2020学年度九年级数学上册 第22章 一元二次方程检测试题 （新版）华东师大版

2020学年度九年级数学上册 第22章 一元二次方程检测试题 （新版）华东师大版

第22章 一元二次方程 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④  ⑤．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎2.一元二次方程的根为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.，‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.把方程化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎4.方程的两根分别为（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎5.已知是关于的方程：的一个解，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.对于一元二次方程，下列说法： ①若，方程有两个不等的实数根； ②若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是方程的一个根，则一定有成立，其中正确的只有（ ）‎ A.①②④‎ B.②③‎ C.③④‎ D.①④‎ ‎ ‎ ‎8.已知关于的一元二次方程有两个正整数根，则可能取的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎9.设、是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是（ ）‎ 5‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎10.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.用配方法解方程时，把方程化成的形式，则________．‎ ‎ ‎ ‎12.某公司一月份的产值为万元，二、三月份的平均增长率都为，三月份的产值比二月份产值多万元，则可列方程为________．‎ ‎ ‎ ‎13.方程的解为________．‎ ‎ ‎ ‎14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是________．‎ ‎ ‎ ‎15.若两个连续偶数的积为，则这两个连续偶数的和为________．‎ ‎ ‎ ‎16.方程的两个根为、，则的值为________．‎ ‎ ‎ ‎17.已知关于的一元二次方程的一个根是，求方程的另一根________和________．‎ ‎ ‎ ‎18.设、是方程的两个实数根，则的值为________．‎ ‎ ‎ ‎19.方程的解是________．‎ ‎ ‎ ‎20.如图，某小区规划在一个长、宽的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为，由题意列得方程________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.解方程： ①（直接开平方法）‎ 5‎ ‎ ②（用配方法） ③（用因式分解法）‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥．‎ ‎ ‎ ‎22.已知关于的方程的一个根为，求的值．‎ ‎ ‎ ‎23.已知是方程的一个根，求代数式的值．‎ ‎ ‎ ‎24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎25.设、是关于的方程的两个实数根．试问：是否存在实数，使得成立，请说明理由． ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎26.已知：关于的方程没有实数根．‎ 求的取值范围；‎ 若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根的符号相同；‎ 设中方程的两根分别为、，若，且为整数，求的最小整数值．‎ 答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.A ‎4.B ‎5.B ‎6.B ‎7.D ‎8.C ‎9.A ‎10.B ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.，‎ ‎14.‎ 5‎ ‎15.或 ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.，‎ ‎20.‎ ‎21.解：①， 开方得：或， 解得：，； ②， 方程变形得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； ③， 分解因式得：， 解得：，； ④方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，； ⑤方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，； ⑥方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：或， 解得：，．‎ ‎22.解：把代入得， 解得．‎ ‎23.解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴原式 ‎ 5‎ ‎．‎ ‎24.解：方程整理得：， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为；， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为；方程整理得：， 二次项系数为，一次项为，常数项为；方程整理得：， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为；方程整理得：， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为．‎ ‎25.解：∵方程有实数根，∴，∴，即． ∵， ∴， 若，即，∴． 而，因此，不存在实数，使得成立．‎ ‎26.解：∵关于的方程没有实数根， ∴， ∴， ∴的取值范围是；由于方程有两个实数根可知， 当时，，即方程的两根之积为正， 故方程的两根符号相同．  由已知得：，，． ∵， ∴，． ，即． ∵，且为整数， ∴为整数； 当时，． ∴的最小值为．‎ 5‎