2015年中考数学真题分类汇编 一次函数和反比例函数

2015年中考数学真题分类汇编 一次函数和反比例函数

一次函数和反比例函数 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=x2‎ B．‎ y=‎ C．‎ y=‎ D．‎ y=‎ 考点：‎ 正比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：‎ 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；‎ B、y是x的反比例函数，故B选项错误；‎ C、y是x的正比例函数，故C选项正确；‎ D、y是x的一次函数，故D选项错误；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．‎ ‎2．（2015•甘孜州）函数y=x﹣2的图象不经过（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一象限 B．‎ 第二象限 C．‎ 第三象限 D．‎ 第四象限 考点：‎ 一次函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．‎ 解答：‎ 解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，‎ ‎∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，‎ ‎∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．‎ ‎3．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎4‎ D ‎﹣4‎ ‎．‎ 考点：‎ 正比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．‎ 解答：‎ 解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，‎ 因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，‎ 故选B 点评：‎ 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．‎ ‎4．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ k＞0‎ B．‎ k＜0‎ C．‎ k＞1‎ D．‎ k＜1‎ 考点：‎ 正比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．‎ 解答：‎ 解：由图象知：‎ ‎∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．‎ ‎5．（2015•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．‎ 解答：‎ 解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．‎ 当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，‎ 当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．‎ A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；‎ B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；‎ C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；‎ D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．‎ ‎6．（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 反比例函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．‎ 解答：‎ 解：反比例函数y=﹣图象的是C．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．‎ ‎7．（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．‎ 解答：‎ 解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：‎ ‎（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．‎ ‎8．（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 图象过（1，2）点 B．‎ 图象在第一、三象限 ‎　‎ C．‎ 当x＞0时，y随x的增大而减小 D．‎ 当x＜0时，y随x的增大而增大 考点：‎ 反比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．‎ 解答：‎ 解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．‎ ‎9．（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0＜y＜l B．‎ ‎1＜y＜2‎ C．‎ ‎2＜y＜6‎ D．‎ y＞6‎ 考点：‎ 反比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵k=6＞0，‎ ‎∴在每个象限内y随x的增大而减小，‎ 又∵当x=1时，y=6.当x=3时，y=2，‎ ‎∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．‎ ‎10．（2015•厦门）反比例函数y=的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 线段 B．‎ 直线 C．‎ 抛物线 D．‎ 双曲线 考点：‎ 反比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据反比例函数的性质可直接得到答案．‎ 解答：‎ 解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：‎ ‎（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；‎ ‎（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；‎ ‎（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．‎ 二．填空题（共15小题）‎ ‎11．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=　　，b=　﹣　．‎ 考点：‎ 正比例函数的定义；解二元一次方程组．菁优网版权所有 分析：‎ 根据正比例函数的定义可得关于a和b的方程，解出即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=﹣．‎ 故答案为：；﹣．‎ 点评：‎ 此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．‎ ‎12．（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　y=﹣x+2　（写出一个即可）．‎ 考点：‎ 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 写出符合条件的函数关系式即可．‎ 解答：‎ 解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；‎ 故答案为：y=﹣x+2‎ 点评：‎ 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．‎ ‎13．（2015•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：　2　．‎ 考点：‎ 一次函数的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 直接根据一次函数的性质进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…‎ 故答案是：2．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎14．（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为　第三象限　．‎ 考点：‎ 一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 分析：‎ k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．‎ 解答：‎ 解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，‎ 故答案为：第三象限 点评：‎ 本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：‎ 一次函数图象与系数的关系：‎ ‎①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；‎ ‎②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；‎ ‎③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；‎ ‎④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．‎ ‎15．（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　（3，0）　．‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析：‎ 一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．‎ 解答：‎ 解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．‎ 则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．‎ 故答案是：（3，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．‎ ‎16．（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=　1　．‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析：‎ 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．‎ 解答：‎ 解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．‎ ‎17．（2015•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为　（3，2）　．‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．‎ 解答：‎ 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，‎ ‎∴OA1=1，OD=1，‎ ‎∴∠ODA1=45°，‎ ‎∴∠A2A1B1=45°，‎ ‎∴A2B1=A1B1=1，‎ ‎∴A2C1=C1C2=2，‎ ‎∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，‎ ‎∴B2（3，2）．‎ 故答案为（3，2）．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．‎ ‎18．（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　．‎ 考点：‎ 一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 分析：‎ 直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．‎ 解答：‎ 解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，‎ 所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．‎ 故答案为y=﹣x+1．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．‎ ‎19．（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要　5　s能把小水杯注满．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，‎ 将（0，1），（2，5）代入得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴解析式为：y=2x+1，‎ 当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，‎ ‎∴至少需要5s能把小水杯注满．