2014上海中考数学试题

2014上海中考数学试题

2014 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．计算 23 的结果是（ B ）． (A) 5 ； (B) 6 ； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元，这个数用科 学记数法表示为（C ）． (A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ C ）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ A ）．（此题图可能有问题） (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 5．某事测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A ）． (A)50 和 50； (B)50 和 40； (C)40 和 50； (D)40 和 40． 6．如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ B ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题 4 分，共 48 分） 7．计算：a(a＋1)＝ 2aa ． 8．函数 1 1y x  的定义域是 1x  ． 9．不等式组 1 2, 28 x x    的解集是34x ． 10．某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%， 那么该文具店三月份销售各种水笔352支． 11．如果关于 x 的方程 x2－2x＋k＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范 围是 1k ． 12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地 方，那么物体所经过的路程为 26 米． 13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那 么恰好抽到初三（1）班的概率是 1 3 ． 14．已知反比例函数 ky x （k 是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 1 (0ykx 即可）（只需写一个）． 15．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 AB ＝3EB．设 AB a ， BC b ，那么 DE ＝ 2 3 ab （结果用 a 、b 表示）． 16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五 次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是 乙． 17．一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那 么这组数中 y 表示的数为-9． 18．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE＝2CE，将矩形沿着过点 E 的直线 翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C′、D′处，且点 C′、D′、B 在同一条直线上，折 痕与边 AD 交于点 F，D′F 与 BE 交于点 G．设 AB＝t，那么△EFG 的周长为 23t （用含 t 的代数式表示）． 三、解答题（本题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算： 1 3112 8 2 3 3     ． 2 33 20．（本题满分 10 分） 解方程： 2 1 2 1 1 1 1 x x x x     ． 0; 1(xx舍） 21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分） 已知水银体温计的读数 y（℃）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水 银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应 水银柱的长度． 水银柱的长度 x（cm） 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数 y（℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； 1.25 29.75yx （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．37.5 22．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 H、E，AH＝2CH． （1）求 sinB 的值； 5, sinB sinCAE 5B DCB CAE        （2）如果 CD＝ 5 ，求 BE 的值． 5; 2 5 2 5 cos 4; 2 5 sin 2 tanCAE 1 3 CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE                23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知：如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，AB＝DC，对角线 AC、BD 相交于点 F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD． （1） 求证：四边形 ACED 是平行四边形； , / / DE // , , ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA              ＝ 等腰梯形， 为 为 （2）联结 AE，交 BD 于点 G，求证： DG DF GB DB ． / / , ; , ,; DG AD DF ADAD BC GB BE FB BC DF AD DF AD FB BC DF FB AD BC ADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB                 为 24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线 22 3y x bx c   与 x 轴交于点 A(－1,0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0,－2)． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴的交点，点 F 在对称轴上，四边形 ACEF 为梯形， 求点 F 的坐标； （3）点 D 为该抛物线的顶点，设点 P(t, 0)，且 t＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等， 求 t 的值． 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分） 如图 1，已知在平行四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝8，cosB＝ 4 5 ，点 P 是边 BC 上的 动点，以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、F（点 F 在点 E 的右侧），射线 CE 与射线 BA 交于点 G． （1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长； （2）联结 AP，当 AP//CG 时，求弦 EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长． 图 1 备用图