2020年黑龙江省龙东地区中考数学一模试卷(含解析)

2020年黑龙江省龙东地区中考数学一模试卷(含解析)

1 1 D. C. 䁕 B. 䁕 A. 轴时，k 的值是 当 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，连接 BD， 坐标 反比例函数 ，顶点 C 的坐标为 ㌳䁩 䁕 边 BO 在 x 轴的负半轴上， 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 䁕. 1 D. 1 C. 1 B. 1 A. 有两个实数根，那么 k 的取值范围是 ݐ 如果关于 x 的一元二次方程 5. 和 3 D. 1 和 3 1 B. 3 C. 1 A. ，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是 1 已知一组数据 1，0，3， 4. A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 方体最少有 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正 . C. D. A. B. 下列四个图标中，是中心对称图形的是 . 1 1 1 1 D. ݐ 1 1 C. 䁕 B. ܽ ܽ െെ ܽ െ A. 下列运算正确的是 1. 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 年黑龙江省龙东地区中考数学一模试卷 2020 7. 若关于 x 的分式方程 ܽ 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 A. ܽ 1 B. ܽ 쳌 1 C. ܽ 1 且 ܽ 4 D. ܽ 쳌 1 且 ܽ 4 . 如图，在菱形 ABCD 中， 5 ，对角线 䁩 䁕. 若过点 A 作 䁩 ， 垂足为 E，则 AE 的长 A. 4 B. 1 5 C. 4 5D. 5 . ”双 11”促销活动中，小芳计划用 1000 元在淘宝购买价格分别为 80 元和 60 元的两种商品， 则小芳共有 种购买方案． A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 䁩 5 ，且 䁩 45 ，则 CF 的长为 A. 1B. 5C. 5 1 D. 1 5 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 2018 年江阴市的 GDP 约为 3800 亿元，这个数据用科学记数法可以表示为_________亿元． 1. 使函数 1 1 有意义的自变量 x 的取值范围是______ ． 1. 如图， 䁩 ，要使 ≌ 䁩 ，应添加的条件是______ 添加一个 条件即可 ． 14. 甲盒中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1、2、3；乙盒中装有 2 个乒乓球，分别标号为 1、 . 现分 别从每个盒中随机取出 1 个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为 4 的概率是 ________________． ； 11䁩1 向上平移 3 个单位长度，画出平移后的 䁩 将 1 平面直角坐标系解答下列问题： 的三个顶点都在格点上，结合所给的 䁩 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， . ． ܽݐ ݐ ݋45 ，其中 51 1 先化简，再求值： 1. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分） 的图象上，则点 M 到 y 轴的距离为________． ݐ 1 在一次函数 ܽ标4 已知点 . 角三角形时，DE 的长为______． 为直 沿 BE 折叠，使点 C 落在点 F 处，当 䁩 连接 BE，把 ，点 E 是 DC 边上一点， 䁩 ， 4 如图，矩形 ABCD 中， 1. 周长的最小值为______． 䁩 连接 CE，CF，则 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且 1. 围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为____． 将半径为 5 的“等边扇形” . 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” 17. 的大小为______． ㌳ ，则 䁩 4 的外接圆，已知 䁩 是 ㌳ 如图， 1䁕. 的整数解为______． ݐ 1 쳌 1 7 不等式组 .15 ；值范围 ，求 m 的取 1 쳌 时，总有 1坐 1 在该二次函数图象上，当 标 ， 1标1 如果点 求该二次函数的解析式； 1 ，D 是顶点． 䁩标 B，与 y 轴交于点 和点 标 的图象与 x 轴交于点 ݐ െ ݐ 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 . ． 