‎ 故答案为：5．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．‎ ‎20．（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为　≤m≤1　．‎ 考点：‎ 两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．‎ 解答：‎ 解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，‎ 所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），‎ 当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；‎ 当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，‎ 所以m的取值范围为≤m≤1．‎ 点评：‎ 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．‎ ‎21．（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　≥2　时，y≤0．‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．‎ 解答：‎ 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），‎ ‎∴，解得：‎ 这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．‎ 解不等式﹣x+1≤0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为x≥2．‎ 点评：‎ 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．‎ ‎22．（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有 分析：‎ 一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．‎ 解答：‎ 解：设一次函数解析式为y=kx+b，‎ 将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．‎ 则一次函数解析式为y=x﹣2．‎ 点评：‎ 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎23．（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　2　元．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．‎ 解答：‎ 解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，‎ 设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），‎ 把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，‎ 当x=3时，y=8×3+4=28．‎ 当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），‎ ‎30﹣28=2（元）．‎ 则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．‎ ‎24．（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　（）　．‎ 考点：‎ 一次函数综合题．菁优网版权所有 分析：‎ 先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．‎ 解答：‎ 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，‎ 把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=x+2；‎ ‎∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，‎ 把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，‎ 当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；‎ 故答案为：（）．‎ 点评：‎ 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．‎ ‎25．（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　y=6+0.3x　．‎ 考点：‎ 根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），‎ 故答案为：y=6+0.3x．‎ 点评：‎ 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎26．（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）‎ ‎（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？‎ ‎（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？‎ 考点：‎ 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．‎ ‎（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．‎ 由题意得：，解得：…（3分）‎ 答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． ‎ ‎（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．‎ ‎∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，‎ ‎∴W=﹣8a+3200，‎ 又∵a≥，解得：a≥50，‎ ‎∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，‎ ‎∴当a=50时，W有最大值2800．‎ ‎∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．‎ ‎27．（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A中T恤x件，且所购进的良好总T恤全部卖出，获得的总利润为W元．‎ 品牌 进价/（元/件）‎ 售价/（元/件）‎ A ‎50‎ ‎80‎ B ‎40‎ ‎65‎ ‎（1）求W关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；‎ ‎（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：‎ w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），‎ w=30x+5000﹣25x，‎ w=5x+5000．‎ 答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；‎ ‎（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，‎ ‎∴50x+40（200﹣x）≤9500，‎ ‎∴x≤150．‎ ‎∵w=5x+5000．‎ ‎∴k=5＞0‎ ‎∴w随x的增大而增大，‎ ‎∴x=150时，w的最大值为5750．‎ ‎∴购进A种T恤150件．‎ ‎∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．‎ 点评：‎ 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎28．（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．‎ ‎（1）y与x的函数关系式为：　y=﹣20x+1890　；‎ ‎（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；‎ ‎（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．‎ 解答：‎ 解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，‎ 故答案为：y=﹣20x+1890．‎ ‎（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，‎ 又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，‎ ‎∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，‎ ‎∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．‎ 点评：‎ 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．‎ ‎29．（2015•乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．‎ ‎（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？‎ ‎（2）①写出y1与x的函数关系式；‎ ‎②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；‎ ‎（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；‎ ‎（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；‎ ‎（3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用0＜x≤3，得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；‎ ‎（2）①y1=60x（0≤x≤7）；②当x=5.75时，y1=60×5.75=343，x≥5时，设y2=kx+b，‎ ‎∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），‎ ‎∴，解得：，∴x≥5时，y2=100x﹣230；‎ ‎（3）x=5时，有=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，‎ 当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，‎ ‎∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；‎ 当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，‎ 而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，‎ ‎∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．‎ ‎30．（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 ‎（1）写出点B的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所在直线的表达式；‎ ‎（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据图象的信息得出即可；‎ ‎（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；‎ ‎（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；‎ ‎（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，‎ 设A（a，45），则,解得，‎ ‎∴A（15，45），B（25，90）‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b 则，解得 ‎∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；‎ ‎（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3‎ 则根据题意得90+6（x﹣25）=102解得，x=27‎ 答：该用户5月份用水量为27m3．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键．‎ 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