2012初三数学一模题答案-平谷

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2012初三数学一模题答案-平谷

平谷区2012年初中毕业考试 ‎ 数学试卷参考答案和评分参考    2012年4月 一 、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A A D B C B D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.5 ; 10. 11. 12. ,.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 计算: ;‎ 解:原式 …………………………………………………………………4分 ‎. ……………………………………………………………………………5分 得分 阅卷人 ‎14.解方程:.‎ 解: 去分母, 得 ……………………………………………………2分 ‎ 解得, …………………………………………………………3分 ‎ 经检验,是原方程的解. ……………………………………………………4分 ‎ ∴ 原方程的解是 …………………………………………............................5分 ‎15. 证明:∵ D为BC的中点,‎ ‎ ∴ BD=CD. ......................................1分 ‎ ∵ BE⊥AD,CF⊥AD,‎ ‎ ∴ ∠E=∠CFD=90°. ....................2分 ‎ ∵ ∠BDE=∠CDF,………………..3分 ‎ ∴ △BDE≌△CDF. .............................4分 ‎ ∴ BE=CF...........................................5分 ‎16.解:原式...................................2分 ‎ ‎ ‎ .....................................................................................................................3分 ‎. ..................................................................................................................4分 ‎ ∵ ,‎ ‎∴ 原式 .......................................................................................................................5分 ‎17.解:(1)设射线的表达式为.................1分 依题意,得 ‎ ‎ .......................................................... 2分 解得:............................................... 3分 ‎∴ .......................................................... 4分 5分 ‎ 将代入上式,得..................................................................................... 5分 ‎ 答:小明家离学校10km. ‎ ‎ 18. 如图,在中,,D、E、F分别是、、边上的中点.‎ (1) 求证:四边形是菱形;‎ (2) 若cm,求菱形的周长.‎ ‎ (1)证法(一)‎ ‎ 、、分别是、、边上的中点,‎ ‎,. ............................1分 ‎ 四边形是平行四边形..................2分 又,,且,‎ ‎.‎ 四边形是菱形...................................................................................................3分 证法(二): ‎ ‎、、分别是、、边上的中点,‎ ‎,. .......................................................................................1分 ‎ 又,‎ ‎. ........................................................................................2分 ‎.‎ ‎ 四边形是菱形................................................................................................3分 ‎(2)cm,为的中点,‎ cm. ...........................................................................................................4分 x y A B O D C ‎   菱形的周长为:(cm).......................................................5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 解:(1)把,代入,得:.‎ 反比例函数的解析式为..................................1分 把,代入得......................2分 把,;,分别代入 得 , 解得 ‎ 一次函数的解析式为...............................................................................3分 ‎(2)点的坐标为,D点的坐标为. ....................................................5分 ‎20. (1)证明:∵ DE⊥DB,⊙O是Rt△BDE的外接圆,‎ ‎∴ BE是⊙O的直径,点O是BE的中点. ……………………1分 连结OD. ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ 为的平分线, ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ OD ∥BC. ........................................................................2分 ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ AC是⊙O的切线. ………………………………3分 ‎(2) 在Rt△ABC中, ‎ ‎.‎ ‎∵ OD∥BC ,‎ ‎,∴ △ADO∽△ACB. .................................................................................................................. 4分 ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ……………......................5分 ‎21.(1)50,5次.................................2分 ‎(2) 画图..............................................3分 ‎(3)(人)..5分 答:该校350名九年级男生约有252人体能 达标.‎ ‎22. 解:(1) 2分 ‎(2)图形略.(图形正确给满分) 5分 五、解答题(本题共22分,其中23,24小题各7分,25小题8分)‎ 解:(1)证明:令.‎ ‎ ∵ ,‎ ‎∴ . ...........................................................................1分 ‎∴抛物线一定与x轴有两个不同的交点..................................2分 ‎(2)①令,得 .‎ 解得:.‎ ‎∵ 点在点的左侧 点的坐标,点的坐标................ 3分 ②由,令,得.‎ ‎.‎ 又 ‎∴ ........................................................................................................................ 4分 ‎.................................................................................................6分 设直线的解析式为,把点,点的坐标分别代入得:‎ ‎ 解得 ‎ 直线的解析式为:......................................................................................7分 ‎24. 解:(1)抛物线的对称轴为:直线.‎ ‎ 抛物线过点,则,‎ ‎....................................................................................................................2分 ‎(2)如下图,根据两点之间线段最短可知,当点在线段上就可使 ‎ 的值最小.又因为点要在对称轴上,所以点应为线段与对称轴直线 的交点................................................................................................................3分 由(1)可知,抛物线的表达式为:‎ ‎.‎ 令,则.‎ 解得:.‎ 则点的坐标分别是 ‎、............4分 设直线的表达式为,则 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以直线的表达式为. ..........................................................................5分 当时,.‎ 所以,此时点的坐标为...................................................................................6分 ‎(3)依题意得:当点运动到抛物线的顶点时,的面积最大.‎ 由抛物线表达式可知,抛物线的顶点坐标为.‎ 点的坐标为.‎ 的最大面积...................................................................7分 ‎25.解:⑴连结BF(如图①). ........................................1分 ‎∵ △ABC≌△DBE,‎ ‎∴ BC=BE,AC=DE. ‎ ‎∵ ∠ACB=∠DEB=90°,‎ ‎∴ ∠BACB=∠BEF=90°.‎ ‎∵ BF=BF,‎ ‎∴ Rt△BFC≌Rt△BFE.............................................2分 ‎∴ CF=EF. ‎ 又∵ AF+CF=AC,‎ ‎∴ AF+EF =DE ...........................................................3分 ‎⑵画出正确图形如图② ...........................................4分 ‎⑴成立..........................................................................5分 ‎⑶不成立.‎ 此时AF、EF与DE的关系为AF - EF =DE.‎ 理由:连接BF(如图③).‎ ‎∵ △ABC≌△DBE,‎ ‎∴ BC=BE,AC=DE,‎ ‎∵ ∠ACB=∠E=90°,‎ ‎∴ ∠ACB=∠E=90°.‎ 又∵ BF=BF,‎ ‎∴ Rt△BFC≌Rt△BFE...............................................................................................6分 ‎∴ CF=EF. ..................................................................................................................7分 又∵ AF-CF =AC,‎ ‎∴ AF -EF = DE .‎ ‎∴ ⑴中的结论不成立. 正确的结论是AF-EF = DE . ........................................8分
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