) (1)∵  90ACB , ABCD  ∴∠ACD+∠DCB=∠B=∠DCB=90° ∴∠ACD=∠B--------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) ∵ E 是 AC 的中点 ∴DE=EC ∴∠ACD=∠FDC ∴∠FCD=∠B-------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) ∴△FDC∽△FBD--------------------------------------------------------------------------------------(2 分) (2) ∵△FDC∽△FBD ∴ BD DC BF DF  ----------------------------------------------------------------(2 分) ∵在 ABCRt 和 DBCRt 中, BD DC BC ACB tan ------------------------------------------(2 分) ∴ BC AC BF DF  -----------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) 24.(本题满分 12 分,每小题各 4 分) H M O N A B P CQ E ∵点 A 在直线 xy  上,且 32OA  ∴A(3,3) ------------------------------------------------(1 分) ∵ 点 O(0,0) A(3,3)在 2y x bx c   的图像上, ∴      339 0 cb c 解得:      0 2 c b ------------------------------------------------------(2 分) ∴二次函数的解析式为 2 2y x x---------------------------------------------------------------------(1 分) (2)由题意得顶点 P(1,-1) ---------------------------------------------------------------------------(1 分) ∴ 52,2,23  APPOAO ∴ 222 APPOAO  ∴∠AOP=90°---------------------------------------------------------(2 分) ∵∠AOP=90°,B 为 AP 的中点 ∴ 5OB ------------------------------------------------(1 分) (3) ∵∠AOP=90°,B 为 AP 的中点 ∴OB=AB ∴∠AOB=∠OAB 若△AOQ 与△AOP 则①△AOP∽△OQA ∴ OA AP OQ AO  ∴ 55 9 1 OQ ---------------------------------------(1 分) ②△AOP∽△OAQ ∴ OQ AP AO AO  522 OQ ----------------------------------------------(1 分) ∵B(2,1) ∴ )2,4(),5 9,5 18( 21 QQ -------------------------------------------------------------------(2 分) 即点 Q 的坐标 时,△AOQ 与△AOP 相似。 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) (1)∵∠ACP=∠OCB ∠CAP=∠O=90° ∴△CAP∽△COB-------------------------------------(1 分) ∴ 2()PAC COB AP OB S S    -------------------------------(1 分) ∵ 1 2 PAC ABOP S S   四边形 ∴ 1 3 PAC COB S S    ∴ 2 1()3 AP OB  ∵AP=2 ∴ 23OB  -------------------------(1 分) 在 Rt△OBP 中, 3tan 2 OBOPB OP   -----------------(1 分) (2)作 AE⊥PC,垂足为 E,---------------------------------------------------------------------(1 分) 易证△PAE∽△PCA ∴ PA PE PC PA  ∴ 22 PE x ∴ 4PE x -------------------------------------------------------------------(1 分) ∵∠MON=∠AEC=90° ∴ AE∥OM ∴ AB OE BC OC ----------------------------------------------------------------------------------(1 分) ∴ 44 4 xy x    整理得 2 44 4 xy xx   (x>2) ------------------------------(2 分) (3)线段 OQ 的长度不会发生变化-----------------------------------------------------------(1 分) 由△PAH∽△PBA 得 PA PH PB PA  即 2PA PH PB------------------------(1 分) 由△PHQ∽△POB 得 PO PH PB PQ  即 PQ PO PH PB   ---------------------(1 分) ∴ 2PA PQ PO ∵PA=2 PO=4 ∴PQ=1 ----------------------------------------------------------------(1 分) ∴OQ=3--------------------------------------------------------------------------------------------------(1 分) 即 OQ 的长度等于 3。 浦东新区 2012 学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17 (测试时间:100 分钟,满分:150 分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答,在草稿纸、本试 卷上 答题一律无效; 2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤; 3.本次测试可使用科学计算器. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.如果延长线段 AB 到C ,使得 1 2BC AB ,那么 :AC AB 等于( ) A .2:1; B .2:3; C .3:1; D.3:2. 2.已知 Rt ABC 中, 90C , A  , 2AB  ,那么 BC 长( ) . 2sin ; . 2cos ; . 2 sin ; . 2 cos . 3.如果将抛物线 2yx 向左平移 2 个单位,那么所得到的抛物线表达式为( ) . 2 2yx; . 2 2yx; . 2( 2)yx ; . 2( 2)yx . 4.如果抛物线 2y ax bx c   经过点( 1, 0) 和(3, 0) ,那么对称轴是直线( ) . =0x ; . =1x ; . =2x ; . =3x . 5.如果乙船在甲船的北偏东 40 方向上,丙船在甲船的南偏西 40 方向上,那么丙船在乙船的方向是( ) .北偏东 40 ; .北偏西 40 ; .南偏东 40 ; .南偏西 40 . 6.如图,已知在 ABC 中,边 6BC  ,高 3AD  ,正方形 EFGH 的顶点 FG、 在边 BC 上,顶点 EH、 分别在边 AB 和 AC 上,那么这个正方形的边长等于( ) .3; .2.5; .2; .2.5. 二、填空题:(本大题共 12 题,,每题 4 分,满分 48 分) 7. 已知线段b 是线段 a 、c 的比例中项,且 a=1、 =2b 那么 =c . 8.计算: 11( ) (2 )22a b a b    . 9.如果抛物线 2(2 )y a x 的开口方向向下,那么 a 的取值范围是 . 10.二次函数 2 3yx的图像的最低点坐标是 . 11.在边长为6 的正方形中间挖去一个边长为 (0 6)xx 的小正方形,如果设剩余部分的面积为 y ,那么 关于 x 的函数解析式为 . 12.已知 是锐角, 2 30tan cos  ,那么  度. 13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1: 2.4,地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5 米,那么此 斜坡的长度等于 米. 14.小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度.测量时,使直角边 DF 保持水平状态,其延长 线交 AB 于点G ;使斜边 DE 与点 A 在同一条直线上.测得边 DF 离地面的高度为1.4m,点 D 到 AB 的距 离等于6m (如图所示)。已知 30DF cm , 20EF cm ,那么树 AB 的高度等于 m . 15.如图,将△ ABC 沿射线 BC 方向平移得到△ DEF ,边 DE 与 AC 相交于点G ,如果 3BC cm , △ 的面积为 29cm ,△ 的面积等于 24cm ,那么 BE  cm . 16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形看,它最具美感. 现在想要制作一张“黄 金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于 20 厘米,那么相邻一条边的边长等于 厘米. 17.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数 2y ax bx c   的图像时,列出了如下的表格: x … 0 1 2 3 4 … … 3 0 1 0 3 … 那么该二次函数在 5x  时, y  . 18.已知在 Rt △ ABC 中, 90A , 5sin 5B  , BC a ,点 D 在边 BC 上,将这个三角形沿直线 AD 折叠,点C 恰好落在边 AB 上,那么 BD  .(用 a 的代数式表示) 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 已知:抛物线 2y x bx c    经过 (3 0)B , 、 (0, 3)C 两点,顶点为 A . 求:(1)抛物线的表达式; (2)顶点 A 的坐标. 20.(本题满分 10 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 如图,已知在平行四边形 ABCD中, MN、 分别是边 AD DC、 的中点,设 AB a , AD b . (1)求向量 MD MN、 (用向量 ab、 表示); (2)求作向量 MN 在 AB AD、 方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量) 21.(本题满分 10 分) 某条道路上通行车辆限速为60 /千米 时,在离道路50 米的点处建一个监测点 P ,道路 AB 段为检测 区(如图). 在△ ABP 中,已知 32PAB, 45PBA,那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内 时,可认定为超速(精确到 0.1秒)? (参考数据: 32 0.53sin  , 32 0.85cos  , 32 0.62tan  , 32 1.60cot  ) 22.(本题满分 10 分) 如图,在平行四边形 ABCD中,点 E 在边 BC 上,连接 AE 并延长,交对角线 BD 于点 F 、 DC 的延 长线于点G ,如果 3 2 BE EC  .求 EF EG 的值. 23.(本题满分 12 分,每小题各 6 分) 已知:如图,在梯形 ABCD中, AD ∥ BC , AB BC ,点 M 在边 BC 上,且 MDB ADB   , 2BD AD BC. (1)求证: BM CM ; (2)作 BE DM ,垂足为点 E ,并交CD 于点 F . 求证: 2AD DM DF DC   . 24.(本题满分 12 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分) 如图,在直角坐标系 xOy 中,二次函数 22 53y x bx    的图像与 x 轴、 y 轴的公共点分别为 (5 0)A 、 、 B ,点C 在这个二次函数的图像上,且横坐标为3 . (1)求这个二次函数的解析式; (2)求 BAC 的正切值; (3)如果点 D 在这个二次函数的图像上,且 45DAC,求点 D 的坐标. 25.(本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)、(3)小题各 5 分) 如图,已知在△ ABC 中, =90A , = =3 2AB AC ,经过这个三角形重心的直线 DE ∥ BC ,分别 交边 AB 、 AC 于点 D 和点 E , P 是线段 DE 上的一个动点,过点 P 分别做 PM BC , PF AB , PG AC ,垂足分别为点 M 、 F 、G . 设 BM x ,四边形 AFPG 的面积为 y . (1)求 PM 的长; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)连接 MF 、 MG ,当△ PMF 与△ PMG 相似时,求 BM 的长. 浦东新区 2012 学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷 参考答案及评分标准 2013.1.17 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.D; 2.A; 3.C; 4.B; 5.D; 6.C. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.4; 8. b ; 9. 2a  ; 10.(0,-3); 11. 2 36yx   ; 12.60; 13.13; 14.5.4; 15.1; 16.10 5 10 (或 12.36); 17.8; 18. 2 3 a . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解:(1)∵ 抛物线 2y x b x c    经过 B(3,0)、C(0,3)两点, ∴ 9 3 0 , 3. bc c       ………………………………………………… (2 分) 解得 2, 3. b c    …………………………………………………………(2 分) ∴ 抛物线的解析式是 2 23y x x    .……………………………(2 分) (2)由 222 3 ( 1) 4y x x x        ,…………………………………(2 分) 得顶点 A 的坐标为(1,4). …………………………………………(2 分) 20.解:(1)∵ M 是边 AD 的中点,∴ 11 22MD AD b.……………………(2 分) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ DC // AB,DC = AB. ∴ DC AB a.……………………………………………………(1 分) 又∵ N 是边 DC 的中点,∴ aDN 2 1 . …………………………(1 分) ∴ 11 22MN MD DN b a    .……………………………………(2 分) (2)作图正确,3 分;结论正确,1 分. 21.解:过点 P 作 PC⊥AB,垂足为点 C.…………………………………………(1 分) 根据题意,可知 PC = 50 米. 在 Rt△PBC 中,∠PCB = 90º,∠B = 45º, ∴ cot 50 cot 45 50BC PC B     .……………………………………(3 分) 在 Rt△PAC 中,∠PCA = 90º,∠PAB = 32º, ∴ cot 50 cot32 80AC PC PAB      .………………………………(2 分) ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130(米).…………………………………(1 分) ∵ 130 3600 7.860 1000  (秒),…………………………………………(2 分) ∴ 车辆通过 AB 段的时间在 7.8 秒以内时,可认定为超速.…………(1 分) 22.解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ BC // AD,AB // CD,BC = AD.………………………………………(2 分) ∴ EF BE AF AD , AE BE GE CE .………………………………………………(2 分) 又∵ 3 2 BE EC  ,∴ 3 5 BE BC  .……………………………………………(2 分) 即得 3 5 BE EF AD AF, 3 2 AE GE  .∴ 3 8 EF AE  .…………………………(2 分) ∴ 3 3 9 8 2 16 EF AE AE EG    . 即得 9 16 FE EG  .……………………………………………………………(2 分) 23.