闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试

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闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试

闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 ‎(考试时间100分钟,满分150分)[来源:Zxxk.Com]‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 ‎ 题一律无效.‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 ‎ 明或计算的主要步骤.[来源:Z§xx§k.Com]‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.下列计算正确的是 ‎(A); (B);‎ ‎(C); (D).‎ ‎2.已知:a、b、c为任意实数,且a > b,那么下列结论一定正确的是 ‎(A); (B);‎ ‎(C); (D).‎ ‎3.点P(-1,3)关于原点中心对称的点的坐标是 ‎(A)(-1,-3); (B)(1,-3); (C)(1,3); (D)(3,-1).‎ ‎4.如果一组数据,,…,的方差,那么下列结论一定正确的是 ‎(A)这组数据的平均数; (B);‎ ‎(C); (D).‎ ‎5.在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,那么依次连结四边形ABCD各边中点所得的 四边形一定是 ‎ (A)菱形; (B)矩形; (C)正方形; (D)平行四边形.‎ ‎6.一个正多边形绕它的中心旋转36°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形 ‎(A)是轴对称图形,但不是中心对称图形;‎ ‎(B)是中心对称图形,但不是轴对称图形;‎ ‎(C)既是轴对称图形,又是中心对称图形;‎ ‎(D)既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7.计算: ▲ .[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎8.在实数范围内分解因式: ▲ .‎ ‎9.不等式的解集是 ▲ .‎ ‎10.已知x = 1是一元二次方程的一个实数根,那么a +b = ▲ . ‎ ‎11.已知函数,那么 ▲ .‎ ‎12.已知一次函数的图像经过点A(1,-5),且与直线平行,那么该一次函数的解析式为 ▲ .‎ ‎13.二次函数的图像在对称轴的左侧是 ▲ .(填“上升”或“下降”)‎ A B C ‎(第15题图)‎ ‎14.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中,任意抽取一个数,‎ 那么抽得的数是素数的概率是 ▲ .‎ ‎15.如图,在△ABC中, ▲ .‎ ‎16.已知:在△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE // AC, ‎ ‎,DE = 4,那么边AC的长为 ▲ .‎ ‎17.已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,如果⊙O1、⊙O2的半径分别为10厘米和17厘米,公共弦AB的长为16厘米,那么这两圆的圆心距O1O2的长为 ▲ 厘米.‎ ‎(第18题图)‎ ‎18.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去,试利用图形所揭示的规律计算:‎ ‎ ▲ .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程组:‎ A B C E ‎(第21题图)‎ D ‎21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)‎ 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E,AE = 16,.‎ 求:(1)BC的长;‎ ‎(2)求∠ADE的正切值.‎ ‎22.(本题共3小题,第(1)、(2)每小题3分,第(3)小题4分,满分10分)‎ ‎60.5‎ ‎90.5‎ ‎120.5‎ ‎150.5‎ ‎180.5‎ ‎210.5‎ 时间(分钟)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎7‎ 人数 ‎(第22题图)‎ 某研究性学习小组,为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记.单位:分钟),对该年级学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?‎ ‎(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟(不包括150分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几?‎ ‎(3)如果该校九年级学生共有200名,那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人?