结果保留 积 旋转过程中扫过的面 1䁩1 ，求线段 1䁩 ，画出旋转后的 逆时针旋转 1 绕 11䁩1 将 的坐标； 䁩1 、 1 写出 如图 2，连结 AC、DC、AD，在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 E，使得 䁩 的面 积等于 䁩 的面积的一半，若存在，请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由． 4. 国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区 .5 的年平均浓度不得超过 35 微克 米 ， .5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 米 . 某市环保部门随机抽取了一居民区去年 若干天 .5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下： .5 浓度 微克 米 组中值 频数 天 频率 5 1.5 5 .5 5 5 7.5 a .5 5 75 䁕.5 b c 75 1 7.5 2 .1 1 求出表中的 a，b，c 的值，并补全如图所示的统计图 从样本里 .5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 米 的天数中，随机抽取两天，求出“恰 好有一天 .5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 的概率 求出样本平均数，从 .5 的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境是否需要改进，说 明理由。 25. 一列快车和一列慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，沿原路原速 返回 A 地．图 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 坐 与行驶时间 的函数图 像． 1 直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地的距离； 出发多少时间，两车相遇？ 若两车之间的距离为 skm，在图 的平面直角坐标系中画出 坐 与 的函数图象． 26. 如图， 䁩 中， 䁩 ， 䁩 䁩 ，E、F 分别为 CA、CB 上一点， 䁩 䁩 ，M、N 分别 为 AF、BE 的中点．求证： 27. 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩毎袋的售价比乙种口罩多 5 元，小丽从该网 店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元． 1 该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ 根据消费者需求，网店决定用不超过 1 元购进甲、乙两种口罩共 500 袋，且甲种口罩 的数量大于乙种口罩的 4 5 . 已知甲种口罩毎袋的进价为 .4 元，乙种口罩毎袋的进价为 18 元．请 你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最 大获利多少元？ 28. 如图，已知 ABC 中， ∘ ， AB cm ， BC 䁕cm ，P、Q 是 ABC 边上的两个动点，其 中点 P 从点 A 开始沿 → 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 → 䁩 方向运 动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒． 1 当 秒时，求 PQ 的长； 求出发时间为几秒时， PQB 是等腰三角形？ 若 Q 沿 → 䁩 → 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形 的运动时间． 方体的个数最少的几何体为：第一列第一行 2 个小正方体，第一列第二行 2 个小正方体，第二列第 解析：解：由题中所给出的主视图知物体共 2 列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正 3.答案：A 故选 A． D.不是中心对称图形，故本选项错误． C.不是中心对称图形，故本选项错误； B.不是中心对称图形，故本选项错误； 是中心对称图形，故本选项正确； . 解： 图形重合，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转 180 度后与原 【试题解析】 解析： 2.答案：A 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解本题的关键． 除法法则判断 D． 根据完全平方公式判断 A、C；根据单项式乘单项式的法则判断 B；根据乘方的意义以及同底数幂的 故选：D． ，故本选项正确； 1 1 1 1 1 1 1 D、 ，故本选项错误； ݐ ݐ 1 1 C、 ，故本选项错误； 䁕 B、 ，故本选项错误； ݐ ܽെ െ ܽ ܽ െെ ܽ ܽ െ 解析：解：A、 1.答案：D 答案与解析】】 ．方程没有实数根 方程有两个相等的实数根； 方程有两个不相等的实数根； 1 쳌 的关系： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 围． ，由此建立关于 k 的不等式，解不等式即可求得 k 的取值范 由于方程有实数根，则根的判别式 故选：B． ． 