2014上海市长宁区初三第一学期期末数学试卷及答案

2014上海市长宁区初三第一学期期末数学试卷及答案

长宁区九年级数学学科期末练习卷（2014 年 1 月） （考试时间：100 分钟，满分：150 分） 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上．】 1．下列说法中,结论错误的是（ ▲ ） A．直径相等的两个圆是等圆； B．长度相等的两条弧是等弧； C．圆中最长的弦是直径； D．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧． 2．已知非零向量 ,,abc，下列条件中，不能．．判定 //ab的是（ ▲ ）[来源:学+科+网] A． ab ； B． ab ； C． // , //a c b c ； D． 2 , 4a c b c． 3．抛物线 2( 1) 3yx    的顶点坐标是（ ▲ ） A．( 1 , 3)； B．(1 , 3) ； C． ( 1 ,3) ； D．(1 ,3) ． 4．抛物线 2 41y x x   可以通过平移得到 2yx ，则下列平移过程正确的是（ ▲ ） A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位； B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位； C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位； D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位． 5．在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于 D，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（ ▲ ） A． AC AB ； B． DC AC ； C． DC BC ； D． AD AC ． 6．如图，P 是平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点M、N．则 线段BM、DN的大小关系是（ ▲ ） A．BM > DN； B．BM < DN； C．BM = DN； D．无法确定． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是 ▲ ． 8．如图，直线 // //abc，直线 mn、 与 a b c、 、 分别交于点 A、C、E、B、D、F，已知 AC=4，CE = 6，BD = 3，则 BF 等于 ▲ ． 9．将二次函数 224y x x配方成 2()y a x m k   的形式，配方后的解析式为 ▲ ． 10．如图，望大伯屋后有一块长 12 米，宽 8 米的矩形空地ABCD，他在以较长边 BC 为直径的半圆 形内中菜，他家养的羊平时栓在 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ ． [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 11 ． 已 知 抛 物 线 2 4 ( 2)y mx x m m    经过坐 标原点，则实数 m 的值是 ▲ ． 12．已知抛物线 22y x bx c   经过点 A（0 , 3）、B（4 , 3），则此抛物线的对称轴是 ▲ ． 13．已知⊙A 的半径为 5，圆心 A（3 , 4），坐标原点 O 与⊙A 的位置关系是 ▲ ． 14．印刷厂 10 月份印刷一畅销小说书 5 万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每 月的增长率为 x，12 月印书量 y 万册，写出 y 关于 x 的函数解析式 ▲ ． 15．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，中线 AF 和中线 BE 交于点 G，若 AB = 3，则 CG= ▲ ． 16．某一山坡，坡长 200 米，山坡的高度 100 米，则此山坡的坡度是 ▲ ． 17．已知点 1 2 3(0 , ) (1 , ) (3 , )A y B y C y、 、 在抛物线 2 2 1 ( 0)y ax ax a    上，则 1 2 3y y y、 、 的 大小关系是 ▲ ． 18．如图，△ABC 是面积为 3 的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB = 2AD，∠BAD = 45°，AC 与 DE 相交于点 F，则△AEF 的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算： 2013( tan 45 ) cos60 | cot30 1|      ． [来源:学。科。网] 20．（本题满分 10 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC，AD = 2，BC = 3，EF 是梯形的中位线，EF 与 BD 交于点 M．设 AD a ，试用 a 表示 BC 与 FM 21．（本题满分 10 分） 已知⊙O 的半径为 12cm，弦 12 2AB cm ． （1）求圆心 O 到弦 AB 的距离； （2）若弦 AB 恰好是△OCD 的中位线，以 CD 中点 E 为圆心，R 为半径作⊙E，当⊙O 和⊙E 相切 时，求 R 的值． 22．（本题满分 10 分） 为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端 A、B 的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直 高度为 100 米的点 C 处测得点 A 的俯角为 60°，然后沿着平行于 AB 的方向飞行了 500 米至 D 处， 在 D 处测得点 B 的俯角为 45°，求岛屿两端 A、B 的距离．（结果精确到 0.1 米） 说明：①A、B、C、D 在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据： 3 1.732, 2 1.414． 23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 如图，△ABC 中，AC = BC，F 为底边 AB 上一点， ( , 0)BF m mnAF n，D 是 CF 中点，联结 AD 并延长交 BC 于 E． （1）求 BE EC 的值； （2）若 BE = 2EC，求证：CF⊥AB． 24．（本题满分 12 分） 如图，在直角坐标平面上，点 A、B 在 x 轴上（A 点在 B 点左侧），点 C 在 y 轴正半轴上，若 A（– 1 , 0），OB = 3OA，且 tan∠CAO = 2． （1）求点 B、C 的坐标 （2）求经过点 A、B、C 三点的抛物线解析式； （3）P 是（2）中所求抛物线的顶点，设 Q 是此抛物 线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积相等，求 P 点的坐标．[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 25．（本题满分 14 分） 在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB < AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC 交 AC 于点 N．动点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 以每秒 3 个长度单位运动，联结 MP，同时 Q 从点 N 出发，沿射线 NC 以一定的速度运动，且始终保持 MQ⊥MP，设运动时间为 x 秒（x > 0）． （1）求证：△BMP∽△NMQ； （2）若∠B = 60°， 43AB  ，设△APQ 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式； （3）判断 BP、PQ、CQ 之间的数量关系，并说明理由．