‎ ‎23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)‎ A B D C E F ‎(第23题图)‎ 已知:如图,在梯形ABCD中,AD // BC,点E、F在边BC上,DE // AB,AF // CD,且四边形AEFD是平行四边形.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎(1)试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;‎ ‎(2)现有三个论断:①AD = AB;②∠B +∠C ‎= 90°;③∠B = 2∠C.请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,证明四边形AEFD是菱形.‎ ‎24.(本题共3小题,每小题4分,满分12分)‎ 已知:如图,抛物线与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B(0,3),且∠OAB的余切值为.‎ x y O A B ‎(第24题图)‎ ‎(1)求该抛物线的表达式,并写出顶点D的坐标;‎ ‎(2)设该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,BC与直线l相交于点E.点P在直线l上,如果点D是△PBC的重心,求点P的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,将(1)所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P ‎,写出平移后抛物线的表达式.点M在平移后的抛物线上,且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍,求点M的坐标.‎ ‎25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分,满分14分)‎ 已知:如图,AB⊥BC,AD // BC, AB = 3,AD = 2.点P在线段AB上,联结PD,过点D作PD的垂线,与BC相交于点C.设线段AP的长为x.‎ ‎(1)当AP = AD时,求线段PC的长;‎ ‎(2)设△PDC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;‎ ‎(3)当△APD∽△DPC时,求线段BC的长.‎ A B C D P ‎(第25题图)‎ A B C D ‎(备用图)‎ 闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.D; 2.A; 3.B; 4.B; 5.A; 6.C.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[来源:学.科.网]‎ ‎7.4; 8.; 9.; 10.-3; 11.; 12.;‎ ‎13.上升; 14.; 15.; 16.6; 17.9或21; 18..‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式………………………………………………(3分)‎ ‎.…………………………………………………………………(2分)‎ 当时,‎ 原式…………………………………………………………………(3分)‎ ‎.……………………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:由① 得 . ③ ………………………………(2分)‎ 把③ 代入②,得 .‎ 整理后,得 .………………………………………………(2分)‎ 解得 ,.………………………………………………………(2分)‎ 由 ,得 . …………………………………………(1分)‎ 由 ,得 .………………………………………(1分)‎ 所以,原方程组的解是 ………………………………(2分)‎ ‎21.解:(1)由∠ACB = 90°,可知 AC⊥CD.‎ 于是,由 AD平分∠BAC,DE⊥AB,‎ 得 AC = AE = 16.……………………………………………………(2分)‎ 在Rt△ABC中,由 ,‎ 得 AB = 20.……………………………………………………………(1分)‎ 利用勾股定理,得 .‎ ‎∴ BC = 12.……………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)∵ AB = 20,AE = 16,∴ BE = 4.‎ 由 DE⊥AB,得 ∠DEB = 90°.‎ 即得 ∠DEB =∠ACB = 90°.‎ 又∵ ∠DBE =∠ABC,∴ △DBE∽△ABC.……………………(2分)‎ ‎∴ .‎ 即得 .解得 .…………………………………(1分)‎ Rt△ADE中,.‎ ‎∴ .……………………………………………………(2分)‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1)根据题意,得 .………………………………(2分)‎ 答:这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30.…………………(1分)‎ ‎(2)根据题意,得 (人).……………………………………(1分)‎ 所以 .