证明:(1)∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC = 90º. ∵ AD // BC,∴ ∠CBD =∠ADB,∠BAD +∠ABC = 180º. 即得 ∠BAD = 90º. ∵ 2BD AD BC,∴ AD BD BD BC .……………………………(1 分) 又∵ ∠CBD =∠ADB, ∴ △BCD∽△DBA.………………………………………………(1 分) ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º.…………………………………………(1 分) ∴ ∠DBC +∠C = 90º. ∵ ∠MDB=∠ADB,∠MBD =∠ADB, ∴ ∠MBD =∠MDB.∴ BM = MD.……………………………(1 分) 又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º, ∴ ∠C =∠CDM.…………………………………………………(1 分) ∴ CM = MD.∴ BM = CM.……………………………………(1 分) (2)∵ BE⊥DM, ∴ ∠DEF =∠BDC = 90º. ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º,∠DBF +∠DFE = 90º. ∴ ∠FDE =∠DBF.………………………………………………(1 分) 又∵ ∠FDE =∠C, ∴ ∠DBF =∠C. …………………………………………………(1 分) 于是,由 ∠FDB =∠BDC = 90º,∠DBF =∠C, 得 △FDB∽△BDC.………………………………………………(1 分) ∴ DF BD BD CD .即 2BD DF CD.……………………………(1 分) ∵ BM = CM,∠BDC = 90º,∴ BC = 2DM.…………………(1 分) 又∵ , ∴ 2AD DM DF DC   .…………………………………………(1 分) 24.解:(1)∵ 二次函数 22 53y x b x    的图像经过点 A(5,0), ∴ 22 5 5 5 03 b    . ……………………………………………(1 分) 解得 7 3b .…………………………………………………………(1 分) ∴ 二次函数的解析式是 227533y x x    .………………………(1 分) (2)当 x = 0 时,得 y = 5.∴ B(0,5).……………………………(1 分) 当 x = 3 时,得 2273 3 5 633y        ,∴ C(3,6). ……(1 分) 联结 BC. ∵ 22(5 0) (0 5) 5 2AB      , 22(0 3) (5 6) 10BC      , 22(5 3) (0 6) 2 10AC      , ∴ 2 2 2AB BC AC. ∴ 90ACB   .……………………………………………………(1 分) ∴ 10 1tan 22 10 BCBAC AC    .……………………………………(1 分) (3)设 D(m,n). 过点 D 作 DE⊥x 轴,垂足为点 E.则 5AE m ,DE = n. ∵ A(5,0), B(0,5), ∴ OA = OB. 又∵ 90AOB  ,∴ 45BAO   ,……………………………(1 分) 即得 ∠DAE +∠BAD = 45º . 又∵ ∠DAC = 45º,即 ∠BAD +∠BAC = 45º, ∴ ∠DAE =∠BAC. 又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º, ∴ △DAE∽△BAC.…………………………………………………(1 分) ∴ 1 2 DE BC AE AC.……………………………………………………(1 分) ∴ 1 52 n m  .即得 1(5 )2nm. ∵ 点 D 在二次函数 227533y x x    的图像上, ∴ 22 7 15 (5 )3 3 2m m m     . 解得 1 3 4m ,m2 = 5(不合题意,舍去).………………………(1 分) ∴ 1 3 23(5 )2 4 8n   . ∴ 3 23( , )48D  .……………………………………………………(1 分) 25.解:(1)过点 A 作 AH⊥BC,垂足为点 H,交 DE 于点 Q. ∵ ∠BAC = 90°, 32AB AC ,∴ BC = 6.…………………(1 分) 又∵ AH⊥BC,∴ 1 32BH CH BC  ,Q 是△ABC 的重心. ∴ 1 13QH AH.…………………………………………………(2 分) ∵ DE // BC,PM⊥BC,AH⊥BC, ∴ PM = QH = 1.……………………………………………………(1 分) (2)延长 FP,交 BC 于点 N. ∵ ∠BAC = 90°,AB = AC,∴ ∠B = 45°. 于是,由 FN⊥AB,得 ∠PNM = 45°. 又由 PM⊥BC,得 MN = PM = 1, 2PN  . ∴ BN = BM +MN = x +1, 2 ( 1)2FB FN x   .…………………(1 分) ∴ 223 2 ( 1) (5 )22AF AB FB x x       , 22( 1) 2 ( 1)22FP FN PN x x       .…………………(1 分) ∵ PF⊥AB,PG⊥AC,∠BAC = 90°,∴ ∠BAC =∠PFA =∠PGA = 90°. ∴ 四边形 AFPG 是矩形. ∴ 22( 1) (5 )22y FP AF x x      ,……………………………(1 分) 即 所求函数解析式为 215322y x x    .…………………………(1 分) 定义域为15x.……………………………………………………(1 分) (3)∵ 四边形 AFPG 是矩形,∴ )5(2 2 xAFPG  .…………(1 分) 由 ∠FPM =∠GPM = 135°,可知,当△PMF 与△PMG 相似时,有两种 情况:∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG. (ⅰ)如果 ∠PFM =∠PGM,那么 PF PM PG PM .即得 PF = PG. ∴ 22( 1) (5 )22xx   .………………………………………(1 分) 解得 x = 3.即得 BM = 3.………………………………………(1 分) (ⅱ)如果 ∠PFM =∠PMG,那么 PF PM PM PG .即得 2PM PF PG. ∴ 22( 1) (5 ) 122xx    .………………………………………(1 分) 解得 1 32x  , 2 32x  . 即得 32BM  或 32BM  .………………………………(1 分) ∴ 当△PMF 与△PMG 相似时,BM 的长等于32 或 3 或32 . 2013 年上海市普陀区中考数学一模试卷 (测试时间:100 分钟,满分:150 分) 2013.1 月 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.如果 : 2:3xy ,那么下列各式不成立的是………………………………………( ). (A) 5 3 xy y   ; (B) 1 3 xy y   ; (C) 1 23 x y  ; (D) 13 14 x y   . 2.某一时刻,身髙 1.6 m 的小明在阳光下的影长是 0.4 m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m,那 么该旗杆的高度是……………………………………………………( ). (A)1.25m; (B)10m; (C)20 m; (D)8m. 3.如果二次函数 2y x bx c   配方后为 2( 2) 1yx- ,那么b, c 的值分别为…( ). (A) 4 ,5; (B)4,3; (C) 4 , 3; (D)4,5. 4.如图,已知抛物线 cbxxy  2 的对称轴为 2x ,点 A, B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其 中点 A 的坐标为(0,3),则点 B 的坐标为……………………( ). (A)(2,3); (B)(4,3); (C)(3,3); (D)(3,2). 5.如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为……………………( ). (A) 1 2 ; (B) 5 5 ; (C) 25 5 ; (D) 10 10 . 6. 已知线段 a、b、c,求作第四比例线段 x,下列作图正确的是……………………( ). O x y A x = 2 B (第 4 题) (第 5 题) a x b c a c b x x c b a x c a c x b (A) (B) (C) (D) 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.如果在比例尺为 1︰1 000 000 的地图上,A、B 两地的图上距离是 1.6 厘米,那么 A、B 两地的实际距离 是 千米. 8.把长度为 4cm 的线段进行黄金分割,则较长线段的长是__________cm. 9.如果两个相似三角形的对应角平分线比是 1︰4,那么它们的周长比是 . 10.如果抛物线 21) 2 1y m x mx   ( 的图像开口向下,那么 m 的取值范围是__________. 11.将二次函数 22yx 的图像向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图像的解析式 为 ________________. 12.二次函数 2y ax bx c   中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表,则 m 的值为__________ . 2 1 0 1 2 3 4 7 2 2 m 2 13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°, B  ,AB=2,那么 BC= _____________.(结果用 的锐角三角比表示) 14.如图,点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点,那么与 DF 相等的向量是__________ . 15.如图,点 G 是△ABC 的重心,AG⊥GC,AC=4,那么 BG 的长为 ___________. 16.如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=6cm,cot 2 3A  ,那么△ABC 的面积是____________ cm2. 17.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为 18cm,深为 30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为 斜坡,设台阶的起点为 A,斜坡的起始点为 C,现设计斜坡 BC 的坡度 1:5i  ,那么 AC 的长度是 cm. 18. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,将△ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处,已 知 MN∥AB,MC=6,NC= 23,那么四边形 MABN 的面积是______________. (第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) ( (第 17 题) (第 18 题) 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算: 2 cot 30cos30 (sin 60 ) 2 cos45     . 20.(本题满分 10 分) 如图,已知两个不平行的向量 a 、b . 先化简,再求作: 13( 3 ) ( )22a b a b   . (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量) 21.(本题满分 10 分) 已知:在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接 BD,AE⊥BD,垂足为点 E. (1)求证:△ABE∽△DBC; (2)求线段 AE 的长. b a (第 20 题图) ( (第 21 题) ( (第 22 题) 22.(本题满分 10 分) 21.3 , 0 63.5 9 2 9 sin21.3 , tan 21.3 ,sin 63.5 , tan 63.5 2)25 5 10 AC BC C           一艘轮船自西向东航行,在 处测得东偏北 方向有一座小岛 继续向东航行8 海里到达 处,测得小岛 此时在轮船的东偏北 方向上。之后,轮船继续向东航 行多少海里,距离小岛 最近? (参考数据: C A B 23.(本题满分 12 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分, 第(3)小题 5 分) 如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点,EF⊥AE, EF 分别交 AC、CD 于点 M、F,BG⊥AC,垂足为点 G, BG 交 AE 于点 H. (1)求证:△ABE∽△ECF; (2)找出与△ABH 相似的三角形,并证明; (3)若 E 是 BC 中点,BC=2AB,AB=2,求 EM 的长. (第 23 题) 24.(本题满分 12 分,其中第(1)小题 2 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图,点 A 在 x 轴上,OA=4,将线段 OA 绕 点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置. (1)求点 B 的坐标; (2)求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P, 使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 25.(本题满分 14 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 6 分) 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 θ 度,并使各边长变为原来的 n 倍,得△AB′C′,即如图①,我们 将这种变换记为[θ,n]. (1)如图①,对△ABC 作变换[60°, 3 ]得△AB′C′,那么 AB C ABC S S   = ; 直线 BC 与直线 B′C′所夹的锐角为 度. (2)如图②,△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C', 使点 B、C、C′在同一直线上,且四边形 ABB'C'为矩形,求 θ 和 n 的值. (3)如图③,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB′C′,使点 B、C、B′ 在同一直线上,且四边形 ABB'C'为平行四边形,求 θ 和 n 的值. ( (第 24 题) 2013 年上海市普陀区中考数学一模试卷 参考答案及评分说明 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.(D); 2. (C); 3.(A); 4.(B); 5.(B); 6.(D). 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.16; 8.( 2 5 2 ); 9.1︰4; 10. 1m  ; 11. 22( 1) 2yx    ; 12. 1 ; 13. 2cos ; 14. EA 和 CE ; 15.4; 16.12; 17.210 ; 18.18 3 . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解:原式 23 3 3()22 22 2     ……………………………………………………(4 分) 33 324   ………………………………………………………………(4 分) 53 8 . …………………………………………………… ……………(2 分) 20. 解: 13( 3 ) ( )22a b a b   13322a b a b    ………………………………………………………(1 分) 2ab   …………………………………………………………………(4 分) 画图正确 4 分(方法不限),结论 1 分. 21.(1)证明:∵AB=AD=25,∴∠1 =∠2.……………… (1 分) ∵AD∥BC,∴∠1=∠3.……………………(1 分) ∴∠2=∠3. …………………………………(1 分) ∵AE⊥BD, ∴∠AEB=∠C=90°. ………………………(1 分) ∴△ABE∽△DBC. ………………………(1 分) (2)解:∵AB=AD,又 AE⊥BD,∴BE=DE. 1 2 3 ∴BD=2BE.…………………………………………………………………(1 分) 由△ABE∽△DBC,得 AB BE BD BC . ……………………………………(1 分) ∵AB=AD=25,BC=32,∴ 25 2 32 BE BE  . ∴BE=20. ………………………………………………………………(2 分) ∴ 22AE AB BE 2225 20 (25 20) (25 20)    =15. ……………………………………………………………………(1 分) 22.解:过点 C 作 CD⊥AE,垂足为点 D, 此时轮船离小岛最近,BD 即为所求.