1 ， 4ܽ 1 4 1 െ 有两个实数根， ݐ 关于 x 的一元二次方程 解析：解： 5.答案：B 本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念． 概念求解可得． 先根据算术平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出 x 的值，从而还原这组数据，再利用众数的 故选：C． 和 3， 1 这组数据的众数为 ，2，3， 1 ， 1 则这组数据为 1，0，3， ， 1 解得 ， 1 ݐ ݐ 1 ݐ ݐ ݐ 7 1 ，x，2，3 的平均数是 1， 1 数据 1，0，3， 解析：解： 4.答案：C 果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如 由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 故选：A． 个． 1 5 ݐ ݐ 三行 1 个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为： ， ܽ 4 去括号得： ， ܽ 去分母得： ， 1 ܽ 解： ，解关于 a 的不等式即可得到答案． ܽ 且 ܽ 的解为非负数，可得 1 ܽ x 的分式方程 ，根据关于 ܽ 先解分式方程得到 . 本题考查了解分式方程，分式方程的解和解一元一次不等式 解析： 7.答案：C 标是关键． 此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点 D 的坐 可求得答案． 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即 而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 ，继 ㌳ 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且 ，可求得 OC 的长，又由 坐标 ，顶点 C 的坐标为 ㌳䁩 䁕 轴于点 E，由 䁩 首先过点 C 作 故选：D． ． 1 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点， 反比例函数 ， 䁕标 点 D 的坐标为： ， ㌳ ܽݐ 䁕 轴， ， ㌳䁩 1 ㌳ ， 䁕 ∘ tݐ䁕 䁩 ㌳ ㌳䁩 ， ㌳䁩 䁕 菱形 ABOC 中， ， 䁩 ， ㌳ 坐 ， 坐标 顶点 C 的坐标为 轴于点 E， 䁩 解析：解：过点 C 作 答案：D.6 ， ， ㌳ 5 4 ， ㌳ ， 䁩 䁕 ， ㌳ ， ㌳ ， 䁩 1 ㌳ ， 䁩 ， 䁩 䁩 5 四边形 ABCD 是菱形， 解：连接 BD，交 AC 于 O 点， 可得答案． 䁩 1 䁩 形的面积，然后再根据面积公式 ，然后根据勾股定理计算出 BO 长，再算出菱 䁩 1 ㌳ ， 䁩 连接 BD，根据菱形的性质可得 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的面积性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分． 解析： 8.答案：C 故选 C． ， ܽ 4 且 ܽ 1 解得 ， ܽ 且 ܽ 的解为非负数， 1 ܽ 关于 x 的分式方程 ， ܽ 系数化为 1 得： ， ܽ 合并同类项得： ， 4 ݐ ܽ 移项得： ．故选 A 即有 4 种购买方案． ． 时， 11 当 ， 䁕 时， 当 ， 1 时， 5 当 ， 14 时， 所以当 因为 x 是正整数， ． 54 整理，得 ， ݐ 䁕 1 依题意得： 解：设购买 80 元的商品数量为 x，购买 60 元的商品数量为 y， 量为 y，根据总费用是 1000 元列出方程，求得正整数 x、y 的值即可． 设购买 80 元的商品数量为 x，购买 60 元的商品数 . 次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解 对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一 . 本题考查的是二元一次方程的应用 解析： 9.答案：A 故选 C． ， 5 4 ， 䁩 4 ， 䁕 4 1 䁩 1 菱形 ABCD 的面积是 10.答案：A 解析： 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此 题的关键． 首先延长 FD 到 G，使 ܩ ，利用正方形的性质得 䁩 䁩ܩ ， 䁩 䁩 ；利用 SAS 定理得 䁩≌ 䁩ܩ ，利用全等三角形的性质易得 ܩ䁩≌ 䁩 ，利用勾股定理可得 ， 设 ，利用 ܩ ，解得 x，利用勾股定理可得 CF． 解：如图，延长 FD 到 G，使 ܩ ，连接 CG、EF， 四边形 ABCD 为正方形， 在 䁩 与 䁩ܩ 中， 䁩 䁩 䁩 䁩ܩ ܩ ， 䁩≌ 䁩ܩ ， 䁩ܩ 䁩 ， 䁩ܩ 䁩 ， 又 䁩 45 ， ܩ䁩 45 ， 在 ܩ䁩 与 䁩 中， ܩ䁩 䁩 ܩ䁩 䁩 䁩 䁩 ， ܩ䁩≌ 䁩 ， ܩ ， 䁩 5 ， 䁩 䁕 ， ；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 1 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． ． 