华师版数学九年级上册课件-第22章-22一元二次方程的解法

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华师版数学九年级上册课件-第22章-22一元二次方程的解法

HS九(上) 教学课件 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 2.求根公式是什么?根的个数怎么确定的? 1.一元二次方程的解法有哪些,步骤呢? 方 程 x1 x2 x1+ x2 x1•x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 问题:这些一元二次方程的两根x1+ x2,x1 • x2与对应的一 元二次方程的系数有什么关系? 2 1 3 2 -1 3 2 -3 1 4 5 4 一元二次方程的根与系数的关系1 完成下表: 由上可知,猜想正确! 猜想:当二次项系数为1时,方程 x2+px+q=0的两根为x1,x2, 那么       2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 22 2 1 2 0 4 0 , 4 4= = .2 2 4 4= =2 2 44 4= = .2 2 4 x px q p q p p q p p qx x p p q p p qx x p p p qp p q p p qx x q                            对于一元二次方程 由一元二次方程的求根公式,得到方程的两根分别为 , 所 验证 以 , : + 猜想: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0) 的两根为x1,x2,且 则x1+x2和x1•x2与系数a、b、c的关系为 2 4 0b ac  , 1 2x x  2 24 4 2 2 b b ac b b ac a a        2 0( 0)ax bx c a    由一元二次方程的求根公式,得方程 的两根分别为 2 24 4 2 b b ac b b ac a       2 2 b a  b a   , 2 2 1 2 4 4, .2 2 b b ac b b acx xa a        验证: 1 2x x 2 24 4 2 2 b b ac b b ac a a        2 2 2 2 ( ) ( 4 ) 4 b b ac a    2 2 2 ( 4 ) 4 b b ac a   2 4 4 ac a  .c a  猜想正确! 任何一个一元二次方程的根与系数的关系: 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1, x2, 那么 x1 + x2= , x1 ·x2= 注意:能用根与系数的关系的前提 条件为b2-4ac≥0. 韦达定理 一、直接运用根与系数的关系 不解方程,求下列方程两根之和两根之积. 2 2 2 (1) 6 15 0 (2)3 7 9 0 (3)5 1 4 . x x x x x x         ; ; 利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题   1 2 1 21 6 15    x x , x x .解:   1 2 1 2 72 33      x x , x x .   1 2 1 2 5 13 4 4x x , x x .    2 在使用根与系数的关系 时,应注意:⑴不是一 般式的要先化成一般式; ⑵在使用x1+x2= 时, 注意“- ”不要漏写. 例1 二、求关于两根的代数式的值 2 2 1 2(1)x x ; 1 2 1 1(2) x x  ; 设 是方程 的两个根,利用根与系 数的关系,求下列各式的值. 21 , xx 0342 2  xx 1 2(3)( 1)( 1)x x  ; 2 2 1 2 1 2(4)x x x x ; 2 1 1 2 (5) x x x x  ; 2 1 2(6)( ) .x x 例2 1 2 1 2 32 2      x x , x x .                          2 22 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 31 2 2 2 72 1 1 2 42 3 3 2 3 53 1 1 1 2 12 2 34 2 32 7 145 3 3 2 6 2                                                        x x x x x x . x x .x x x x x x x x x x . x x x x x x x x . x x x x .x x x x x x x x x 2 7 3 10  x . 解:由题意知 三、构造新方程 求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次 项系数为1. 解:(x-2)(x-3)=0, 即x2-5x+6=0.(答案不唯一) 例3 方程 的两根之和为6,一根为2,求p、 q的值. 02  qpxx 四、求方程中的待定系数 解:设方程的另一个根为x1. 由题意,得 2+x1=-p=6,2x1=q, 所以x1=4,p=-6,q=8. 例4 1.方程 有一个正根,一个负根, 求m的取值范围. 解:根据题意,得 ∴00, 0
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