………(1 分) 由题意可知: ∠A=21.3°,AB=80 海里,∠CBE=63.5°.…(1 分) 在 Rt△ACD 中,tan∠A= CD AD  2 5 ,……………………………………………(1 分) 2(80 )5CD BD;………………………………………………………(1 分) 同理: 2CD BD ;………………………………………………………………(2 分) ∴ 22 (80 )5BD BD,…………………………………………………………(2 分) 解得: 20BD  .…………………………………………………………(1 分) C 答:轮船继续向东航行20海里,距离小岛 最近. ……………………………………(1 分) 23. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ABE=∠ECF=90°.………………(1 分) ∵AE⊥EF,∴∠1+∠2=90°. 又∵∠1+∠3=90°, ∴∠3=∠2, …………………………(1 分) ∴△ABE∽△ECF. …………………(1 分) (2)答:△ABH∽△ECM.………………………(1 分) 证明:∵BG⊥AC,∠ABE=90°, ∴∠4+∠BAG=∠5+∠BAG= 90°. ∴∠4=∠5.………………………………………………………………………(1 分) 由(1)知,∠3=∠2,…………………………………………………………(1 分) ∴△ABH∽△ECM.………………………………………………………………(1 分) (3)解:过点 M 作 MR⊥BC,垂足为 R.…………………………………………………(1 分) ∵AB=BE=EC=2, ∴AB∶BC=MR∶RC=1∶2,…………………………………………………… (1 分) ∠1=45°,CR=2MR, 1 2 3 4 5 C A B D E ∴∠2=45°,………………………………………………………………………(1 分) ∴ER=MR, ………………………………………………………………………(1 分) ∴MR= 2 3 ,∴ 2 2 2233EM    .……………………………………………(1 分) 24. 解: (1)如图,过点 B 作 BC⊥ x 轴,垂足为的点 C. ……………………………………………(1 分) ∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°.又∵OA=OB=4, ∴ =2OC , =2 3BC . ∴点 B 的坐标为(﹣2,﹣ 23).…………………………………………………(2 分) (2)∵抛物线过原点 O 和点 A、B, ∴可设抛物线的解析式为 2 ( 0)y ax bx a   ,……………………………………(1 分) 将 A(4,0), B(﹣2,﹣ 23)代入,得 16 4 0, 4 2 2 3. ab ab     ……………………………………………………………………(2 分) 解得 3 ,6 23.3 a b     ∴此抛物线的解析式为 3 2 3 63yx   .………………………………………………(2 分) (3)存在.……………………………………………………………………………………(1 分) 解:如图,抛物线的对称轴是 =2,直线 =2 与 轴的交点为 D, 设点 P 的坐标为(2,y). ①若 OB=OP,则 22+|y|2=42,解得 y=±23, 当 y= 时,在 Rt△POD 中,∠PDO=90°, sin∠POD= PD OP 3 2 ,∴∠POD=60°. ∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°, 即 P、O、B 三点在同一直线上.∴y= 23不符合题意,舍去. ∴点 P 的坐标为(2,﹣ ).………………………………………………………(1 分) ②若 BO=BP,则 42+|y+ |2=42,解得 y=﹣ . ∴点 P 的坐标为(2,﹣ ).……………………………………………………………(1 分) ③若 PO=PB,则 22+|y|2=42+|y+ |2,解得 y=﹣ . ∴点 P 的坐标为(2,﹣ ).……………………………………………………………(1 分) 综上所述,符合条件的点 P 只有一个,其坐标为(2,﹣ ).…………………(1 分) 25. 解:(1) 3;60. …………………………………………………………………………(2 分) (2)∵四边形 ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.………………………………………(1 分) ∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.……………………………………(1 分) 在 Rt△AB B' 中,∠ABB'=90°,∠BAB′=60°,∴∠AB′B=30°.…………………(1 分) ∴AB′=2 AB,即 2ABn AB .……………………………………………………(1 分) (3)∵四边形 ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′. 又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°. …………………………………(1 分) ∴∠C′AB′=∠BAC=36°. …………………………………………………………(1 分) 而∠B=∠B,∴△ABC∽△B′BA. ………………………………………………(1 分) ∴AB∶BB′=CB∶AB. ……………………………………………………………(1 分) ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′). …………………………………………………(1 分) 而 CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,∴AB2=1(1+AB), ………………………………(1 分) 解得,AB 15 2  .…………………………………………………………………(1 分) ∵AB>0,∴ 51 2 BCn BC   .…………………………………………………(1 分) (以上各题,若有其他解法,请参照评分标准酌情给分) 2012 学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷 2013、1 (时间 100 分钟 满分 150 分) 考生注意∶ 1.本试卷含三个大题,共 25 题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效; 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一.选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.在 ABCRt 中,  90C , 5AC , 13AB ,那么 Atan 等于…………( ) A. 13 5 ; B. 12 5 .; C. 5 12 ; D. 5 13 . 2.将抛物线 2xy  沿 y 轴向上平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 …………( ) A. 12  xy ; B. 12  xy ; C. 2)1(  xy ; D. 2)1(  xy . 3.坡比等于 1∶ 3 的斜坡的坡角等于 ………………………………………………( ) A. 30 ; B. 45 ; C. 50 ; D. 60 . 4.关于二次函数 2)2(  xy 的图像,下列说法正确的是…………………………( ). A.开口向下; B.最低点是 )0,2( ; C.对称轴是直线 2x ; D.对称轴的右侧部分是上升的. 5.如图 1, BDAC、 相交于点O ,下列条件中能判定CD ∥ AB 的是 …………( ) A. CO BO DO AO  ; B. CD AB CO AO  ; C. AO CO DO BO  ; D. BD BO AC AO  . 6.如图 2,在 中,  90ACB , ABCD  垂足为 D ,那么下列结论中错误的 是………………………………………………………………………………………( ) A. ADBCBDAC  22 ; B. ABCDBDBC  22 ; C. CDACBCAD  ; D. BDACBCCD  . 二.填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算:  45tan60sin2 . 8.计算:  )2(2 1 baba  . 9.抛物线 342 2  xxy 与 y 轴的交点坐标是 . A C D B (图 2) A B C D E F (图 3) B C D A O (图 1) 10.如果两个相似三角形对应角平分线的比是 3:2 ,那么它们对应高的比是 . 11.如图 3,已知 AB ∥CD ∥ EF , 3:2: CEAC , 15BF ,那么 BD . 12.点C 是线段 AB 上一点, ACBC 2 ,点 NM、 分别是线段 BCAC、 的中点,那么 BCMN : 等于 . 13.抛物线 cbxaxy  2 过 )0,1( 和 )0,5( 两点 ,那么该抛物线的对称轴是 . 14.在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A(2,4), 如果 AO 与 x 轴正半轴的夹角 为 ,那么 αcos = . 15.小明同学身高 1.5 米,经太阳光照射,在地面的影长为 2 米,他此时测得旗杆在同一地 面的影长为 12 米,那么旗杆高为 __ 米. 16.抛物 线 32  bxaxy 与 x 轴交于 点 BA、 (点 A 在点 B 的 左侧 ),与 y 轴交 于点 C ,且 3:1: OBOA , OCOB  ,那么 a 的值是 . 17.两个等腰直角三角形 ACB 和 DCE 的位置如图 4 所示, 点 ECA 、、 和点 DCB 、、 分别在一直线上,  90ACB , 24AE , DEAB 3 ,点 HG、 分别是 ACB 、 DCE 的重心,联结GH ,那么 GH . 18.在 ABCRt 中,  90C , 5AB , 4AC ,点 D 是斜边 AB 的中点,把 ABC 绕点C 旋转, 使得点 B 落在射线CD 上,点 A 落在点 A .那么 AA  的长是_____________. 三.(本大题共 7 题,第 19—22 题每题 10 分;第 23、24 题每题 12 分;第 25 题 14 分; 满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 抛物线 cxaxy  22 经过点 )0,3(B 、 )3,0(C 两点. (1)求抛物线顶点 D 的坐标; (5 分) (2)抛物线与 x 轴的另一交点为 A ,求 ABC 的面积. (5 分) 20.(本题满分 10 分) 如图 5,在 ABC 中,点 D 是边 AB 的中点, ACAB 2 , 4BC . (1)求CD 的长; (5 分) (2)设 AB a , AC =b  ,求向量CD (用向量 a 、 b 表示). (5 分) G C A B D E H (图 4) A B C D (图 5) 21.(本题满分 10 分) 如图 6,在 ABC 中, BE 平分 ABC 交 AC 于点 E ,过点 E 作 ED ∥ BC 交 AB 于 点 D . (1)求证: ACBDBCAE  ; (5 分) (2)如果 3ADES , 2BDES , 6DE ,求 BC 的长. (5 分) 22.(本题满分 10 分) 如图 7,小岛 B 正好在深水港口 A 的东南方向,一艘集装箱货船从港口 出发,沿正东方向以每小时 30 千米的速度行驶,40 分钟后在C 处测得小岛 在它的南偏东 15 方向,求小岛 离开深水港口 的 距离.(精确到 1.0 千米) 参考数据: 41.12  , 45.26  , 26.015sin  , 97.015cos  , 27.015tan  . A B C D E (图 6) A B C 北 北 (图 7) 23.(本题满分 12 分) “数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程,对倍角三角形(一个内角是另一个内角的 2 倍的三角形) 进行研究.得出结论:如图 8,在 ABC 中, CBA  、、 的对边分别是 cba 、、 ,如果 BA  2 , 那么 bcba  22 . 下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法. 已知:如图 9,在 中,  90A ,  45B . 求证: . 证明:如图 9,延长CA 到 D ,使得 ABAD  . ∴ ABDD  , ∵ DABDDCAB  2 ,  90CAB ∴  45D ,∵  45ABC , ∴ ABCD  ,又 CC  ∴ ABC ∽ BCD ∴ BC AC CD BC  ,即 a b cb a  ∴ bcba  22 根据上述材料提供的信息,请你完成下列情形的证明(用不同于材料中的方法也可以): 已知:如图 8,在 中, . 求证: . b C A B a c (图 8) A C B a b c (图 9) D 24.(本题满分 12 分) 抛物线 nmxmxy  52 与 y 轴正半轴交于点C ,与 x 轴分别交于点 A 和点 )0,1(B , 且 OBOAOC 2 . (1)求抛物线的解析式; (6 分) (2)点 P 是 轴上一点,当 PBC 和 ABC 相似时,求点 的坐标. (6 分) 25.(本题满分 14 分) 梯形 ABCD 中, AB ∥CD , 10CD , 50AB , 5 4cos A ,  90BA , 点 M 是边 的中点,点 N 是边 AD 上的动点. (1)如图 10,求梯形 的周长; (4 分) (2)如图 11,联结 MN ,设 xAN  , yNMAMN cos ( 0 < NMA < 90 ),求 关于 的关系 式及定义域; (4 分) (3)如果直线 与直线 BC 交于点 P ,当 AP  时,求 AN 的长. (6 分) B C D A (图 10) N M B C D A (图 11) B C D A (备用图) M 2012 学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.C; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.B. 二.填空题:(本大题共 12 题,满分 48 分) 7. 3 ; 8. b  2 3 ; 9. )3,0( ; 10. 3:2 ; 11.6 ; 12. 4:3 (或 4 3 ); 13.直线 2x ; 14. 5 5 ; 15.9 ; 16.1或 1 ; 17. 3 22 (或 3 8 ); 18. 5 58 . 三、(本大题共 7 题,第 19、20、21、22 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19. 解:(1)由题意,得      ;3 ,069 c ca ………………………………………(1 分) 解得      ;3 ,1 c a ………………………………………………………(1 分) ∴ 322  xxy ………………………………………………(1 分) ∴ )4,1(D ……………………………………………………………(2 分) (2)由题意,得 0322  xx ,解得 3,1 21  xx ; ∴ )0,1(A …………………………………………………………(2 分) 又 )0,3(B 、 )3,0(C ∴ 6342 1 ABCS …………………………………………(3 分) 20.解:(1)∵点 D 是边 AB 的中点, ACAB 2 ,∴ ACABAD 2 2 2 1  (1 分) ∴ 2 2AC AD , 2 2 2 1 AB AC ………………………………(1 分) ∴ AB AC AC AD  ,又 AA  .∴ ADC ∽ ACB ……………(1 分) ∴ AB AC BC CD  ,即 2 2 4 CD ,∴ 22CD …………………(2 分) (2)∵点 D 是边 AB 的中点,∴ AD aAB  2 1 2 1  …………………(2 分) ∴ CD AD baAC   2 1 .…………………………………(3 分) 21.(1)证明:∵ BE 平分 ABC ,∴ CBEABE  .……………………(1 分) ∵DE∥BC ,∴ CBEDEB  ……………………………(1 分) ∴ DEBABE  .∴ DEBD  ……………………………(1 分) ∵DE∥BC ,∴ BC DE AC AE  ……………………………………(1 分) ∴ BC BD AC AE  ,∴ ACBDBCAE  ………………………(1 分) (2)解:设 ABE 中边 AB 上的高为 h . ∴ 2 3 2 1 2 1       BD AD hBD hAD S S BDE ADE ,…………………………………(2 分) ∵DE∥BC,∴ AB AD BC DE  . ………………………………………(1 分) ∴ 5 36 BC ,∴ 10BC . …………………………………………(2 分) 22.解: 由题意,得 203 230 AC . ……………………………………(2 分) 【方法一】过点C 作 ABCD  ,垂足为 D .……………………………………(1 分) 在 ADCRt 中,  90ADC ,  45CAD ∴ 21045cos  ACAD , 21045sin  ACCD ……(2 分) 在 BDCRt 中,  90BDC ,  30154590B …(1 分) ∴ 61030cot  CDBD …………………………………………(2 分) ∴ )62(10  BDADAB ≈ 6.38)45.241.1(10  .