2010年山东省济宁市中考数学真题

2010年山东省济宁市中考数学真题

☆绝密级 试卷类型 A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 10 页.第Ⅰ卷 2 页为选择题，30 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题，70 分；共 100 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后， 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦 干净，再改涂其他答案. 3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第 8 页右侧，用钢笔或 圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回. 第Ｉ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题 3 分，共 30 分） 1. 4 的算术平方根是 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元， 那么这个数据用科学 记数法表示为 A. 2. 3877×10 12 元 B. 2. 3877×10 11 元 C. 2 3877×10 7 元 D. 2387. 7×10 8 元 3．若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4．把代数式 3 2 23 6 3x x y xy分解因式，结果正确的是 A． (3 )( 3 )x x y x y B． 223 ( 2 )x x xy y C． 2(3 )x x y D． 23 ( )x x y 5．已知⊙O1 与⊙O2 相切，⊙O1 的半径为 3 cm，⊙O2 的半径为 2 cm，则 O1O2 的长是 A．1 cm B．5 cm C．1 cm 或 5 cm D．0.5cm 或 2.5cm 6．若 0)3(1 2  yyx ，则 yx  的值为 A．1 B．－1 C．7 D．－7 7．如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表 示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正 方体的个数是 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 9．如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆 锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A 点出发，要到距离 点1000 m 的C 地去， 先沿北偏东 70方向到达 B 地，然后再沿北偏西 20方向走了500 m 到达目的地C ,此 时小霞在营地 A 的 A. 北偏东 20方向上 B. 北偏东30 方向上 C. 北偏东 40方向上 D. 北偏西30 方向上  A B C D y x O （第 7 题） （第 8 题） A B C 北 东 （第 10 题） （第 9 题） 剪去 ☆绝密级 试卷类型 A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分；只要求填写最后结果) 11．在函数 4yx中, 自变量 x 的取值范围是 . 12．若代数式 2 6x x b可化为 2( ) 1xa，则ba 的值是 ． 13. 如图， PQR 是 ABC 经过某种变换后得到的图形. 如果 中任意一点 M 的坐标为（ a ，b ），那么它 的对应点 N 的坐标为 . 14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经 预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两 名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率 是 . 15．如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD，一球从点 M （点 M 在长边 CD 上）出发沿虚线 MN 射向边 BC ，然后反弹到边 AB 上的 P 点. 如果 MC n ， CMN . 那么 P 点与 B 点 的 距 离 为 . 三、解答题（共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5 分） 计算： 08 4sin 45 (3 ) 4      得分 评卷人 得分 评卷人 A B C D · · M N  (第 15 题) (第 13 题) 17．（5 分） 上海世博会自 2010 年 5 月 1 日 到 10 月 31 日，历时 184 天.预测参 观人数达 7000 万人次.如图是此次 盛会在 5 月中旬入园人数的统计情 况. （1）请根据统计图完成下表． 众数 中位数 极差 入园人数/万 （2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 18．（6 分） 观察下面的变形规律： 21 1  ＝1－ 1 2 ； 32 1  ＝ － 3 1 ； 43 1  ＝ － 4 1 ；…… 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 )1( 1 nn ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： ＋ ＋ ＋…＋ 20102009 1  . 得分 评卷人 得分 评卷人 19．（6 分） 如图， AD 为 ABC 外接圆的直径， AD BC ，垂足为点 F ， ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 BD ，CD . (1) 求证： BD CD ； (2) 请判断 B ， E ，C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由. 得分 评卷人 A B C E F D (第 20 题) 20．（7 分） 如图，正比例函数 1 2yx 的图象与反比例函数 ky x ( 0)k  在第一象限的图象交于 A 点，过 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知 OAM 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标 为 1，在 x 轴上求一点 P ，使 PA PB 最小. 得分 评卷人 O M x y A (第 20 题) 21．（8 分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队 来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用 的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米 为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 得分 评卷人 22．（8 分） 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1 ，正方形 ABCD 的边长为12 ， P 为边 BC 延长线上的一点， E 为 DP 的中 点， DP 的垂直平分线交边 DC 于 M ，交边 AB 的延长线于 N . 当 6CP  时， EM 与 EN 的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 E 作直线平 行于 BC 交 DC ，AB 分别于 F ，G ，如图 2 ，则 可得：DF DE FC EP ， 因为 DE EP ，所以 DF FC .可求出 EF 和 EG 的值，进而可求 得 与 的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 DP MN 的结论. 你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不 正确，请说明理由. 得分 评卷人 (第 22 题) 23．（10 分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 ， 1 ）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ， C 两点（点 B 在点C 的左侧）. 已知 A 点坐标为（0 ，3 ）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线 BD 相 切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A ， 两点之间，问：当点 P 运动到什 么位置时， PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 的最大面积. 得分 评卷人 A x y B O C D (第 23 题)