쳌 1 故答案为： ． 쳌 1 解得 ， 1 쳌 解析：解：由题意得， 쳌 1 12.答案： ． . 1 故答案为 ． . 1 解：将 3800 用科学记数法表示为： 时，n 是负数． 1 的绝对值 时，n 是正数；当原数 1 点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 ， 1 ܽ 1 的形式，其中 ݐ ܽ 1 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 解析： . 1 11.答案： 故选 A． ， 1 ݐ 䁕 ݐ 䁩 䁩 ， ， 5 ܩ ， 4 即 ， 4 ， ݐ ， ݐ ݐ ， ݐ 䁕 ܩ ， 䁕 ，则 设 ， ， 䁕 5 䁩 䁩 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.答案： 答案不唯一 解析： 分析 要使 ≌ 䁩 ，已知 䁩 ， ，则可以添加 ，利用 SAS 来判 定其全等；或添加 䁩 ，利用 ASA 来判定其全等；或添加 䁩 ，利用 AAS 来判定其 全等，等 答案不唯一 ． 详解 解：添加 䁩 或 后可分别根据 ASA、SAS 判定 ≌ 䁩. 故答案为： 䁩或 ． 点睛 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、 ‴. 添加时注意：AAA、SS4 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选 择条件是正确解答本题的关键． 14.答案： 1 解析： 首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为 4 的情况， 再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况， 取出的两球标号之和为 4 的概率是： 䁕 1 ． ：解析 1.5 17.答案： 的度数． ㌳ ，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算 ㌳ 䁩 本题考查了圆周角定理、三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，先利用圆周角定理得到 ． 5 故答案为 ． 1 5 1 ㌳ ㌳ ， ㌳ ㌳ ， ㌳ 䁩 解析：解： 5 16.答案： “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 定其整数解即可． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确 ，0． 1 ， 故答案为： ，0， 1 ， 该不等式组的整数解为 ， 1 则不等式组的解集为 ， 1 ，得： ݐ 1 쳌 解不等式 ， ，得： 1 7 解析：解：解不等式 ，0 1 ， 15.答案： 所求情况数与总情况数之比． 能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 ． 1 故答案为： ．关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型 最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的 本题考查轴对称 的周长最小． 䁩 ，连接 AH 交 BD 由 F，则 䁩 ，使得 䁩 如图作 ． ݐ 4 5 故答案为 ， ݐ 4 5 的周长的最小值 䁩 ， 4 5 ݐ 䁩 䁩 中， 䁩 在 ， 䁩 ， 䁩 䁩 ， 䁩 ， 䁩 四边形 ABCD 是正方形， ， 䁩 ݐ 䁩 ݐ ， 䁩 ， 䁩 四边形 EFHC 是平行四边形， ， 䁩 ， 䁩 的周长最小． 䁩 ，连接 AH 交 BD 由 F，则 䁩 ，使得 䁩 解析：解：如图作 4 5 ݐ 18.答案： ． 1.5 故答案为 ， 1.5 5 5 5 1 解：圆锥的侧面积 根据新定义得到扇形的弧长为 5，然后根据扇形的面积公式求解． 的半径等于圆锥的母线长． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握折叠变换的性 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 CE，即可的 DE 的长． ܨ ，在 4 则 ， 䁩 ，设 ，得出点 B、F、D 共线，即点 F 在 BD 上， 䁩 ， 䁩 ， 䁩 ，由折叠的性质得： 5 ݐ 时，由勾股定理求出 当 ； 䁩 䁩 1 ，得出 䁩 䁩 由折叠的性质得：， ܨ䁩 时，则 当 ，分两种情况讨论： 䁩 ， 䁩 4 由矩形的性质得出 ． 5 故答案为：1 或 ； 5 综上所述，BE 的长为 1 或 䁩 䁩 5 ， 䁩 即 ， 解得： ， 4 ݐ ， ݐ 中， ܨ 在 ， 4 ，则 䁩 设 ， 5 点 B、F、D 共线，即点 F 在 BD 上， ， 䁩 ， 䁩 ， 䁩 由折叠的性质得： ， 5 ݐ 4 ݐ ， ， 4 中， 在 时，如图 2 所示， 当 ； 䁩 䁩 1 ， 䁩 䁩 由折叠的性质得： ， ܨ䁩 则 时，如图 1 所示， 当 分两种情况讨论： ， 䁩 ， 䁩 4 四边形 ABCD 是矩形， 解析：解： 5 答案：1 或.19 ； 15标7 正确画出平移后的图形，如图所示； 1 22.