…(2 分) 【方法二】过点 B 作 ACBD  ,交 AC 延长线于 . ………………………(1 分) 在 BDCRt 中,  90BDC ,  15CBD 设 xBD  ,∴ xBDCD 27.015tan  . ………………………(2 分) ∵ DABDABABD  45459090 ……………(1 分) ∴ BDAD  ,∴ xx  27.020 ,得 73.0 20x ……………………(2 分) ∴ 6.3873.0 2041.173.0 2022  BDAB …………………(2 分) 答:小岛 B 离开深水港口 A 的距离是 6.38 千米. 23.证明: 延长CA 到 D ,使得 ABAD  .……………………………………(2 分) ∴ ABDD  ,……………………………………………………(2 分) ∵ DABDDCAB  2 ,………………………………(2 分) ∵ ABCCAB  2 ,∴ ABCD  ,又 CC  ∴ ABC ∽ BCD …………………………………………………(2 分) ∴ BC AC CD BC  ,即 a b cb a  ………………………………………(2 分) ∴ bcba  22 ………………………………………………………(2 分) 24.解:(1)由题意,得抛物线对称轴是直线 2 5x ,……………………………(1 分) ∵点 A 和点 B 关于直线 对称,点 )0,1(B ,∴ )0,4(A ………(1 分) ∵ 4142  OBOAOC ,∴ 2OC …………………………(1 分) ∵点C 在 y 轴正半轴上,∴ )2,0(C ………………………………(1 分) ∴ 22 5 2 1 2  xxy ………………………………………………(2 分) (2)由题意,可得 3AB , 5BC , 52AC …………………(1 分) ∵ OBOAOC 2 ,∴ OA OC OC OB  ,又 COABOC  ∴ BOC ∽ COA ,∴ OACOCB  ………………………(1 分) ∴ PBC 和 ABC 相似时,分下列两种情况: 1 当 AC AB BC CP  时,得 52 3 5 CP ,∴ 2 3CP , ∴ 2 1 2 32  CPOCOP ,∴ )2 1,0(P .………………………(2 分) 2 当 AB AC BC CP  时,得 3 52 5 CP ,∴ 3 10CP , ∴ 3 423 10  OCCPOP ,∴ )3 4,0( P .………………(2 分) 综合  21 、 ,当 和 相似时 或 . 25.解:(1)过点C 作CF ∥ AD ,交 AB 于点 F .………………………………(1 分) ∴ ACFB  ,∵  90BA , ∴  90BCFB ,∴  90FCB ∵ AB ∥CD ,∴四边形CDAF 是平行四边形; ∴ ADCF  , 10 CDAF ,∴ 40 AFABBF 在 BCFRt 中,  90FCB ,∴ BF CFCFB cos , ∴ ADCFBBFCF  325 440cos ………………………(1 分) ∴ 243240 2222  CFBFBC …………………………(1 分) ∴ 11624503210 ABCDC .…………………………………(1 分) (2)过点 N 作 ABNQ  ,垂足为Q .∴  90NQMNQA ,…(1 分) ∴ AN AQA cos ,∴ xAANAQ 5 4cos  , ∴ MN MQNMA cos ,∴ yNMAMNMQ  cos , ∵点 M 是边 AB 的中点,∴ 252 1  ABAM , ∴ xy 5 425  ;…………………………………………………………(2 分) 定义域是0 < x < 4 125 .…………………………………………………(1 分) (3)分别延长 BCAD、 交于点 E ,联结 EM . ∵  90BA ,∴  90AEB , 25 BMEMAM ; ∴ 405 450cos  AABAE . 直线 MN 与直线 BC 交于点 P ,当 AP  时,分两种情况: 1 当点 P 在CB 的延长线上时, ∵ EMBM  ,∴ EBMBEM  ;∵  90ABEA , ∴  90MEBP ,∴  90EMNEMP ; ∵ EMAM  ,∴ AAEM  ;∴ EN EMAEM cos , ∴ 4 125 5 4 25 cos  A EMEN ;∴ 4 35 4 12540  ENAEAN .…(3 分) 2 当点 在 BC 的延长线上时, ∵  90PNEP , PNEANM  ,∴  90ANMA , ∴  90AMN ,∴ AN AMA cos ,∴ 4 125 5 4 25 cos  A AMAN .…(3 分) 综合 、 2 ,当 时, 4 35AN 或 4 125 . 2013 年上海市闸北区中考数学一模试卷 (2013 年 1 月) (考试时间:100 分钟,满分:150 分) 考生注意: 1、本试卷含三个大题,共 25 题; 2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 一、 选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上.】 1.抛物线 y=-x2 向左平移 2 个单位后所得的抛物线解析式是………………( ) (A)y=-x2-2; (B)y=-(x-2)2; (C)y=-(x+2)2; (D)y=-x2+2. 2.已知 D、E 分别在△ ABC 的 BA、CA 的延长线上,下列给出的条件中能判定 ED∥BC 的 是………………………………………………………………………………………( ) (A) AD AE = AC AB ; (B) BD AB = CE AC ; (C) BC DE = AB AD ; (D) BC DE = CE BD . 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=α,AC=b,那么 AB 等于……………( ) (A) cos b  ; (B) sin b  ; (C) tan b  ; (D) cot b  . 4.如果四条线段 a、b、c、d 构成 b a = d c ,m>0,则下列式子中,成立的是……( ) (A) a b = d c ; (B) b a = md mc   ; (C) b ba  = d cd  ; (D) db ca   = . 5.在△ABC 中,中线 AD、BE 相交于点 O,且 S△ BOD=5,则△ ABC 的面积是( ) (A)30; (B)20; (C)15; (D)5. 6.根据二次函数 y=-x2+2x+3 的图像,判断下列说法中,错误..的是………( ) (A)二次函数图像的对称轴是直线 x=1; (B)当 x>0 时,y<4; (C)当 x≤1 时,函数值 y 是随着 x 的增大而增大; (D)当 y≥0 时,x 的取值范围是-1≤x≤3 时. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名,并行使主权的.在一幅比例尺是 1︰100000 的地图上,测得钓 鱼岛的东西走向长为 3.5 厘米,那么它的东西走向实际长大约为 ▲ 米. 8.已知点 D 是线段 AB 的黄金分割点,且线段 AD 的长为 2 厘米,则最短线段 BD 的长是 ▲ 厘 米. 9.如果 a +b =2( -3 ),那么用 表示 ,得 = ▲ . 10.抛物线 y= 4x2+2x-1 有最 ▲ 点(填“高”、“低”). 11.某印刷厂一月份印书 50 万册,如果从二月份起,每月印书量的增长率都为 x,那么三月份的印书 量 y(万册)与 x 的函数解析式是 ▲ . 12.在坡度为 i=1︰2.4 的斜坡上每走 26 米就上升了 ▲ 米. 13.如图一,已知点 D、E 分别在△ ABC 的边 AB 和 AC 上,且 DE∥BC,S△AED︰S 梯形 EDBC=1︰2,则 AE︰AC 的比值是 ▲ . 14.若二次函数 y=mx2-(2m-1)x+m 的图像 顶点在 y 轴上,则 m= ▲ . 15.如图二,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,点 D 在边 BC 上,且∠ADC+∠B=90°,DC=3,BD=6, 则 cosB= ▲ . 16.如图三,在边长相同的小正方形组成的网格 中,点 A、B、C 都在这些小正方形的顶点上,则 ∠ABC 的正切值是 ▲ . 17.如图四,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°, BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE 平分∠BDC 交 BC 于点 E,则 AD EC = ▲ . 18.如图五,在 Rt△ ABC 中,AB=6cm,BC= 4cm,点 D 是斜边 AB 上的中点,把△ ADC 沿着 AB 方向平移 1cm 得△ EFP,EP 与 FP 分别交边 BC 于 点 H 和点 G,则 GH= ▲ . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算: 145sin2 1  -2 2)30cot1(  +sin260°+cos260°. ( 图 一 ) D A B C E ( 图 三 ) A B C ( 图 二 ) D A B C ( 图 四 ) E D A B C ( 图 五 ) H F G E D A B C P ( 图 六 ) H F E D A B C ( 图 七 ) N O M D A B C 20.(本题满分 10 分 第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 已知:二次函数 2 (y ax bx c a   ≠0) 的图像经过点(3,5)、(2,8)、(0,8). (1)求这个二次函数的解析式; ( 2 ) 已 知 抛 物 线 2 1 1 1 1 1(y a x b x c a   ≠ 0 , 2 2 2 2 2 2(y a x b x c a   ≠ 0 , 且 满 足 111 222 (a b c kka b c ≠0,1 ,则我们称抛物线 12yy与 互为“友好抛物线”,请写出当 1 2k  时第(1)小 题中的抛物线的友好抛物线,并求出这友好抛物线的顶点坐标. 21.(本题满分 10 分) 已知:如图六,九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH 的高度,在地面的点 E 处用测角器测得旗杆顶点 C 的仰角∠CAD=45°,再沿直线 EF 向着旗杆方向行走 10 米到点 F 处,在点 F 又用测角器测得旗杆顶点 C 的 仰角∠CBA=60°;已知测角器的高度为 1.6 米,求旗 杆 CH 的高度(结果保留根号). 22.(本题满分 10 分) 已知:如图七,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 M、N 分别在边 AO 和边 OD 上,且 AM= 3 2 AO,ON= 3 1 OD,设 AB = a , BC =b ,试用 、 的线性组合表示向量OM 和向量 MN . 23.(本题满分 12 分 第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 已知:如图八,在△ ABC 中,BD⊥AC 于点 D, CE⊥AB 于点 E,EC 和 BD 相交于点 O,联接 DE. (1)求证:△ EOD∽△BOC; (2)若 S△ EOD=16,S△ BOC=36,求 AE AC 的值. 24.(本题满分 12 分 第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 已知:如图九,二次函数 2 3y  x2 4 3 x 16 3 的图 像与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧),抛物线的 顶点为 Q,直线 QB 与 y 轴交于点 E. (1)求点 E 的坐标; (2)在 x 轴上方找一点 C,使以点 C、O、B 为顶点 的三角形与△ BOE 相似,请直接写出点 C 的坐标. ( 图 八 ) E O D A B C ( 图 九 ) E O Q x B A y 25.(本题满分 14 分 第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 6 分) 已知:如图十,在△ ABC 中,AB=AC=15, cos∠A= 5 4 .点 M 在 AB 边上,AM=2MB,点 P 是 边 AC 上的一个动点,设 PA=x. (1)求底边 BC 的长; (2)若点 O 是 BC 的中点,联接 MP、MO、OP, 设四边形 AMOP 的面积是 y,求 y 关于 x 的函数关系 式,并出写出 x 的取值范围; (3)把△ MPA 沿着直线 MP 翻折后得到△ MPN, 是否可能使△ MPN 的一条边(折痕边 PM 除外)与 AC 垂直?若存在,请求出 x 的值;若不存在,请说明 理由. ( 图 十 ) C O P B A M ( 备 用 图 ) · C B A M ( 备 用 图 ) · C B A M 2013 年上海市闸北区中考数学一模试卷 答案及评分参考 (考试时间:100 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D A B 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7、3500. 8、 5 -1. 9、 1 7 a . 10、低. 11、 250( 1)yx或 250 100 50y x x   12、10. 13、 3 3 . 14、 1 2 . 15、 3 2 . 16、2. 17、 35 2  . 18、 2 3 . 三、解答题(本大题共 12 题,满分 78 分) 19、(本题满分 10 分) 解: 2 2 21 2 (1 cot 30 ) sin 60 cos 602sin 45 1    = 2 221 3 12 (1 3) ( )222212     ……………………………………(4 分) = 1 3 12( 3 1) 4421      ………………………………………………………(4 分) = 2 1 2 3 2 1    ………………………………………………………………(1 分) = 2 2 3 4………………………………………………………………………(1 分) 20、(本题满分 10 分第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) (1)根据题意,得 8 4 2 8 9 3 5 c a b c a b c          可以解得 1 2 8 a b c      …………………………(3 分) ∴这个抛物线的解析式是 2 28y x x    .……………………………………(1 分) (2)根据题意,得 2 2 2 1 2 8 1 2a b c      或 1 1 1 1 1 2 8 2 a b c    解得 2 2 22, 4, 16a b c     或 1 1 1 1 , 1, 42a b c     ……………………(2 分) 友好抛物线的解析式是: 22 4 16y x x   或 21 42y x x   ……………(2 分) ∴它的顶点坐标是(1, 18 )或( 91, 2 )……………………………………(2 分) ( 图 六 ) H F E D A B C ( 图 七 ) N O M D A B C 21、(本题满分 10 分) 根据题意,设 DB= x 米在 Rt△CBD 中,∠CBD=60° ∴CD=DB·tan60°= 3x 米……………(2 分) 在 Rt△ACD 中,∠CAD=45° ∴CD=AD= 米………………………(2 分) ∴ + =10…………………………………………………………………………(2 分) 解得 (5 3 5)x 米…………………………………………………………………(1 分) CD= 3 (5 3 5) (15 5 3)   米…………………………………………………(1 分) ∴CH=15 5 3 1.6 (16.6 5 3)    米……………………………………………(1 分) 答:旗杆 CH 的高度是(16.6 5 3) 米.……………………………………………(1 分) 22、(本题满分 10 分) ∵ AC AB BC= ab ……………………………(1 分) ∵平行四边形 ABCD ∴ 1 2AO AC …………………………………………(1 分) ∴ 11()22AO AC a b   ……………………………(1 分) ∵ 2 3AM OA 即 1 3OM AO ∴ 1 3OM AO ………………………………………………………………………(1 分) ∴ 1 1 1()6 6 6OM a b a b      …………………………………………………(1 分) ∵AM= 2 3 AO,ON= 1 3 OD ∴ 1 3 OM ON OA OD……………………………………………………………………(1 分) ∴MN∥AD ………………………………………………………………………(1 分) ∴ 1 3 MN OM AD AO……………………………………………………………………(1 分) ∴ 1 3MN AD ………………………………………………………………………(1 分) 又∵平行四边形 ABCD ∴ AD BC b ∴ 1 3MN b …………………………………………………………………………(1 分) 23.