………………………………………………(1分)‎ 答:一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%.……………………………………………………………(1分)‎ ‎(3)设一天做家庭作业所用的时间少于120分钟的学生约有x人.‎ 根据题意,得 .…………………………………………(2分)‎ 解得 .…………………………………………………………(1分)‎ 答:估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有60人.(1分)‎ ‎23.(1)解:线段AD与BC的长度之间的数量为:.…………………(1分)‎ 证明:∵ AD // BC,DE // AB,∴ 四边形ABED是平行四边形.‎ ‎ ∴ AD = BE.………………………………………………………(2分)‎ 同理可证,四边形AFCD是平行四边形.即得 AD = FC.……(1分)‎ 又∵ 四边形AEFD是平行四边形,∴ AD = EF.……………(1分)‎ ‎∴ AD = BE = EF = FC.‎ ‎∴ .……………………………………………………(1分)‎ ‎(2)解:选择论断②作为条件.…………………………………………………(1分)‎ 证明:∵ DE // AB,∴ ∠B =∠DEC.…………………………………(1分)‎ ‎∵ ∠B +∠C = 90°,∴ ∠DEC +∠C = 90°.‎ 即得 ∠EDC = 90°.………………………………………………(2分)‎ 又∵ EF = FC,∴ DF = EF.……………………………………(1分)‎ ‎∵ 四边形AEFD是平行四边形,‎ ‎∴ 四边形AEFD是菱形.…………………………………………(1分)‎ ‎24.解:(1)由点B(0,3),可知 OB = 3.‎ 在Rt△OAB中,.‎ 即得点A(-1,0).……………………………………………………(1分)‎ 由抛物线经过点A、B,‎ 得 解得 ‎ 所以,所求抛物线的表达式为.……………………(2分)‎ 顶点D的坐标为(1,4).……………………………………………(1分)‎ ‎(2)该抛物线的对称轴直线l为x = 1.……………………………………(1分)‎ 由题意,可知点C的坐标为(2,3),且点E(1,3)为BC的中点.‎ ‎∴ DE = 1.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∵ 点D是△PBC的重心,∴ .‎ 即得 PE = 3.…………………………………………………………(1分)‎ 于是,由点P在直线l上,得点P的坐标为(1,6).……………(1分)‎ ‎(3)由 PD = 2,可知将抛物线向上平移2个单位,得平移后 的抛物线的表达式为.………………………………(1分)‎ 设点M的坐标为(m,n).‎ ‎△MPD和△BPD边PD上高分别为、1,‎ 于是,由 △MPD的面积等于△BPD的面积的2倍,‎ 得 .‎ 解得 ,.‎ ‎∵ 点M在抛物线上,‎ ‎∴ ,.……………………………………………………(2分)‎ ‎∴ 点M的坐标分别为M1(-1,2)、M2(3,2).………………(1分)‎ ‎25.解:(1)过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.‎ ‎∵ AB⊥BC,CE⊥AD,PD⊥CD,AD // BC,‎ ‎∴ ∠ABC =∠AEC =∠PDC = 90°,‎ CE = AB = 3.‎ ‎∵ AD // BC,∴ ∠A +∠ABC = 180°.即得 ∠A = 90°.‎ 又∵ ∠ADC =∠DCE +∠DEC,‎ ‎ ∠ADC =∠ADP +∠PDC,‎ ‎∴ ∠ADP =∠DCE.‎ 又由 ∠A =∠DEC = 90°,得 △APD∽△DCE. ‎ ‎∴ .‎ 于是,由AP = AD = 2,得 DE = CE = 3.…………………………(2分)‎ 在Rt△APD和Rt△DCE中,‎ 得 ,.…………………………………………(1分)‎ 于是,在Rt△PDC中,得 . (1分)‎ ‎(2)在Rt△APD中,由 AD = 2,AP = x,‎ 得 .……………………………………………………(1分)‎ ‎∵ △APD∽△DCE,∴ .‎ ‎∴ .…………………………………………(1分)‎ 在Rt△PCD中,.‎ ‎∴ 所求函数解析式为.…………………………………(2分)‎ 函数的定义域为 0 < x ≤ 3.…………………………………………(1分)‎ ‎(3)当△APD∽△DPC时,即得 △APD∽△DPC∽△DCE.…………(1分)‎ 根据题意,当△APD∽△DPC时,有下列两种情况:‎ ‎(ⅰ)当点P与点B不重合时,可知 ∠APD =∠DPC.‎ ‎ 由 △APD∽△DCE,得 .即得 .‎ ‎ 由 △APD∽△DPC,得 .‎ ‎∴ .即得 DE = AD = 2.‎ ‎∴ AE = 4.‎ 易证得四边形ABCE是矩形,∴ BC = AE = 4.…………………(2分)‎ ‎(ⅱ)当点P与点B重合时,可知 ∠ABD =∠DBC.‎ 在Rt△ABD中,由 AD = 2,AB = 3,得 .‎ 由 △ABD∽△DBC,得 .‎ 即得 .‎ 解得 .………………………………………………………(2分)‎ ‎∴ △APD∽△DPC时,线段BC的长分别为4或.‎
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