答案：解： 题的关键． 本题主要考查分式的化简求值和特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解 可求得答案． 解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值求得 x 的值，代入即 ． ݐ11 1 原式 ， ݐ 1 ݐ ܽݐ ݐ ݋45 ， 1 1 1 ݐ ݐ 1 ݐ ݐ 5 ݐ 1 ݐ 1 ݐ 51 ݐ ݐ ݐ 1 21.答案：解：原式 ． 故答案为 ． 则点 M 到 y 轴的距离为 ， 标4 点 M 的坐标为 ， ܽ 解得： ， 4 ܽ ݐ 1 上， ݐ 1 代入一次函数 ܽ标4 解：把 解答即可． 本题考查的是一次函数的性质，点的坐标确定有关知识，先根据题意求出 M 点的坐标，然后再进行 解析： 20.答案： 质，由题意画出图形，进行分类讨论是解题的关键． ． 䁩 ， 1标 4 点 D 坐标为 坐 1. 1.解得： 1坐 1.由题意得： 对称轴为直线 ， 抛物线解析式为： . ； ， െ ݐ െ ݐ 得 ， ݐ െ ݐ 代入 䁩标 ， 标 将 1 23.答案：解： 解题关键． 本题综合考查了旋转变换作图及扇形的面积公式，及扇形的形成等知识点，正确求出对应点坐标是 ，求出面积即可． 旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 1䁩1 根据线段 的坐标即可； 䁩1 ， 1 从图中读出点 ； 11䁩1 后得到 的 A，B，C 三点绕点分别向上平移 3 个单位长度，找到它的对应点，顺次连接 䁩 将 1 解析： 4 . 5 䁕 5 扇形 则计算扇形面积： ， 旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 1䁩1 根据线段 正确画出旋转后的图形，如图所示， ， 䁩1标4 ．补全的统计图如图所示 ． .15 ，b，c 的值分别为 10，3， ܽ ， െ .15 ， ܽ .5 1 ， 1 .5 .5 .1 .15 ， 1 .1 24.答案：解： 添加辅助线，构造方程，解一元二次方程可得点的坐标． 根据对称轴可得关于 m 的不等式，解不等式即可； 把两个点 A 和 C 代入二次函数解析式，解方程组可得结果； 1 系． 解析：本题主要考查了二次函数的综合，关键是熟练掌握二次函数的解析式的求法及与不等式的关 . 5 5 标 5 或 5ݐ 5 标 ݐ 5 点坐标为： . 5 ， ݐ 5 1 .解得： 1 ݐ 1 ． ݐ 那么 ， 标 ，则 标 轴，交 AC 于点 F，设 过 E 作 因为样本里 .5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 米 的天数共有 5 天， 其中 .5 的 24 小时平均浓度低于 75 微克 米 有 3 天，记为 ܽ1 ， ܽ ， ܽ .5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 有 微克 米 天，记为 െ1 ， െ ， 下面用列表法求概率： 由表格得：从样本里 .5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 米 的天数中，随机抽取两天，共有 20 种等可能的结果， 其中“恰好有一天 .5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 ”的结果有 12 种， 因此“恰好有一天 .5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 米 ”的概率为 1 5 ． ； 5 ，所以， 5 ，解得 5 1 由题意 ， 设 OA 的解析式为 如下图： ； 5 75坐 慢车的速度为： ， 5 1 5坐 快车的速度为： A、B 两地距离之间的距离为 2250km， 由题意，得， 1 25.答案：解： 得解． 的年平均浓度标准比较即可 .5 利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与 据概率公式列式计算即可得解； ，然后列表，再根 െ 、 െ1 的两天分别为 75 1 ， ܽ 、 ܽ 、 ܽ1 的三天分别为 5 75 设 和等于 1 求出 c； 求出 a，再求出 b，根据频率之 .5 先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率 1 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时， 的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境需要改进． .5 从 ， 米 的年平均浓度不得超过 35 微克 .5 而国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区的 ， 米 微克 4 1.55ݐ7.51ݐ䁕.5ݐ7.5 ，由一次 ݐ െ ，CD 的解析式为 1 1 ݐ െ1 ，AB 的解析式为 设 OA 的解析式为 时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出 A、B 两地之间的距离； 路程 由速度 1 与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 解析：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数 距 750km，由这些关键点画出图象即可． ，15 时两车相遇，20 时两车相 .55 ݐ 75 75坐 小时两车相遇，10 时，两车相距 7.5 出发后 由题意，得 小时或 15 小时时，两车相遇； 7.5 答：慢车出发 ． 