(本题满分 12 分 第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) (1)证明:在△BOE 与△DOC 中 ∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD ∴△BOE∽△COD………………………………………(2 分) ∴ OE OB OD OC ……………………………………………(1 分) 即 OE OD OB OC ……………………………………………(1 分) 又∵∠EOD=∠BOC……………………………………(1 分) ∴△EOD∽△BOC………………………………………(1 分) (2) ∵△EOD∽△BOC ∴ 2()EOD BOC S OD S OC    ………………………………………………………………(1 分) ∵S△EOD=16,S△BOC=36 ∴ 2 3 OD OC  ………………………………………………………………………(1 分) 在△ODC 与△EAC 中 ∵∠AEC=∠ODC,∠OCD=∠ACE ∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………(1 分) ∴ OD OC AE AC ……………………………………………………………………(1 分) 即 OD AE OC AC ……………………………………………………………………(1 分) ∴ 2 3 AE AC  ………………………………………………………………………(1 分) 24.(本题满分 12 分第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) (1)令 y=0,得 22 4 16 03 3 3xx   …………………(1 分) 解方程得 122, 4xx   (4,0)B …………………(1 分) 又 22 ( 1) 63yx   ∴ (1, 6)Q  …………………(1 分) 设直线 BQ: ( 0)y kx b k   40 6 kb kb      解得 28yx………………………………………………………………(1+1 分) (0, 8)E……………………………………………………………………(1 分) (2) 1 2 3 4 5 6 16 8 4 8(0,2) , (0,8) , (4,2) , (4,8) , ( , ) , ( , )5 5 5 5C C C C C C  (6 分) ( 图 八 ) E O D A B C 25.(本题满分 14 分第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 解:(1)作 BH⊥AC 于点 H(如图一), ∵在 Rt△ABH 中,cos∠A= 5 4 ,AB=15, ∴AH=12………………………………………………(1 分) ∴BH=9.………………………………………………(1 分) ∵AC=15 ∴CH=3.………………………………………………(1 分) ∵BC2=BH2+CH2,∴BC2=92+32=90,∴BC=3 10 .…(1 分) (2)作 OE⊥AB 于点 E,OF⊥AC 于点 F(如图一), ∵点 O 是 BC 的中点,∴OE=OF= 2 1 BH= 2 9 . ∵AM=2MB,AB=AC=15,∴AM=10,BM=5. ∵PA=x,∴PC=15-x, ∴y = S△ABC-S△BOM-S△COP= BH·AC― OE·BM― OF·PC = ×9×15- × ×5- × ×(15-x)…………………(1+1 分) = 4 9 x+ 45 2 .…………………………………(1 分) 定义域:(0<x≤15). …………………………… (1 分) (3)①当 PN⊥AC 时(如图二),作 MG⊥AC 于点 G, ∵在 Rt△AMG 中,cos∠A= ,AM=10 ∴AG=8,∴MG=6. ①若点 P1 在 AG 上,由折叠知:∠AP1M=135°,∴∠MP1G=45°. ∵MG⊥AC,∴P1G=MG=6,………(1 分)∴AP1=AG-P1G=2.…………(1 分) ②若点 P2 在 CG 上,由折叠知:∠AP2M=45°. ∵MG⊥AC,∴P2G=MG=6,∴AP2=AG+P2G=14.…………(2 分) ③当 MN⊥AC 时(如图三), 由折叠知:∠AMP3=∠NMP3,P3N3=AP3=x,MN3=MA=10, ∴P3G=8-x,GN3=4. ∵P3N3 2=P3G2+GN3 2,∴x2=(8-x)2+42,∴x=5.……(2 分) 综上所述,x=2 或 5 或 14 时满足△MPN 的一条边与 AC 垂直. E H F ( 图 一 ) C O P B A M ( 图 二 ) G N1 C P1 B A M P2 N2 ( 图 三 ) N3 C P3 B A M G 2012 学年嘉定区九年级第一次质量调研 数学试卷 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. 对于线段 a 、b ,如果 3:2: ba ,那么下列四个选项一定正确的是( ) (A) ba 32  ; (B) 1 ab ; (C) 3 2 3 2   b a ; (D) 2 5 b ba . 2. 如图 1,在直角坐标平面内有一点 )4,3(P ,那么射线OP 与 x 轴正半轴的 夹角 的余弦值是( ) (A) 3 4 ; (B) 3 5 ; (C) 5 3 ; (D) 5 4 . 3. 已知抛物线 cbxxy  2 如图 2 所示,那么b 、c 的取值范围是( ) (A) 0b , 0c ; (B) , 0c ; (C) 0b , ; (D) , 0c . 4.下列四个命题中,真命题的个数为( ) ①面积相等的两个直角三角形相似; ②周长相等的两个直角三角形相似; ③有一个锐角相等的两个直角三角形相似; ④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. (A) 4 ; (B)3 ; (C) 2 ; (D)1. 5.正多边形的一个内角的度数不可能是( ) (A) 80 ; (B) 135 ; (C) 144 ; (D) 150 . 6. 已知⊙ 1O 的半径长为 2 ,若⊙ 2O ( 与 不重合)上的点 P 满足 21 PO ,则下列位置关系中,⊙ 1O 与⊙ 2O 不可能存在的位置关系是( ) (A)相交; (B)内切; (C)外切; (D)外离. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 如图 3,在△ABC 中, DE ∥ BC , DE 与边 AB 相交于点 D ,与边 AC 相交于点 E ,如果 6AD , 8BD , 4AE ,那么CE 的长为 . 8. 已知 2a , 4b  ,且b  与 a 反向,如果用向量b  表示向量 a ,那么 = . 9. 如图 4,飞机 P 在目标 A 的正上方1000米处.如果飞行员测得目标 B 的俯角 为 30 ,那么地面目标 、 之间的距离为 米(结果保留根号). 图 1 y x O P  x y O 图 2 A B C 图 3 D E A B P 图 4 图 5 10.如果二次函数 13 2  mxxy 的图像经过原点,那么 m 的值为 . 11.二次函数 cxy  22 的图像在 y 轴左侧的部分是 的.(从“上升”或“下降”中选择). 12.二次函数 xxy 42  图像的对称轴是直线 . 13.把抛物线 2( 1) 4yx   先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线的顶点坐标是 . 14.已知⊙O 的半径长为 2 ,点 P 满足 2PO ,那么过点 的直线l 与⊙ 不可能存在的位置关系是 (从“相交”、“相切”、“相离”中选择). 15.正六边形的边心距与半径长的比值为 . 16.对于平面图形 A ,如果存在一个圆,使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称 图形 被这个圆“覆盖”.例如图 5 中的三角形被一个圆“覆盖”.如果边长为1的正六边形被一个半径 长为 R 的圆“覆盖”,那么 R 的取值范围为 . 17.如图 6,已知⊙ 1O 与⊙ 2O 相交于点 A 、 B , 8AB , 121 OO ,⊙ 1O 的半径长为5 ,那么⊙ 2O 的 半径长为 . 18.如图 7,弧 EF 所在的⊙O 的半径长为5 ,正三角形 ABC 的顶点 A 、B 分别在半径OE 、OF 上,点C 在弧 上,  60EOF .如果 OFAB  ,那么这个正三角形的边长为 . 三、简答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算:   tan45cos452 60cos45sin30cos60cot . A B C O F 图 7 E 图 6 A B 1O 2O 20.(本题满分 10 分) 如图 8,已知△ABC 中, 10 ACAB , 16BC ,矩形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上,顶点 D 、G 分别在 边 AB 、 AC 上,设 DE 的长为 x ,矩形 的面积为 y . 求 y 关于 的函数关系式,并写出这个函数的定义域. 21.(本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 如图 9,已知点 D 、 E 分别在△ABC 的边 AB 和 AC 上, DE ∥ BC , DBAD 2 1 ,四边形 DBCE 的面积等于16. (1)求△ABC 的面积; (2)如果向量 aAD  ,向量 bAE   ,请用 a 、b  表示向量 BC . 22.(本题满分 10 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 如图 10,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度OG 为50 厘米,小 球在左、右两个最高位置时(不考虑阻力等其他因素),细绳相应所成的角为 90 . (1)求小球在最高位置和最低位置时的高度差; (2)联结 EG ,求 OGE 的余切值. A B C D E F G 图 8 A B C D E 图 9 O E F G 图 10 23.(本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 已知:点 D 是 Rt ABC△ 的 BC 边的一个动点(如图 11),过点 作 ABDE  ,垂足为 E ,点 F 在 AB 边上(点 与点 B 不重合),且满足 BEFE  ,联结CF 、 DF . (1)当 DF 平分 CFB 时,求证: FB BD CB CF  ; (2)若 10AB , 4 3tan B .当 CFDF  时,求 BD 的长. 24.( 本题满分 12 分,每小题满分 4 分) 在平面直角坐标系 xOy 中(图 12),已知抛物线 caxaxy  42 ( 0a )经过 )4,0(A 、 (-3,1)B 两 点,顶点为C . (1)求该抛物线的表达式及点 的坐标; (2)将(1)中求得的抛物线沿 y 轴向上平移 m( 0m )个单位,所得新抛物线与 y 轴的交点记为点 D . 当△ ACD 是 等腰三角形时,求点 的坐标; (3)若点 P 在(1)中求得的抛物线的对称轴上,联结 PO ,将线段 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 OP ,若点O恰好落在(1)中求得的抛物线上,求点 的坐标. A B C D E F 图 11 A B C 备用图 O y 1 x 2 4 3 5 6 -6 -5 -3 -4 3 -2 5 -1 4 5 6 7 8 9 -1 -2 5 图 12 3 2 1 10 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)、( 3)小题各 5 分) 已知点 A 、B 、C 是半径长为 2 的半圆O 上的三个点,其中点 A 是弧 BC 的中点(如图 13),联结 AB 、 AC ,点 D 、 E 分别在弦 AB 、 AC 上,且满足 CEAD  ,联结OD、OE . (1)求证: OEOD  ; (2)联结 BC ,当 22BC 时,求 DOE 的度数; (3)若  120BAC ,当点 在弦 AB 上运动时,四边形 ADOE 的面积是否变化?若变化,请简述理由; 若不变化,请求出四边形 的面积. B O A D E 图 13 C O 备用图 O 备用图 2012 学年嘉定区九年级第一次质量调研 数学试卷答案要点与评分标准 说 明: 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分; 2.第一、二大题若无特殊说明,每题评分只有满分或零分;答案若为分数,需要化成最简分数. 3.第三大题中各题右端所注分数,表示学生正确解答到这一步应得分数; 4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某 一步出现错误,影响后继部分而未改变本题解答的实质,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上 不超过后继部分应得分数的一半; 5.评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.C; 2.C; 3.B; 4.C; 5.A; 6.D. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 3 16 (或者 3 15 ); 8. ba  2 1 ; 9. 31000 ; 10. 1m ; 11.下降; 12. 2x ; 13.(4,2); 14.相离; 15. 2 3 ; 16. 1R ; 17. 52 ; 18. 217 5 . 三、简答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解:   tan45cos452 60cos45sin30cos60cot = 12 22 2 1 2 2 2 3 3 3    …………(6 分)  22)223(2 1 2 1 )12(2 12 2 1    .……………………………(2+1+1)分 20.解:过点 A 作 BCAH  ,交 BC 于 H ,交 DG 于 P (如图 8).…………(1 分) ∵四边形 DEFG , EF 在 BC 边上, ∴ DG ∥ .…………………………………………………………………(1 分) 得 △ADG∽△ABC.………………………………………………………(1 分) ∵ ∥ , BCAH  ,∴ DGAP  . ∴ BC DG AH AP  .……………………………………………………………(1 分) 在△ABC 中,∵ ACAB  , BCAH  , 16BC ,∴ 82 1  BCBH . 6810 2222  BHABAH .…………………………………(1 分) ∵ BCPH  , BCDE  ,∴ PH ∥ DE . 又 DG ∥ BC , ∴ DEPH  .∴ xPHAHAP  6 .…(1 分) 由 xAP  6 , 6AH , 得 166 6 DGx  .…………(1 分) 解得 )6(3 8 xDG  .……(1 分) ∴ 2 3 816)6(3 8 xxxxy  .……(1 分) 定义域为 60  x .…………………………………………………………(1 分) 21.解:(1)∵ DE ∥ BC ,∴△ADE∽△ABC.∴ 2)( AB AD S S ABC ADE    .………(1+1 分) ∵ DBAD 2 1 ,∴ ABAD 3 1 . ∴ 9 1   ABC ADE S S .…………………………(1 分) 又∵ 16DBCES四边形 ,∴ 9 1 16   ADE ADE S S .解得 2ADES .………………(1 分) ∴ 18216 ABCS .………………………………………………………(1 分) (2)∵向量 aAD  ,向量 bAE   ,∴向量 abDE   .…………………(1 分) ∵ ∥ ,∴ AB AD BC DE  .………………………………………………(1 分) ∵ ,∴ DEBC 3 .………………………… … ……………(1 分) ∴ 向量 ababBC  33)(3  .………………… ……… ……………(2 分) 22.解:(1)过点 E 作 OGEH  ,垂足为点 H . ……………(1 分) 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH 的长. 根据题意,可知  452 1 EOFEOH .………(1 分) 在 EOH△Rt 中,∵ OE OHEOH cos , ∴ 22545cos50cos  EOHOEOH . …… (2 分) A B C D E F G 图 8 P H O E F G H ∴ 22550  OHOGGH .……………(2 分) (2)联结 EG .……………………………………(1 分) 在 EOH△Rt 中, 22545sin  OEEH …(1 分) ∴ 12 225 22550cot  EH GHOGE .…(2 分) 23.解:(1)∵ ABDE  , BEFE  , ∴ DBDF  , BDFE  .………………………………(1 分) ∵ DF 平分 CFB ,∴ BFDCFD  . ∵ ,∴ BCFD  . …… …………(1 分) 又∵ FCBDCF  ,∴△DCF∽△FCB. ………………(1 分) ∴ FB DF CB CF  .……………………(2 分) ∵ ,∴ FB DB CB CF  . …(1 分) (2)在 Rt ABC△ 中,由 10AB , 4 3tan B , 易得 5 3sin B , 5 4cos B , 6AC , 8BC .………………………(1 分) 过点C 作 ABCH  ,垂足为 H (如图 11-2). 在 Rt△BCH 中, 5 24 5 38sin  BBCCH .………………………(1 分) 5 32 5 48cos  BBCBH . 设 xBD 5 (备注:也可以设 xBD  ), 在 Rt△BDE 中, xxBBDDE 35 35sin  , xxBBDBE 45 45cos  . 