二次函数与一元二次方程教案一

二次函数与一元二次方程教案一

‎2.8二次函数与一元二次方程（一）‎ 教学目标 ‎(一)教学知识点 ‎1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．‎ ‎2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．‎ ‎3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．‎ ‎(二)能力训练要求 ‎1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．‎ ‎2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．‎ ‎3．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识．‎ ‎(三)情感与价值观要求 ‎1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．‎ ‎2．具有初步的创新精神和实践能力．‎ 教学重点 ‎1．体会方程与函数之间的联系．‎ ‎2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．‎ ‎3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．‎ 教学难点 ‎1．探索方程与函数之间的联系的过程．‎ ‎2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．‎ 教学方法　讨论探索法．‎ 教具准备 投影片二张 第一张：(记作§2．8．1A)‎ 第二张：(记作§2．8．1B)‎ 5‎ 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ‎[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．‎ 现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．‎ Ⅱ．讲授新课 一、例题讲解 投影片：(§2．8．1A)‎ 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么 ‎(1)h与t的关系式是什么？‎ ‎(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流．‎ ‎[师]请大家先发表自己的看法，然后再解答．‎ ‎[生](1)h与t的关系式为h＝－5t2＋v0t＋h0，其中的v0为40m/s，小球从地面被抛起，所以h0＝0．把v0，h0代入上式即可求出h与t的关系式．‎ ‎(2)小球落地时h为0，所以只要令h＝－5t2＋v0t＋h．中的h为0，求出t即可．‎ 还可以观察图象得到．‎ ‎[师]很好．能写出步骤吗？‎ ‎[生]解：(1)∵h＝－5t2＋v0t＋h0，‎ 当v0＝40，h0＝0时，‎ h＝－5t2＋40t．‎ 5‎ ‎(2)从图象上看可知t＝8时，小球落地或者令h＝0，得：‎ ‎－5t2＋40t＝0，‎ 即t2－8t＝0．‎ ‎∴t(t－8)＝0．‎ ‎∴t＝0或t＝8．‎ t＝0时是小球没抛时的时间，t＝8是小球落地时的时间．‎ 二、议一议 投影片：(§2．8．1B)‎ 二次函数①y＝x2＋2x，‎ ‎②y＝x2－2x＋1，‎ ‎③y＝x2－2x＋2的图象如下图所示．‎ ‎(1)每个图象与x轴有几个交点？‎ ‎(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？解方程验证一下：一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？‎ ‎(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？‎ ‎[师]还请大家先讨论后解答．‎ ‎[生](1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．‎ ‎(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1＝0有两个相等的根1或一个根1；方程x2－2x＋2＝0没有实数根．‎ ‎(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)，方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；‎ 二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2‎ 5‎ ‎－2x＋2＝0没有实数根．‎ 由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．‎ ‎[师]大家总结得非常棒．‎ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．‎ 三、想一想 在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？‎ ‎[师]请大家讨论解决．‎ ‎[生]在式子h＝－5t2＋v0t＋h0中，当h0＝0，v0＝40m／s，h＝60m时，有 ‎－5t2＋40t＝60，‎ t2－8t＋12＝0，‎ ‎∴t＝2或t＝6．‎ 因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度都是60m．‎ Ⅲ．课堂练习 随堂练习(P67)‎ Ⅳ．课时小结 本节课学了如下内容：‎ ‎1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．‎ ‎2．理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根．两个相等的实根和没有实根．‎ Ⅴ．课后作业 习题2．9‎ 板书设计 ‎§2．8．1 二次函数与一元二次方程(一)‎ 一、1．例题讲解(投影片§2．8．1A)‎ ‎2．议一议(投影片§2．8．1B)‎ 5‎ ‎3．想一想 二、课堂练习 随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 思考、探索、交流 把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆，哪个的面积最大？为什么？‎ 解：(1)设长方形的一边长为x m，另一边长为(50－x)m，则 S长方形＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x2－50x＋625)＋625＝－(x－25)2＋625．‎ 即当x＝25时，S最大＝625．‎ ‎(2)S正方形＝252＝625．‎ ‎(3)∵正三角形的边长为m，高为m，‎ ‎∴S三角形＝＝≈481(m2)．‎ ‎(4)∵2πr＝100，∴r＝．‎ ‎∴S圆＝πr2＝π·()2＝π·＝≈796(m2)．‎ 所以圆的面积最大．‎ 5‎