2020九年级数学上册第1章一元二次方程1

2020九年级数学上册第1章一元二次方程1

‎1．1　一元二次方程 知识点 1　一元二次方程的定义 ‎1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)‎ A.x2＋2y＋1＝0 B.＝1－x C．0.1x2－x＋1＝0 D．x2＋x＝x2＋1‎ ‎2．若方程xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则n＝________．‎ 知识点 2　一元二次方程的解 ‎3．若一元二次方程x2＋px－6＝0的一个根为x＝2，则p的值为(　　)‎ A．－1 B．－‎2 C．1 D．2‎ ‎4．若一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一个根为x＝－1，则a＋b＝________．‎ 知识点 3　根据题意列一元二次方程 ‎5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的宽为‎60 m，若将宽增大到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加‎1600 m2‎.设扩大后的正方形绿地的边长为x m，则下面所列方程正确的是(　　)‎ A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600‎ C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600‎ ‎6．[2017·宜宾] 经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________．‎ 知识点 4　一元二次方程的一般形式 ‎7．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是(　　)‎ A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0‎ C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0‎ ‎8．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．‎ ‎(1)3y2＝5y－5；　(2)2x(x－1)＝3(x＋2)＋1.‎ ‎9．若方程(m－2)x2－x＋＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　)‎ A．m> B．m≤且m≠2‎ C．m≥3 D．m≤3且m≠2‎ ‎10．若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________．‎ ‎11．如图1－1－1，邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是‎6 m．若矩形花圃的面积为‎4 m2‎，设矩形花圃的宽AB为x m，根据题意列出方程，并指出方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．‎ 图1－1－1‎ ‎12．已知x＝m是方程x2－2018x＋1＝0的一个根，求代数式m2－‎2019m＋＋3的值．‎ 3‎ 3‎ 详解详析 ‎1．C ‎2．2　[解析] ∵方程xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，∴其未知数的最高次数为2，‎ ‎∴n＝2.‎ 故答案是2.‎ ‎3．C　[解析] 把x＝2代入x2＋px－6＝0，得4＋2p－6＝0，解得p＝1.故选C.‎ ‎4．2018　[解析] 把x＝－1代入一元二次方程ax2－bx－2018＝0，得a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018.故答案是2018.‎ ‎5．A ‎6．50(1－x)2＝32　[解析] 第一次降价后的销售单价为50(1－x)元，第二次降价后的销售单价为50(1－x)2元，故根据题意所列方程为50(1－x)2＝32.‎ ‎7．B ‎8．解：(1)整理方程，得3y2－5y＋5＝0，则二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为5.‎ ‎(2)整理方程，得2x2－5x－7＝0，则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－7.‎ ‎9．D　[解析] 由题意，得解得m≤3且m≠2.故选D.‎ ‎10．3　[解析] 由题意得|a|－1＝2，且a＋3≠0，解得a＝3.故答案为3.‎ ‎11．解：若设宽AB为x m，则长BC为(6－2x)m.‎ 根据题意，得x(6－2x)＝4，‎ 整理方程，得2x2－6x＋4＝0，‎ 二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为4.‎ ‎12．解：∵x＝m是方程x2－2018x＋1＝0的一个根，‎ ‎∴m2－‎2018m＋1＝0，‎ ‎∴m2＝‎2018m－1，m2＋1＝‎2018m，‎ ‎∴原式＝‎2018m－1－‎2019m＋＋3＝－1－m＋m＋3＝2. ‎ 3‎