15 解得： 时， 5 ݐ 45 75 ݐ 5 当 ． 7.5 时， 5 75 ݐ 5 当 ， 75 ݐ 5 ，所以 െ 5 75 ，解得 ݐ െ 5 െ 由题意，得 ， ݐ െ 设 CD 的解析式为 ， 1 5 ݐ 45 ，所以， െ1 45 1 5 ，解得 1 ݐ െ1 5 11 ݐ െ1 由题意， ， 1 1 ݐ െ1 设 AB 的解析式为 ：因 m 为整数，故有 5 种进货方案，分别是 ， . 坐 7. 标解这个不等式组得： .4坐 ݐ 1 5 坐 1 5 5 坐 4 坐 쳌 根据题意得 袋， 5 坐 设该网店购进甲种口罩 m 袋，购进乙种口罩 标故该网店甲种口罩每袋的售价为 25 元，乙种口罩每袋的售价为 20 元； 5 ݐ 11标解这个方程组得： 5 根据题意得： 设该网店甲种口罩每袋的售价为 x 元，乙种口罩每袋的售价为 y 元， 1 27.答案：解： 再表示出 AE 即可得证．， ܩ 三角形的性质可得 是等腰直角三角形，根据等腰直角 ܩ 判断出， ܩ ， 再求出， ܩ ， 1 ܩ ， ܩ ， 1 ܩ MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 解析：本题考查三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，关键是取 AB 的中点 G，连接 即 ， ܩ ܩ ， ܩ ，是等腰直角三角形 ܩ ， ܩ ܩ ， ∘ 䁩 ܩ ， ， ∘ 䁩 ， 䁩 䁩 ， ܩ ， 1 ܩ ， ܩ ， 1 ܩ ，、N 分别为 AF、BE 的中点 26.答案：证明：如图，取 AB 的中点 G，连接 MG、NG， 先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象． 函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论； ，时，如图 1 所示 䁩ᦙ ᦙ 当 分三种情况： ， 1坐 ݐ 䁕 ݐ 䁩 䁩 中，由勾股定理得 䁩 在 是等腰三角形； ᦙ 秒时， 即出发时间为 ； 解得： ， ， 即 ᦙ 根据题意得： ； 1坐 ݐ 䁕 4 ݐ ᦙ ᦙ ， ， 1 䁕坐 ， ᦙ 4坐 时， 当 1 28.答案：解： 时，w 最大，求出即可． 坐 7 ，故当 15 坐 .䁕坐 ݐ 1 5 .4坐 ݐ ，得出不等式求出后，根据 m 的取值，得到 5 种方案，设网店获利 w 元，则有 5 4 根据网店决定用不超过 10000 元购进甲、乙两种口罩共 500 袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的 罩共花费 110 元，得出等式组成方程求出即可； 分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元，小丽从该网店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口 1 式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键． 解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等 元． 11䁕. 故该网店购进甲种口罩 227 袋，购进乙种口罩 273 袋时，获利最大，最大利润为 ， 元 .䁕 7 ݐ 1 11䁕. 最大 时，w 最大， 坐 7 故当 ， 5 .4坐 ݐ 15 坐 .䁕坐 ݐ 1 设网店获利 w 元，则有 购进甲种口罩 227 袋，乙种口罩 273 袋； 购进甲种口罩 226 袋，乙种口罩 274 袋； 购进甲种口罩 225 袋，乙种口罩 275 袋； 购进甲种口罩 224 袋，乙种口罩 276 袋； 购进甲种口罩 223 袋，乙种口罩 277 袋； ．为等腰三角形 䁩ᦙ 秒时， 䁕.䁕 秒或 6 秒或 5.5 .由上可知，当 t 为 秒 1. 䁕.䁕 ， 䁩 ݐ 䁩ᦙ 1.坐 ， 䁩ᦙ 䁩 7.坐 ， .䁕坐 䁩 䁩 ， 1 4.坐 䁕 䁩 䁩 则 于点 E， 䁩 过 B 点作 时，如图 3 所示， 䁩 ᦙ 当 秒； 1 䁕 ， 䁩 ݐ 䁩ᦙ 1 则 时，如图 2 所示， 䁩ᦙ 䁩 当 秒； 11 5.5 ， 䁩 ݐ 䁩ᦙ 11 ， 䁩ᦙ ᦙ 5 ， ᦙ ᦙ ， ᦙ ， ݐ 䁩 ， 䁩ᦙ ݐ ᦙ ， 䁩 ， 䁩 䁩ᦙ 解析： 本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意 分类讨论思想的应用． 1 根据点 P、Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ 即可； 由题意得出 ᦙ ，即 ，解方程即可； 当点 Q 在边 CA 上运动时，能使 䁩ᦙ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．