由 xBEEF 4 ,可得 xBFBHHF 85 32  . …………………(1 分) 由 CFDF  ,易得  90CFHDFE , 又  90CFHFCH ,∴ DFEFCH  . 方法 1:∴ DFEFCH  tantan .………………………………………(1 分) ∵ 3 54tan x CH FHFCH  , 4 3tantan  BDFE , ∴ 4 3 3 54  x . …………………………(1 分) 解得 4 75 x .即 4 7BD .………………(1 分) 方法 2:∴△HCF∽△EFD. ………(1 分) ∴ EF CH ED HF  . A B C D E F 图 11 A B C 图 11-2 F H D E 将 xHF 85 32  , xDE 3 , xEF 4 , 5 24CH 代入上式,得 xx x 4 5 24 3 85 32   . ……………………………………………………………………(1 分) 解得 4 75 x .即 4 7BD .………………………………………………………(1 分) 24.解:(1)由抛物线 caxaxy  42 经过 )4,0(A , (-3,1)B , 得      .1129 ,4 caa c ……………………………(1 分) 解这个方程组,得      .1 ,4 a c ……………………………………………………(1 分) 因此,所求的抛物线的表达式为 442  xxy .…………………………………(1 分) 由 22 )2(44  xxxy ,易得顶点C 的坐标为( 2 ,0 ).…………(1 分) (2)因为点 D 是将抛物线 442  xxy 沿 y 轴向上 平移 m ( 0m )个单位所得新抛物线与 轴的交点. 所以,点 D 必定在点 A 的上方(如图 12-1), 得  90AOCDAC .…………………(1 分) ∵△ACD 是 等腰三角形,∴ ACAD  …(1 分) 在 Rt△AOC 中, 2OC , 4OA ,由勾股定理可得 5242 2222  OAOCAC . ∴ 52 ACAD , 524  ADOAOD .…(1 分) ∴点 D 的坐标为(0 , 524  ).……………………(1 分) (3)因为点 P 在抛物线 2)2(  xy 的对称轴上,故 可设点 P 的坐标为( 2 , n ). 由题意知: OPPO  ,  90OOP . 过点O作 CPEO  ,垂足为 E . ∵  90OPCPEO ,  90OPCPOC . ∴ POCPEO  . ∵  90PCOEPO , , ,∴△ PEO ≌△ POC . ∴ PCEO  , OCPE  . 当点 在第二象限时(如图 12-2), O y 1 x 2 4 3 5 6 -6 -5 -3 -4 3 -2 5 -1 4 5 6 7 8 9 -1 -2 5 图 12-1 3 2 1 10 A C D nPCEO  , 2 OCPE , nEC  2 . 故而可得点O的坐标为( 2n , 2n ).……(1 分) 备注:若点O在第一象限,其坐标也是( , ),下同. ∵点 ( , )恰好在 2)2(  xy 上,∴ 2)22( 2  nn . 整理,得 022  nn .解得 21 n , 12 n (舍去). 故可得点 P ( 2 , 2 ).……………………………(1 分) 当点 P 在第三象限时(如图 12-3), nPCEO  , , . 由此可得点 的坐标为( 2n , )……(1 分) ∵ ( 2n , )在抛物线 上, ∴ . 整理,得 ,解得 (舍去), . 故而可知 ( , 1 ). ………(1 分) 25.解:(1)方法 1:联结OA、OB 、OC (如图 13-1),易得 OCOAOB  . 在⊙O 中,∵ ,∴ ACAB  .…………………… ……(1 分) ∵ OCOB  , OAOA  , ,∴△AOB≌△AOC. ∴ CAOBAO  . ………………………………………………(1 分) 又 ∵ OCOA  ,∴ OCACAO  . ∴ OCABAO  . ∵ CEAD  , OCABAO  , , ∴△AOD≌△COE.…………………………………………(1 分) ∴ OEOD  . ……………………………………………………(1 分) 方法 2:在⊙ 中,∵ ,∴ . …………………(1 分) 过点O 分别作 ABOM  , ACON  ,垂足分别为 M 、 N (如图 13-2), 图 12-2 x y 图 12-3 x y ∵ ABOM  , ACON  ,∴ ABAM 2 1 , ACCN 2 1 . 由 ACAB  易得 ONOM  , CNAM  .……………………(1 分) ∵ CEAD  , ,∴ CNCEAMAD  ,即 ENDM  . ∵ ,  90ONEOMD , , ∴△ODM≌△OEN. ……………………………………………………(1 分) ∴ OEOD  . ……………………………………………………………(1 分) (2)如图 13-3,在△BOC 中,由 2 OCOB , 22BC ,得 822 2222 OCOB , 8)22( 22 BC . ∴ 222 BCOCOB  . ∴  90BOC . ………(1+1 分) ∵ ,O 是圆心, ∴  45902 1 2 1 BOCAOBAOC . ………………………………(1 分) ∵△AOD≌△COE,∴ COEAOD  .………………………………………(1 分) ∴  45AOCAOECOEAOEAODDOE .……………(1 分) 若使用锐角三角比或其他方法,请参照评分. (3)当点 D 在弦 AB 上运动时,四边形 ADOE的面积不变.理由如下:…………(1 分) ∵ CAOBAO  ,  120BAC ∴  601202 1 2 1 BACCAO ,……………(1 分) 又∵ OCOA  ,∴△AOC 是等边三角形. ∴ 2 OCAC .…………………………………………(1 分) 由(1)中的△AOD≌△COE,可知 COEAOD SS   . ∴ AOCAOECOEAOEAODADOE SSSSSS  四边形 .……(1 分) 过点O 作 ACON  ,垂足为 N ,易得 360sin  OAON , ∴ 3322 1 2 1  ONACS ACD . …………………(1 分) B O A D E 图 13-1 C B O A D E 图 13-2 C N M B O A D E 图 13-3 C B O A D E 图 13-4 C 第 4 题图 A B C D E F 虹口区 2012 学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013.1 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.] 1.抛物线  221yx   的顶点坐标是 A.(2,1) ; B.(-2,1) ; C.(2,-1); D.(-2,-1). 2.关于二次函数 2y ax bx的图像如图所示,下列说法中,正确的是 A.a>0,b>0; B.a>0,b<0; C.a<0,b>0; D.a<0,b<0. 3.小丽在楼上点 A 处看到楼下点 B 处的小明的俯角是 35°,那么点 B 处的小明看点 A 处的小丽的仰角的 度数是 A.35°; B.45°; C.55°; D.65°. 4.如图,已知 AB∥CD∥EF,BD:DF=2:3,那么下列结论中,正确的是 A. : 2 : 5CD EF  ; B. : 2 : 5AB CD  ;C. : 2 : 5AC AE  ; D. : 2 : 5CE EA  . 5. 在△ABC 中,AB=AC=2,∠B = 30°, 那么 BC 等于 A.1; B.2; C. 3 ; D.23. 6. 如图,在△ABC 中,BD=2CD, aBA  , bBC  ,那么 DA 等于 A. 2 3 ab ; B. 2 3ba ; C. 2 3 ba ; D. 2 3ab . 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项,且 a=9,b=6,那么 c= ▲ . 8. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC=3,BC=4,则sin B = ▲ . 9.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°, 12cos 13A  ,则 tan A = ▲ . 10.如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°, AD=4,AB=33,则下底 BC 的长= ▲ . 第 6 题图 B A C D 60°30° D CB A 第 10 题图 O x 第 2 题图 y 第 17 题图 A B C D E 第 18 题图 11. 若抛物线 2(2 1)y k x x   的开口向下,则 k 的取值范围是 ▲ . 12.请写出一个开口向上,且对称轴为直线 1x  的抛物线的表达式是 ▲ . 13.用配方法把二次函数解析式 2 67y x x   化为 2()y a x m k   的形式是 ▲ . 14.如果抛物线 2( 2) 1yx   经过点  11,Ay 和  21,By,那么 1y 与 2y 的大小关系是 ▲ .(填写“>”或“<”或“=”) 15.如图,□ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,CD=2DE.若△DEF 的面积为 a, 则□ABCD 的面积为 ▲ .(用含 a 的代数式表示) 16.在△ABC 中,∠C = 90°,BC=12,点 G 为重心,且 GD⊥BC,那么 CD = ▲ . 17.如图,小明用直角三角形工具测量树的高度 AB.测量时,他使斜边 DF 保持水平,并使 DE 与点 B 在 同一直线上.已知两条直角边 DE = 0.3m,EF = 0.15m,测得边 DF 离地面的高度AC = 1.5m,CD = 17m, 则树高 AB = ▲ m. 18.如图,将△ABE 翻折,使点 B 与 AE 边上的点 D 重合, 折痕为 AC.若 AB=AC=5,AE=9,则 CE= ▲ . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算: 12sin 60 cot 30 2tan 45 tan 60       . 20.(本题满分 10 分) 已知一个二次函数的图像经过 A(1,3)、 B(-1,7)、 C(0,4)三点.求这个二次函数的解析式,并 写出该函数图像的对称轴和顶点的坐标. A D B C 第 16 题图 G A D B C 第 15 题图 E F i i 20° 9米 6米 B1层 底层 小心碰头A B F CD E 21.(本题满分 10 分) 如图,点 D、E 分别在线段 AB 和 AC 上,BE 与 CD 相交于点 O, AD AB AE AC   ,DF∥AC. 求证:△DOF∽△DOB. 22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘,准备在底层至 B1 层之间安装电梯 . 截面图如图所示,底层与 B1 层平行,层高 AD 为 9 米,A、B 间的距离为 6 米,∠ACD=20°. (1)请问身高 1.9 米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯,在 B 处会不会碰到头部?请说明理由. (2)若采取中段平台设计(如图虚线所示).已知平台 EF//DC,且 AE 段和 FC 段的坡度 i=1:2,求平台 EF 的长度. (参考数据:sin20°取 0.34,cos20°取 0.94,tan20°取 0.36) 第 22 题图 A B C D O E F 第 21 题图 D C A E F B 第 23 题图 23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,EF 垂直平分 BD 交 CA 延长线于点 E. (1)求证: 2ED EA EC; (2)若 ED=6,BD= CD=3,求 BC 的长. 24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 在△ABC 中,CA=CB, BD 为 AC 边上的高. (1)如图 1,过点 C 作 CE⊥AB 交 BD 于点 F,交 AB 于点 E,若 BC=5,BD=3,求 BE CF 的值; (2)如图 2,若点 P 是 BC 边上一动点,过点 P 作 PM⊥AB 交 BD 于点 N,交 AB 于点 M.设 tanxC , BMy PN ,求 y 与 x 的函数解析式. B C F D A E 第 24 题图 1 B C D A N M 第 24 题图 2 P 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 4 分) 如图,已知点 A 和点 B(2,1)在抛物线 1 :c 23 2y x bx   上,过点 A 作 AC∥y 轴交 OB 于点 C, 且 1tan 2 OAC. (1)求b 的值及点 C 的坐标; (2)将抛物线 1c 沿 y 轴作上下平移,平移后的抛物线 2c 交直线 AB 于点 E 72( , )33 ,交 y 轴于点 F.点 D(2,m)为平移后的抛物线 2c 上一点,点 P 为直线 EF 上一点,如果△ACO∽△PDF,求 点 P 的坐标; (3)将抛物线 1c 与△ACO 同时平移,点 A、C、O 平移后分别记为点 A、C 、O , 若点 恰好落在线段 AB 上,△ A C O  与△AOB 重叠部分的面积是 3 16 ,求平移后的抛物线 3c 的表达式. O C A B y 第 25 题图 x O C A B y 备用图 x 虹口一模参考答案 一、选择题 ABACDD 二、填空题 7、4 8、 3 5 9、 5 12 10、10 11、k< 1 2 12、答案不唯一,如 2( 1)yx 13、 2( 3) 2yx   14、< 15、12a 16、4 17、10 18、6 三、解答题 19、 23 20、 2 24y x x   ,对称轴为直线 1x  ,顶点坐标为(1,3) 21、先证明△ADC∽△AEB,即可 22、( 1)不会碰到头部;(2)EF 的长度为 7 米 23、( 2) 3 102BC  24、( 1) 3 8 BE CF  ;( 2) 1 2yx 25、( 1) 7 2b  ,点 C 坐标为 1(1, )2 ;( 2)点 P 坐标为 32( , )23 或 10 2( , )33 ; (3) 23 21528y x x    长宁区 2012 学年第一学期初三数学期终质量 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013.1.16 考生注意: 18.本试卷含三个大题,共 25 题; 19.考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 20.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤。 一. 选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的,请把符合题目要求的选项的代号填涂 在答题纸的相应位置上.】 1. 已知△ ABC 中,  90C ,则 cosA 等于( ) A. AB BC B. AC BC C. AC AB D. AB AC 2. 如图,在平行四边形 ABCD 中,如果 AB a , AD b ,那么 ab 等于( ) A. BD B. AC C. DB D.CA 3. 如图,圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC,则四边形 OACB 一定是( ) A. 正方形 B.长方形 C. 菱形 D.梯形 4. 已知抛物线 21 ( 5) 33yx    ,下列说法正确的是( ) A.开口向下,顶点坐标 (5 3), B.开口向上,顶点坐标 C.开口向下,顶点坐标( 5 3) , D.开口向上,顶点坐标 5. 如图,△ ABC 是等边三角形,被一平行于 BC 的矩形所截(即:FG//BC),若 AB 被截成三等分,则图中阴 影部分的面积是△ ABC 的面积的 ( ) A. 9 1 B. 9 2 C. 3 1 D. 9 4 D C B A 第 2 题图 E H F G C B A 第 5 题图 第3题图 A. B. C. D. 第 14 题图 第 17 题图 第 12 题图 第 16 题图 6.在同一直角坐标系中,函数 y mx m和函数 2 22y mx x    ( m 是常数,且 0m  ) 的图像可能.. 是 ( ) 二.填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知实数 x、y 满足 2 3y x ,则  y yx 2 2 . 8. 已知,两个相似的△ ABC 与△ DEF 的最短边的长度之比是 3:1,若△ ABC 的周长是 27,则△ DEF 的周长 为 . 9. 已知△ ABC 中,G 是△ ABC 的重心,则    ABC ABG S S . 10. 在直角坐标平面内,抛物线 y =-x2+2x+2 沿 y 轴方向向下平移 3 个单位后,得到新的抛物线解析式 为 . 11.在直角坐标平面内,抛物线 y =-x2+c 在 y 轴 侧图像上升(填“左”或“右”). 12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度,就能与原来的图形重合. 13. 已知圆⊙O 的直径为 10,弦 AB 的长度为 8,M 是弦 AB 上一动点,设线段 OM=d,则 d 的取值范围 是 . 14. 如图,某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪,当他滑过 130 米长的路程时,他所在位置的竖直高度下 降了 50 米,则该坡道的坡比是 . 