2008年山东省潍坊市中考数学真题

2008年山东省潍坊市中考数学真题

试卷类型：A 2008 年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 2008.6 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页，为非选 择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题 和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂改其它答案． 第Ⅰ卷 选择题（共 36 分） 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列运算正确的是（ ） A． 5 3 2x x x B． 4 3 2 10()x x x C． 12 3 9( ) ( )x x x    D． 33( 2 ) 8xx 2．下列方程有实数解的是（ ） A． 2 1 1x    B． 1 2 0x    C． 1 11 x xx D． 2 2 3 0xx   3．如图，矩形 ABCD中，AD BC∥ ，AD AB ，BC BD ， 100A ∠ ，则 C ∠ （ ） A．80 B．70 C．75 D．60 4．若 2( 2)a  与 1b  互为相反数，则 1 ba 的值为（ ） A． 2 B． 21 C． 21 D．12 5．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定 的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是 （ ） 6．如图， Rt ABC△ 中， AB AC ， 3AB  ， 4AC  ， P 是 BC 上一点，作 PE AB 于 E ， PD AC 于 D ，设 BP x ， h t O A． h t O B． h t O C． h t O D． h C D A B A D C P B E 则 PD PE（ ） A． 35 x  B． 4 5 x C． 7 2 D． 212 12 5 25 xx 7．时代中学周末有 40 人去体育场观看足球比赛，40 张票分别为 B 区第 2 排 1 号到 40 号．分 票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为 10 号，接着小亮从其余的票中 任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ） A． 1 40 B． 1 2 C． 1 39 D． 2 39 8．如图，Rt ABC△ 中，AB AC ，AD BC ，BE 平分 ABC∠ ， 交 AD 于 E ， EF AC∥ ，下列结论一定成立的是（ ） A． AB BF B． AE ED C． AD DC D． ABE DFE∠ ∠ 9．如图， ABC△ 内接于圆O ， 50A ∠ ， 60ABC ∠ ，BD 是圆O 的直径， BD 交 AC 于点 E ，连结 DC ，则 AEB∠ 等于（ ） A．70 B．110 C．90 D．120 10．已知反比例函数 aby x ，当 0x 时， y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 2 20ax x b   的根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根 11．在平行四边形 ABCD中，点 1A ， 2A ， 3A ， 4A 和 1C ， 2C ， 3C ， 4C 分别是 AB 和CD 的五等分点，点 1B ， 2B 和 1D ， 2D 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 4 2 4 2A B C D 的面积为 1，则平行四边形 ABCD的面积为（ ） A． 2 B． 3 5 C． 5 3 D．15 12．若一次函数 ( 1)y m x m   的图象过第一、三、四象限，则函数 2y mx mx（ ） A．有最大值 4 m B．有最大值 4 m C．有最小值 4 m D．有最小值 4 m D D1 D2 A A1 A2 A3 A4 B1 B2 C C2 C1 C3 C4 B E A B C D O E A B D F C 试卷类型：A 2008 年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 2008.6 第Ⅱ卷 非选择题（共 84 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．） 13．分解因式： 326 27x x x   ． 14．已知3 4 6 2( 2)xx  ≤ ，则 1x  的最小值等于 ． 15．如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为 10，则圆中阴影部分 的面积为 ． 16．下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有 ( 2)nn≥ 个圆点时，图案的圆点数为 nS ． 按此规律推断 nS 关于 n 的关系式为： ． 17．如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB△ 的顶点 A 的坐标为( 31)，， 若将 OAB△ 绕O 点逆时针旋转60 后， B 点到达 B点，则 B点的坐 标是 ． 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤．） 18．（本题满分 8 分） 国际奥委会 2003 年 6 月 29 日决定，2008 年北京奥运会的举办日期由 7 月 25 日至 8 月 10 日推迟到 8 月 8 日至 24 日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气 温分布状况，相关部门对往年 7 月 25 日至 8 月 24 日的日最高气温进行抽样，得到如下样本 数据： 时间段 日最高气温样本数据（单位：℃） 7月25日至 8 月 10 日 42 38 36 35 37 38 35 34 33 33 35 33 31 31 29 32 29 8 月 8 日至 8 月 24 日 29 32 29 33 33 30 30 30 33 33 29 26 25 30 30 30 30 224nS， 338nS， 44 12nS， O y x A B O （1）分别写出 7 月 25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 24 日两时间段的两组日最高气温样本数 据的中位数和众数； （2）若日最高气温 33℃（含 33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京 2008 年 7 月 25 日至 8 月 10 日和 8 月 8 日至 24 日期间分别出现高温天气的概率是多少？ （3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由 7 月 25 日至 8 月 10 日推迟到 8 月 8 日至 24 日做出解释． 19．（本题满分 8 分） 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中 30 亩空地进行绿化．绿化采用种 植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 10 亩．并且种植草 皮面积不少于种植树木面积的 3 2 ．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为 8000 元与 12000 元． （1）种植草皮的最小面积是多少？ （2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？ 20．（本题满分 9 分） 如图，AC 是圆O 的直径， 10AC  厘米，PA PB， 是圆O 的切线，AB， 为切点．过 A 作 AD BP ，交 BP 于 D 点，连结 AB BC， ． （1）求证 ABC ADB△ ∽△ ； （2）若切线 AP 的长为 12 厘米，求弦 AB 的长． 21．（本题满分 10 分） 如图， ABCD为平行四边形， AD a ，BE AC∥ ，DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE 于 E 点． （1）求证： DF FE ； （2）若 2AC CF ， 60ADC ∠ ， AC DC ，求 BE 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积． A P D B C O A D F E B C 22．（本题满分 11 分） 一家化工厂原来每月利润为 120 万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不 计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1 12x≤ ≤ ）的利润的月平均值 w （万元）满足 10 90wx，第 2 年的月利润 稳定在第 1 年的第 12 个月的水平． （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1 12x≤ ≤ ）的利润和为 y ，写出 y 关于 x 的函 数关系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元？ （2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个 月的利润和相等？ （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和． 23．（本题满分 11 分） 如图，矩形纸片 ABCD 中， 8AB  ，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕 的一端G 点在边 BC 上， 10BG  ． （1）当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图（1），求 EFG△ 的面积； （2）当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图（2），证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折 痕GF 的长． 24．（本题满分 12 分） 如图，圆 B 切 y 轴于原点O ，过定点 ( 2 3 0)A  ， 作圆 B 切 线 交 圆 于 点 P ． 已知 3tan 3PAB ∠ ，抛物线C 经过 AP， 两点． （1）求圆 B 的半径； （2）若抛物线C 经过点 B ，求其解析式； （3）投抛物线C 交 y 轴于点 M ，若三角形 APM 为直角三角形，求点 M 的坐标． A B F E(B) D C G 图（1） 图（2） G C D F A B E(B) H(A) B O A P M x y