用频率估计概率学案

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用频率估计概率学案

‎3.2利用频率估计概率 学习目标:‎ ‎1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。‎ ‎2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。‎ ‎3.提高学生动手能力,加强集体合作意识,丰富知识面,激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。‎ 学习重难点:‎ 重点:理解用模拟实验解决实际问题的合理性。 ‎ 难点:会对简单问题提出模拟实验策略。‎ 学习过程:‎ ‎(一)复习引入。‎ 事件发生的概率随着_________的增加, _________逐渐在某个数值附近,我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率.‎ 一般地,如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p,则事件A发生的概率为_______.‎ ‎(二)呈现新课。‎ 问题1:某林业部门要考察某种幼树的移植成活率,应采用什么具体的做法?‎ ‎ ________________________________.‎ 根据统计表1,请完成表中的空缺,并完成表后的问题。‎ 移植总数(n)‎ 成活数(m)‎ 成活的频率(m/n)‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎0.8‎ ‎50‎ ‎47‎ ‎270‎ ‎235‎ ‎0.871‎ ‎400‎ ‎369‎ ‎750‎ ‎662‎ ‎1500‎ ‎1335‎ ‎0.890‎ ‎3500‎ ‎3203‎ ‎0.915‎ ‎7000‎ ‎6335‎ ‎9000‎ ‎8073‎ ‎14000‎ ‎12628‎ 从表中发现,幼树移植成活的频率在______左右摆动,并且随着统计数值的增加,这规律越明显,所以幼树移植成活的概率为:_______________.‎ 问题2:‎ 某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适?‎ 估算橘子损坏统计如下表:‎ 柑橘总质量(n)/千克 损坏柑橘质量(m)/千克 柑橘损坏的频率(m/n)‎ ‎50‎ ‎5.50‎ ‎0.110‎ ‎100‎ ‎10.50‎ ‎0.105‎ ‎150‎ ‎15.15‎ ‎200‎ ‎19.42‎ ‎250‎ ‎24.25‎ 6‎ ‎300‎ ‎30.93‎ ‎400‎ ‎35.32‎ 根据上表:柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动,并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘损坏率为:________;则柑橘完好的概率为:________。‎ ‎ 根据估计的概率可知:在10000千克的柑橘中完好质量为:________________________.‎ 完好柑橘的实际成本为:_____________________________________________________.‎ 设每千克柑橘的销售价为x元,则应有:‎ ‎ _____________________________________‎ 三、课本随堂练习:1-2题 四、课堂小结:(学生畅所欲言)‎ 五、达标检测:‎ 一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)‎ ‎1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为 ( )‎ A.90个 B.24个 C.70个 D.32个 ‎2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法正确的是( ).‎ A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;‎ B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行;‎ C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖;‎ D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.‎ 6‎ ‎4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩,绘成如图所示的条形图,其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( ).‎ A.、 B.、 ‎ C.、 D.、‎ ‎5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有( ).‎ A.10粒 B.160粒 C. 450粒 D.500粒 ‎6.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的概率是,这个的含义是( ).‎ A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷;‎ B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;‎ C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的;‎ D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球.‎ ‎7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为,四位同学分别采用了下列装法,你认为他们中装错的是( ).‎ A.口袋中装入10个小球,其中只有两个红球;‎ B.装入1个红球,1个白球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球;‎ C.装入红球5个,白球13个,黑球2个;‎ D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个. ‎ ‎8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数,将每位同学的零用钱数记录了下来(单位:元):2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5, 5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.‎ 假如老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的回答是( ).‎ A. 2元 B.5元 C.6元 D.0元 二、填一填 ‎9. 同时抛掷两枚硬币,按照正面出现的次数,可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果,小红与小明两人共做了6‎ 6‎ 组实验,每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次,下表为实验记录的统计表:‎ 结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 两个正面 ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ 一个正面 ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎7‎ 没有正面 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ 由上表结果,计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测:______________.‎ ‎10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下,其中数据不在分点上 组别 频数 频率 ‎46 ~ 50‎ ‎40‎ ‎51 ~ 55‎ ‎80‎ ‎56 ~ 60‎ ‎160‎ ‎61 ~ 65‎ ‎80‎ ‎66 ~ 70‎ ‎30‎ ‎71~ 75‎ ‎10‎ 从中任选一头猪,质量在65kg以上的概率是___________. ‎ ‎11.为配和新课程的实施,某市举行了“应用与创新”知识竞赛,共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分,得分全为整数)。为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩,进行统计,整理见下表:‎ 组别 分 组 频 数 频率 ‎1‎ ‎49.5~59.5‎ ‎60‎ ‎0.12‎ ‎2‎ ‎59.5~69.5‎ ‎120‎ ‎0.24‎ ‎3‎ ‎69.5~79.5‎ ‎180‎ ‎0.36‎ ‎4‎ ‎79.5~89.5‎ ‎130‎ c ‎5‎ ‎89.5~99.5‎ b ‎0.02‎ 合 计 a ‎1.00‎ 表中a=________,b=________, c=_______;若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖,估计全市获一等奖的人数为___________.‎ 6‎ 三、做一做 ‎12.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:‎ 实验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎3的倍数的频数 ‎5‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎61‎ ‎3的倍数的频率 ‎(1)完成上表;‎ ‎(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右?‎ ‎(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?‎ ‎(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?‎ ‎13.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:① 比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束;② 若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;③ 计分规则如下:a. 得分为正数或0; b. 若8次都未投进,该局得分为0;c. 投球次数越多,得分越低;d.6局比赛的总得分高者获胜 .‎ ‎(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案;‎ ‎(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“×”表示该局比赛8次投球都未进):‎ 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 ‎5‎ ‎×‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎×‎ 根据上述计分规则和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜.‎ 6‎ 四、试一试 ‎16.理论上讲,两个随机正整数互质的概率为P=.请你和你班上的同学合作,每人随机写出若干对正整数(或自己利用计算器产生),共得到n对正整数,找出其中互质的对数m,计算两个随机正整数互质的概率,利用上面的等式估算的近似值 解答 ‎1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B ‎ ‎9. ; 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025;0.1‎ ‎11.50,10,0.26;200 ‎ ‎12.(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31;‎ ‎(2)0.31;(3)0.31;(4)0.3‎ ‎13.解:(1)计分方案如下表:‎ n(次)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ M(分)‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(用公式或语言表述正确,同样给分.)‎ ‎(2) 根据以上方案计算得6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在这次比赛中获胜. 14. 略 六:教后记:‎ 6‎
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