2020九年级数学上册 第二十一章用配方法解一元二次方程

2020九年级数学上册 第二十一章用配方法解一元二次方程

第2课时 用配方法解一元二次方程 ‎※教学目标※‎ ‎【知识与技能】‎ 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.‎ ‎【过程与方法】‎ 1. 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.‎ ‎2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.‎ ‎【情感态度】‎ ‎1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣．‎ ‎ 2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性．‎ ‎【教学重点】‎ ‎ 用配方法解一元二次方程．‎ ‎【教学难点】‎ 理解配方法的基本过程．‎ ‎※教学过程※‎ 一、 问题导入 ‎ 问题1 下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.‎ （1） ‎ = ；‎ （2） ‎ = ；‎ ‎（3） = .‎ ‎ 问题2 若是一个完全平方公式，那么m的值是 .‎ ‎ 问题3 要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？‎ ‎ 设场地的宽为xm，则长为 m，根据矩形面积为16 m2，得到方程 ，整理得到 .‎ 二、 探索新知 探究问题 怎样解方程？‎ 对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？‎ 解：移项，得.‎ ‎ 两边都加上 9 ，即，使左边配成的形式，得9=16+9.‎ ‎ 左边写成平方形式，得.‎ ‎ 开平方，得（降次）.‎ ‎ 即或.‎ 3‎ ‎ 解一元一次方程，得 2 ， -8 .‎ ‎ 可以验证，2和-8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是‎2米，长是‎8米.‎ 学生思考 ‎ 1. 以上解法中，为什么在方程两边加9？其他数可以吗？‎ 2. 如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程.‎ 归纳总结 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解. ‎ 三、 掌握新知 例 解下列方程：（1）；（2）；（3）.‎ 分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如的方程，利用配方法可求出方程的解.‎ 解：（1）移项，得．配方，得，.由此可得，.‎ ‎ （2）移项，得.二次项系数化为1，得．配方，得，.由此可得，.‎ ‎ （3）移项，得.二次项系数化为1，得.配方，得，.因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，‎ 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.‎ 归纳总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（Ⅱ）的形式，那么就有：‎ （1） 当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根，；‎ （2） 当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根；‎ （3） 当p<0时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅱ）无实数根.‎ 试一试 师生共同完成教材第9页练习. ‎ 四、 巩固练习 ‎ 1.将二次三项式配方后得（ ）‎ 3‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2.已知，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3.如果的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）‎ ‎ A.1 B.‎-1 C.1或9 D.-1或9 4.方程的解是 ．‎ ‎5.代数式（x-2）（x+1）的值为0，则x的值为 ．‎ ‎6.要使一块长方形木板的长比宽多3dm,其面积为28dm2，试求这块长方形木板的长与宽各是多少．‎ 答案:1.B 2.B 3.C 4.略 5.2 ‎ ‎6.设长方形木板的宽为xdm，则长为(x+3)dm.根据题意，得x(x+3)=28 ‎ 故长方形木板的长为7dm，宽为4dm．‎ 五、归纳小结 ‎ 1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？‎ ‎ 2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？‎ ‎※布置作业※‎ ‎ 从教材习题21.2中选取．‎ ‎※教学反思※‎ ‎1.本节课重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信．‎ ‎ 2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受教学创造的乐趣，提高教学效果．‎ ‎3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫．在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法．‎ ‎ ‎ 3‎