- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
2019九年级数学上册 第二十二章 22二次函数与一元二次方程
第二十二章 22.2二次函数与一元二次方程 知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的求法: 1.令y=0,得到一元二次方程ax2+bx+c=0. 2.若此方程的根为x1,x2,则x1,x2就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即与x轴两交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0). 反过来,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2. 3.若此方程有两个相等的实数根,即x1=x2,则x1就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即二次函数的图象与x轴的交点的坐标为(x1,0). 4.若此方程没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点. 知识点2:用图象法解一元二次方程 1.用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,常用的方法有三种: (1)直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象,则图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. (2)先将一元二次方程变形为ax2+bx=-c,再分别作出二次函数y=ax2+bx的图象和直线y=-c,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3)先将一元二次方程变形为ax2=-bx-c,再分别作出二次函数y=ax2的图象和一次函数y=-bx-c的图象,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤: (1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象; (2)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的取值范围,即确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的取值范围; (3)在(2)中确定的范围内,从大到小或从小到大依次取值,利用计算器探索; (4)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根. 4 拓展提高:一方面我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,另一方面我们也可以借助一元二次方程ax2+bx+c=0的根来判断二次函数y=ax2+bx+c的图象的位置,使所画的二次函数y=ax2+bx+c的图象比较准确. 知识点3:运用图象法求不等式的解集 1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正,所对应的x的所有的值就是不等式ax2+bx+c>0的解集. 2.抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的部分点的纵坐标都为负,所对应的x的所有的值就是不等式ax2+bx+c<0的解集. 所以,利用二次函数y=ax2+bx+c的图象,可以直接地求得不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的解集. 考点1:运用图象法比较两个函数的函数值的大小 【例1】 如图,点A(-1,0),B(2,-3)是一次函数y1=-x+m的图象与二次函数y2=ax2+bx-3的图象的交点. (1)求m的值和二次函数的解析式; (2)请直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围. 解:(1)把(-1,0)代入y1=-x+m得, 0=-(-1)+m,解得m=-1. 把(-1,0),(2,-3)分别代入y2=ax2+bx-3, 得解得 4 ∴二次函数的关系式为y2=x2-2x-3. (2)观察图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围是-1查看更多
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