15.已知两圆相切,圆心距为 2 cm,其中一个圆的半径是 6 cm,则另一个圆的半径是____ cm. 16.已知△ ABC 中,AB=6,AC=9,D、E 分别是直线 AC 和 AB 上的点,若 AB AE AC AD  且 AD=3,则 BE= . 17. 如图,已知 Rt△ ABC,  90ACB ,  30B ,D 是 AB 边上一点,△ ACD 沿 CD 翻折, A 点恰好落在 BC 边上的 E 点处,则 EDBcot = . 18. 已知,二次函数 f(x) = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表,则 f(- 3) = . E P D CB A 三、解答题:(本大题共 7 题,第 19--22 题,每题 10 分;第 23、24 题,每题 12 分;25 题 14 分;满分 78 分) 19.计算:  30345 2 45 tan-sintan . 20.如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都是 1,已知向量 a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶 点.请完成下列问题: (1)设:    babam 4 1 2 1 3 1 43  ,    baban 3 2 5 2 635  . 判断向量 nm、是否平行,说明理由; (2)在正方形网格中画出向量: ab 2 34  ,并写出 的模.(不需写出做法,只要写出哪个向量是所求向量). 21.如图,等腰梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45º, P 在 BC 边上,E 在 CD 边上,∠B=∠APE. (1)求等腰梯形的高; (2)求证:△ ABP∽△ PCE. x -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 D E O A C B D C M A B O y x 22.由于连日暴雨导致某路段积水,有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示,已知这辆卡车的车轮外直径(包 含轮胎厚度)为 120 cm ,车轮入水部分的弧长约为其周长的 3 1 ,试计算该路段积水深度(假设路面水平). 23. 如图,已知 Rt△ ABC 中,  90CBA ,⊙O 是 Rt△ ABC 的内切圆,其半径为 1,E、D 是切点,  105BOC . 求 AE 的长. 24. 在直角坐标平面中,已知点 A(10,0)和点 D(8,0)。点 C、B 在以 OA 为直径的⊙M 上,且四边形 OCBD 为 平行四边形. (1)求 C 点坐标; (2)求过 O、C、B 三点的抛物线解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)判断:(2)中抛物线的顶点与⊙M 的位置关系,说明理由. Q C PB A 25.如图,已知 Rt△ ABC,  90B ,AB=8 cm,BC=6 cm,点 P 从 A 点出发,以 1cm/秒的速度沿 AB 向 B 点匀速运动,点 Q 从 A 点出发,以 x cm/秒的速度沿 AC 向 C 点匀速运动,且 P、Q 两点同时从 A 点出发, 设运动时间为 t 秒( 80  t ),联结 PQ。解答下列问题: (1)当 P 点运动到 AB 的中点时,若恰好 PQ//BC,求此时 x 的值; (2)求当 x 为何值时,△ ABC∽△ APQ ; (3)当△ ABC∽△ APQ 时,将△ APQ 沿 PQ 翻折,A 点落在 A’, 设△ A’PQ 与△ ABC 重叠部分的面积为 S, 写出 S 关于 t 的函数解析式及定义域. 2012 学年第一学期初三数学期终质量调研试卷参考答案 一 .选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. 填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7、 2 ; 8、9 ; 9、 3 1 ; 10、 122  xxy ; 11、左 ; 12、45 ;13、3 ≤ d ≤ 5; 14、5:12 ;15、4 或 8 ; 16、 4 或 8 ; 17、 3 ;18、12 . 三.解答题: 19(10 分)解:原式= 32 2 2 1 - (6 分) = 12 2 2 2 - (2 分) = 12 - (2 分) 20(10 分)解:(1)(6 分) am (2 分) an 13 (2 分) m-n 13 mn// (2 分). (2) (4 分) 图正确 (2 分) 54 2 3 a-b (2 分). 21(10 分)(1)(5 分) 解:作 AF  BC 于 F,作 DG BC 于 G. (1 分)  90DGCAFB 且 AF//DG 在△ABF 和△DCG 中       DCAB CB DGCAFB △ABF  △DCG BF=CG AD//BC 且 AF//DG AFGD 是平行四边形 AD=FG AD=3,BC=7 BF=2 (2 分) 在 Rt△ABF 中,∠B=45º ∠BAF = 45º AF=BF =2 1 2 3 4 5 6 D B C A C D 等腰梯形的高为 2. (2 分) (2)(5 分) ABCD 是等腰梯形, CB (1 分) BAPBEPCAPEAPC  又 APEB  EPCBAP  (2 分) 在△ABP 和△PCE 中,      EPCBAP CB △ABP∽△PCE . (2 分) 22. (10 分) 23. 解:设车轮与地面相切于点 E,联结 OE 与 CD 交于点 F,联结 OC. 设  nCOD (2 分) 弧 CD 等于⊙ O 周长的 3 1 即 dd 3 1 360 n n= 120 (2 分) 据题意得 OE  CD 且 OE=OC=OD= 2 1 AB=60 cm OF 是 COD 的平分线  602 1 2 1 nCODFOD (2 分)  90ODFFOD  30ODF 在 Rt△OFD 中, 30ODOF 2 1  cm (2 分) FE= OE-OF =30 cm 积水深度 30 cm (2 分) 24. (12 分) 解: 联结 OD、OE. (1 分) OD=OE=1 O 是△ABC 的内切圆圆心 OB、OC 分别是  ABC、 ACB 的角平分线 即 ABCOBEOBD 2 1  且 ACBOCD  2 1 又  90CBA  45ACBOCD 2 1 (3 分) OD、OE 是过切点的半径 OD BC 且 OE AB  90CODOCD  45OCDCOD OD=CD=1  105COB  60COD-COBDOB 在 Rt△OBD 中 31  DB OD DBBODtan 3DB (4 分)  90BODOBD  30OBD   30ABCOBEDOB 2 1   60ABC BC=BD+CD=1+ 3 在 Rt△ABC 中 AB=2+2 3 在 Rt△OBE 中 OE=1  30OBE  BE = 3 (3 分) AE= 2+ (1 分) 24.(12 分) 解: (1)(5 分) 联结 CM,作 ME  CB 于 E。(1 分) M 是圆心 CB 是⊙M 的弦 CBEBCE 2 1 OA 是⊙M 的直径 且 A(10,0) OA=10 CM=OM= 2 1 OA=5 且 M(5,0) D(8,0) OD=8 OCBD 为平行四边形 CB=OD=8 4CBCE 2 1  在 Rt△CME 中 34-5CE-MCME 2222  (3 分) C(1,3) (1 分) (2)(5 分) OCBD 为平行四边形 CB//OA 又 CB=8 B(9,3) 据题意,设抛物线解析式为: )( 0 abxaxy 2 C、B 代入得      381 9ba 3ba 解得      3 10 3 1 b a xx-y 2 3 10 3 1  (2 分) 3 252 3 12 3 12 3 1 3 10 3 1 )5()252510()10  xxxxx- xx-y 2 ( (1 分) 顶点坐标(5, 3 25 ) 对称轴直线 x=5 (2 分) (3)(2 分)设抛物线顶点为 N NM= > 5 (1 分) 顶点 N 在⊙M 外。(1 分) 25(14 分) 三、 (3 分)设 AP= t AQ= xt ( 80  t ) AB=8 AP= 2 1 AB=4 即 t=4 (1 分) Rt△ABC,  90B ,AB=8 cm,BC=6 cm AC=10 cm (1 分) PQ//BC AC AQ AB AP  即 10 4 8 4 x 4 5x (1 分) 四、 (4 分) AA  当 AC AQ AB AP  时 108 xtt  4 5x (2 分) 当 AB AQ AC AP  时 810 xtt  5 4x (2 分) 当 或 时△ABC∽△APQ 五、 (7 分) (有分类讨论思想,得 1 分) 当 时      )8t4()4t( )4t0 2 2 3 2 8 3 (tS (3 分) (说明:2 个解析式各 1 分,定义域共 1 分) 当 时      )8t(tt )t0 4 25 7 600 7 1922 175 342 4 252 25 6 (tS (3 分) (说明:同上) 2013 年上海市宝山区中考数学一模试卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) (2013.1) 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、 下列各式中,正确的是 ( ) A.sin20°+sin30°=sin50°; B.Sin60°=2sin30°; C.tan30°·tan60°=1; D.cos30°<cos60°; 2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是( ) A. 11 2 1 1   x x x 去分母得, 1)2)(1(1  xxx ; B. 125 5 52  xx x 去分母得, 525  xx ; C. 24 2 2 2 2    x x x x x x 去分母得, )2(2)2( 2  xxxx ; D. 1 1 3 2  xx 去分母得, 3)1(2  xx ; 3、已知关于 x 的方程 022  kxx 没有实数根,则 k 的取值范围是( ) A. 1k B. 1k C. 1k D. 1k 4、下列命题正确是( ) A.长度相等的两个非零向量相等 B.平行向量一定在同一直线上 C.与零向量相等的向量必定是零向量 D.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 5、如图所示,在△ABC 中,DE∥AB∥FG,且 FG 到 DE,AB 的距离之比为 1:2,若△ABC 的面积为 32,△CDE 的面积为 2,则△CFG 的面积等于 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6、一次函数 baxy  与二次函数 cbxaxy  2 在同一坐标系中的图像可能是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7、使 3x 有意义的 x 的取值范围是_____________. 8、不等式组      01 032 x x 的解集是_________________. 9、分解因式 baaba 332  =________________. 10、关于 x 的一元二次方程 04)2( 22  kxxk 的一个根为 0,则 k 的值是__________. 11、在平面直角坐标系中。把抛物线 12 2  xy 的图像向左平移 2 个单位,所得抛物线的解析式为 _____________. 12、已知代拿 A(x1,y1),B(x2,y2)在函数 1)1( 2  xy 的图像上,若 x1>x2>1,则 y1_____y2. 13、在平面直角坐标系中,点 A 是抛物线 kxay  2)3( 与 y 轴的交点,点 B 是这条抛物线上得另一点, 且 AB∥x 轴,则以 AB 为边的等边三角形的周长为____________ 14、如图,正方形 ABCD 中,M 是边 BC 上一点,且 BM= 4 1 BC,若 aAB  , bAD  ,则 DM _______(用 a 和b 表示) 15、某坡面的坡度为 1: 3 3 ,则坡角是_________度 16、如图,菱形 ABCD 中,点 E、F 在对角线 BD 上,BE=DF= 6 1 BD, 若四边形 AECF 为正方形,则 tan∠ABE=______________ 17、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线 2xy  和直线 y=-x+3,利用两图像交点的横坐标来求一元二次方程 032  xx 的解,也可以在平面直角坐标系中画出抛物线 32  xy 和直线 y=-x,用它们交点的横坐标 来求该方程的解。所以求方程 036 2  xx 的近似解也可以利用熟悉的函数_________和__________的图 像交点的横坐标来求得。 18、如图在平面直角坐标系 xOy 中,多边形 OABCDE 的顶点坐标为 O(0,0), A(2,0), B(2,2), C(4,2), D(4,4), E(0,4),若如图国电 M(1,2)的直线 MP(与 y 轴交于点 P)将多边形 OABCDE 分割成面积相 等的两部分,则直线 MP 的函数表达式是__________ 三、(本大题共 8 题,第 19-22 题每题 8 分,第 23、24 题每题 10 分,第 25 题 12 分,第 26 题 14 分,满分 78 分) 19、计算:    45cos-60sin 45tan)8 1(45sin218)3( 10 20、二次函数 mxxy  22 的图像与 x 轴的一个交点为 A(3,0),另一个交点为 B,且与 y 轴交于点 C (1)求 m 的值和点 B 的坐标 (2)求△ABC 的面积 21、将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=12,求(1)重叠的 边 DF 的长度 (2)重叠部分四边形 DBCF 的面积 22、在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,E、F 分别是 AC,BC 边上一点,且 CE= 4 1 AC, BF= 4 1 BC, (1)求证: BD CD BC AC  (2)求∠EDF 的度数 23、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,E 是 AC 的中点,DE 的延长线交 BC 的延长线于 点 F,EF=5,∠B 的正切值为 2 1 (1)求证:△BDF∽△DCF;( 2)求 BC 的长 24、在对口扶贫活动中,企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店,以 188 万元的优惠价转让给了尚有 120 万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月 最低生活费的开支 5.6 万元后,逐步偿还转让费(不计利息),维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活 费外,还需其他开支 2.4 万元,从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件 12 元:月销 售量 Q(万件)与销售单价 P(元)的关系如下表所示: 销售单价 P (元) …… 13 14 15 16 17 18 …… 月销量 Q(万 件) …… 7 6 5 4 3 2 …… (1) 试确定月销售量 Q(万件)与与销售单价 P(元)之间的函数关系式 (2) 当商品的销售单价为多少元时,扣除各类费用后的月利润余额最大? (3) 企业乙依靠该店,能否在 3 年内脱贫(偿还所有债务)? 25、在平面直角坐标系中,抛物线过原点 O,且与 x 轴交于另一点 A(A 在 O 右侧),顶点为 B。艾思轲同 学用一把宽 3cm 的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得 OA=3cm,( 2)当把直尺的左边与抛物线的 对称抽重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时(如图 1),测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度 读数为 4.5cm 艾思轲同学将 A 的坐标记作(3,0),然后利用上述结论尝试完成下列各题: (1)写出抛物线的对称轴 (2)求出该抛物线的解析式 (3)探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD 周长最小的点 D (4)然后又将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点 A 的右边(如图 2),直尺的两边交 x 轴于 点 H,G,交抛物线于 E,F,探究梯形 EFGH 的面积 S 与线段 EF 的长度是否存在函数关系。 同学:如上述(3)( 4)结论存在,请你帮艾思轲同学一起完成,如上述(3)( 4)结论不存在,请你告诉 艾思轲同学结论不存在的理由 26、已知∠AOB=90°,OM 是∠AOB 的平分线,将一个直角三角板的直角顶点 P 放在射线 OM 上,OP=m (m 为常数且 m  0),移动直角三角板,两边分别交射线 OA,OB 与点 C,D (1)如图,当点 C、D 都不与点 O 重合时,求证 PC=PD (2)联结 CD,交 OM 于 E,设 CD=x,PE=y,求 y 与 x 之间的函数关系式 (3)若三角板的一条直角边与射线 OB 交于点 D,另一直角边与直线 OA,直线 OB 分别交于点 C,F,且 △PDF 与△OCD 相似,求 OD 的长 2013 年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案 一、选择题:C D A C B C 二、填空题: 7. x>3 8. -1 13. 18 14. a-3/4b (a,b 向量符号标上) 15. 60 16. 2/3 17. y=6/x, y=x2-3 18. y=1/2x+3/2 三、解答题: 19. 4√2+2√3-7 20. (1)m=3; B(-1,0) (2)6 21. 12-4√3; 48√3-60 22. (1) AC/BC=CD/BD(角 ACB=90 度,CD 垂直 AB) (2)角 EDF=90 度 23. (1)证明题省略;(2)BC=12 24. (1) Q=20-P (2)16 元,最大利润 (3) 不能 25. (1)直线=3/2 (2)y=1/2x2-3/2x (3)D(3/2,9/8) (4)设点 E 横坐标为 a, 则 S=3/2a2 EF=3√1+a2 S=(EF2-9)/6 26. (1)过 P 作 PF 垂直于 AO,PG 垂直于 OB,因为 OM 平分角 AOB,所以 PF=PG,易证三角形 PFC 全等于三角形 PGD,所以 PC=PD; (2)y=(1/2m)x2 (3)1. OD=m ;2. OD=√3 m 金山区 2012 学年第一学期数学期末质量抽查 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1、本试卷含四个大题,共 25 题; 2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效; 3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、把抛物线 22( 1) 1yx    向左平移一个单位,所得到的抛物线解析式为( ) A、 22( 2) 1yx    B、 221yx   C、 22( 1) 2yx    D、 22( 1)yx   2、比例尺为1:500000的地图上,A、B 两点的距离为 30 厘米,那么 A、B 两地的实际距离是 ( ) A、5000 米 B、50 千米 C、150 千米 D、15 千米 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么∠A 的正弦值是( ) A、 3 4 B、 4 3 C、 3 5 D、 4 5 4、如图,已知在△ABC 中,G 是△ABC 的重心,GE∥BC,BC=8, 那么 GE 的长度为( ) A、 B、2 C、 8 3 D、16 3 5、在下列正多边形中,中心角的度数等于它的一个内角的度数的是( ) A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 6、已知 O 的半径等于 5,点 A、B 到圆心的距离分别是 6、5,那么直线 AB 与 O 的位置关 系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 A B C D E G 第 4 题 二、填空题(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分) 7、计算:5 3( 2 )a a b   __________________。 8、抛物线 22( 1) 3yx    的顶点坐标是___________________。 9、已知抛物线 2 3y x bx   经过点(1,2) 那么抛物线的解析式是_____________________。 10、已知函数 2 1( 1) 3ay a x x   是二次函数,那么 a=__________。 11、已知 3 2 xy y   ,那么 3 2 xy xy   _____________。 12、如图,已知 DE∥BC, 9ADES  ,AD=3,BD=2,那么 ABCS _________。 13、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, 3sin 5A  ,那么 tan B  ________。 14、如图,点 P 是直线 3 2yx 在第一象限上一点,那么cot POx_________。 15、已知 A与 B 外切, 的半径为 5cm,圆心距 AB 为 7cm,那么 B 的半径为____cm。 16、如图,已知 AC⊥BC,斜坡 AB 的坡比为1: 3 ,BC=30 米,那么 AC 的高度为_____米。 17、如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,延长 BC 至 E,联结 AE 交 CD 于 F,AD=2, AB=4,BE=3,那么 DF=_________。 18、已知在等腰直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=4,将边 AB 绕着点 A 旋转至 'AB 位置,且 'AB 与 AC 边之间的夹角为 30°,那么线段 'BB 的长等于_______。 三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分) 19、计算: 2 2 cos 30 sin 45 cos45 tan60 sin 30 tan 45 cot30 cot60         A B C D E 第 12 题 第 17 题 F A B C D E A B C 第 16 题 P . x y O 第 14 题 20、已知二次函数 2y ax bx c   (a≠0),列表如下: x …… 1 1 2 0 1 2 1 112 2 …… y …… 2 3 4 0 1 4 0 3 4 2 …… (1)根据表格所提供的数据,请你写出顶点坐标___________,对称轴__________。 (2)求出二次函数解析式。 21、如图,为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度,某人从大树底部 B 处往前走 20 米到 C 处, 用测角器测得树顶 A 的仰角为 30°,已知测角器的高 CD 为 1 米,大树与地面成 45°的夹角 (平面 ABCD 垂直于地面),求大树的高(保留根号)。 22、如图,CD 是半圆 O 的一条弦,CD∥AB,延长 OA、OB 至 F、E,使 1 2AF BE,联结 FC、ED,CD=2,AB=6。 (1)求∠F 的正切值; (2)联结 DF,与半径 OC 交于 H,求△FHO 的面积。 B F O . A C D E 第 22 题 A B C D 第 21 题 23、如图,已知 1O 与 2O 相交于点 E、F,点 P 是两圆连心线上的一点,分别联结 PE、PF 交 2O 于 A、C 两点,并延长交 与 B、D 两点。 求证:PA=PC。 24 、如图,已知 C 的圆心在 x 轴上,且经过 (1,0)A 、 ( 3,0)B  两点,抛物线 2y mx bx c   (m >0)经过 A、B 两点,顶点为 P。 (1)求抛物线与 y 轴的交点 D 的坐标(用 m 的代数式表示); (2)当 m 为何值时,直线 PD 与圆 C 相切? (2)联结 PB、PD、BD,当 m=1 时,求∠BPD 的正切值。 C. A B D P O x y 第 24 题 A B C D E F P 第 23 题 25、如图,已知 90ABM  ,AB=AC,过点 A 作 AG⊥BC,垂足为 G,延长 AG 交 BM 于 D, 过点 A 做 AN∥BM,过点 C 作 EF∥AD,与射线 AN、BM 分别相交于点 F、E。 (1)求证:△BCE∽△AGC (2)点 P 是射线 AD 上的一个动点,设 AP=x,四边形 ACEP 的面积是 y,若 AF=5, 25 3AD  。 ①求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; ②当点 P 在射线 AD 上运动时,是否存在这样的点 P,使得△CPE 的周长为最小?若存 在,求出此时 y 的值,若不存在,请说明理由。 A B C D E F G M N 第 25 题 金山区一模参考答案 一、选择题 BCCCBD 二、填空题 7、 2 +6ab 8、(1, 3) 9、 2 23y x x   10、 1 11、 1 12、25 13、 4 3 14、 2 3 15、2 16、10 3 17、 8 3 18、4 或43 三、解答题 19、 31 4  20、( 1)顶点坐标为 11( , )24 ,对称轴为直线 1 2x  ;( 2) 2y x x 21、 21 3 23 2  米 22、( 1) 22tan 5F ;( 2) 92 2S  23、略 24、( 1)(0, 3 )m ;( 2) 3 3m  时直线与圆相切 ;( 3) tan 3BPD 25、( 2) 12 2yx (x>0); (3)当点 P 运动到点 D 时,B、P、E 三点共线时,周长最小为 86 3 黄浦区 2012 学年第一学期九年级期终考试数学 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013 年 1 月 17 日 考生注意: 1、本试卷含四个大题,共 25 题; 2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效; 3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、如果△ABC∽△DEF(其中顶点 A、B、C 依次与顶点 D、E、F 对应),那么下列等式中不 一定成立的是( ) A、∠A=∠D B、 AD BE  C、AB=DE D、 AB DE AC DF 2、如图,地图上 A 地位于 B 地的正北方,C 地位于 B 地的北偏东 50°方向,且 C 地到 A 地、 B 地距离相等,那么 C 地位于 A 地的( ) A、南偏东 50°方向 B、北偏西 50°方向 C、南偏东 40°方向 D、北偏西 40°方向 3、将抛物线 2yx 向左平移 2 个单位,则所得的抛物线的解析式为( ) A、 2( 2)yx B、 2( 2)yx C、 2 2yx D、 2 2yx 4、如图,△PQR 在边长为 1 个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形顶点位置,其中点 A、 B、C、D 也是小正方形的顶点,那么与△PQR 相似的是( ) A、以点 P、Q、A 为顶点的三角形 B、以点 P、Q、B 为顶点的三角形 C、以点 P、Q、C 为顶点的三角形 D、以点 P、Q、D 为顶点的三角形 C B A (第 2 题) Q R P D C B A (第 4 题) A B D C (第 6 题) 5、抛物线 2 32y x x   与坐标轴(含 x 轴、y 轴)的公共点的个数是( ) A、0 B、1 C、3 D、3 6、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为边 AB 上的高,已知 BD=1,则线段 AD 的长是 ( ) A、 2sin A B、 2cos A C、 2tan A D、 2cot A 二、填空题(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分) 7、已知 7 4 x y  ,则 xy xy   的值为__________。 8、计算: 2( ) 3( )a b a b   ___________。 9、已知两个相似三角形的周长比为 2:3,且其中较大三角形的面积是 36,那么其中较小三角 形的面积是__________。 10、如图,第一象限内一点 A,已知 OA=5,OA 与 x 轴正半轴说成的夹角为 ,且 tan 2  , 那么点 A 的坐标是____________。 11、如图,某人沿着一个坡比为1:3的斜坡(AB)向前行走了 10 米,那么他实际上升的垂直 高度是____________米。 12、抛物线 2 23y x x   的顶点坐标是_____________。 13、如果抛物线 2( 2) 3y a x x a    的开口向下,那么 a 的取值范围是____________。 14、若 1x 、 2x 是方程 22 3 4 0xx   的两个根,则 1 2 1 2x x x x   的值为_________。 15、已知二次函数 ()y f x 图像的对称轴是直线 2x  ,如果 (3) (4)ff> ,那么 ( 3)f  ___ ( 4)f  。 α y x O (第 10 题) H B A (第 11 题) (第 17 题) A B C D E (填“>”或“<” ) 16、已知点 P 是二次函数 2 24y x x   图像上的点,且它到 y 轴的距离为 2,则点 P 的坐标是 _______________。 17、如图,E 是正方形 ABCD 边 CD 的中点,AE 与 BD 交于点 O,则 tan AOB______。 18、在 Word 的绘图中,可以对画布中的图形进行缩放,如下图 1 中正方形 ABCD(边 AB 水 平放置)的边长为 3,将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中,高度设定为 75%, 宽度设定为 50%,就可以得到下图 2 中的矩形 EFGH ,其中 11 3 50% 1.5AB    , 11 3 75% 2.25AD    ,实际上 word 的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐 标轴的平面直角坐标系,然后赋予图形的每个点一个坐标 ( , )xy,在执行缩放时,是将每 个点的坐标做变化处理,即由( , )xy变为( %, %)x n y m,其中 %n 与 %m 即为设定宽度与 高度的百分比,最后再由说得点的新坐标生成新图形。 现在画布上有一个△OMN ,其中∠O=90°,MO=NO,且斜边 NM 水平放置(如图 3),对它进行缩放,设置高度为 150%,宽度为 75%,得到新图形为△ 1 1 1O M N (如图 4), 那么 1 1 1cos O M N 的值为__________。 三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分) 19、计算: 2 2 2sin 60 cos60 cot 30 4cos 45       => B A D C 图 1 图 2 => N M O 图 3 图 4 20、如图,点 E 是平行四边形 ABCD 边 BC 上一点,且 : 2:1BE ED  ,点 F 是边 CD 的中点, AE 与 BF 交于点 O, (1)设 ,AB a AD b,试用 a 、b 表示 AE ; (2)求 :BO OF 的值。 21、已知二次函数的图像经过点(0, 8) 和(3, 5) ,且其对称轴是直线 1x  ,求此二次函数的解 析式,并求出次二次函数图像与 x 轴公共点的坐标。 22、如图,在△ABC 中, 90C  ,AC=4,BC=6,点 D 是边 BC 上一点,且 CAD B   。 (1)求线段 CD 的长; (2)求sin BAD 的值。 O F E D C B A D B C A 23、如图,点 D 是 Rt△ABC 斜边 AB 上一点,点 E 是直线 AC 左侧一点,且 EC⊥CD,∠EAB =∠B。 (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)如果点 D 是斜边 AB 中点,且 3tan 2BAC,试求 CDE CBA S S 的值。 ( CDES 表示△CDE 的面积, CBAS 表示△CBA 的面积) 24、已知二次函数 2 3y ax bx   的图像与 x 轴交于点 (1,0)A 和点 (3,0)B ,交 y 轴于点 C,其图 像顶点为 D。 (1)求此二次函数的解析式; (2)是问△ABD 与△BCO 是否相似,并证明你的结论; (3)若点 P 是此二次函数图像上的点,且 PAB ACB   ,试求点 P 的坐标。 O y x A B C D E 25、如图,在等腰三角形 ABCD 中,AD∥BC,AD=2,AB=5, 3sin 5B,点 E 是边 BC 上 的一个动点(不与点 B、C 重合)作 AEF AEB   ,使边 EF 交边 CD 于点 F(不与点 C、 D 重合),设 ,BE x CF y。 (1)求边 BC 的长; (2)当△ABE 与△CEF 相似时,求 BE 的长; (3)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域。 F E C B D A C B D A (备用图) 黄浦区一模参考答案 一、选择题 CAABDD 二、填空题 7、11 3 8、5ab 9、16 10、( 5,2 5) 11、 10 12、( 1,2) 13、a<2 14、 1 2 15、> 16、(2,4) ,( 2,12) 17、3 18、 5 5 三、解答题 19、3 2 2 20、( 1) 2 3AE a b ;( 2) :BO OF 的值为 1 21、 2 28y x x   ,公共点为( 2,0) 与(4,0) 22、( 1) 8 3CD  ;( 2) 5sin 13BAD 23、( 2) 13 36 CDE CBA S S  24、( 1) 2 43y x x   ;( 2)是相似,利用三边对应成比例来证明;(3) 53( , )24 或 75( , )24 25、( 1) 10BC  ;( 2) 43BE  或 10;( 3) 2 2 10 140 400 16 39 xxy xx   (4<x<10) ★浦东新区 2012 学年度第一学期期末质量测试卷:(静安_闵行_浦东_杨浦_松江_青浦等六区合用卷) 共计 11 套试卷
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