中考数学三轮真题集训冲刺知识点03实数的运算pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点03实数的运算pdf含解析

1 / 9 一、选择题 1．（2019·温州）计算：(-3)×5 的结果是 （ ） A．-15 B．15 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15. 2．（2019·嘉兴） 如图是一个 2×2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（ ） A．tan60° B．﹣1 C．0 D．12019 【答案】D 【解析】因为 3 8 =2， −2 =2，所以 a = 20 =1 即可，故选 D. 3.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ） A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9 【答案】A 【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进 行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1- 9=-6，故选 A． 4．（2019·烟台） −8 的立方根是（ ）． A．2 B． −2 C． ±2 D． −2 2 【答案】B 【解析】 −8 的立方根 = 3 −8 = −2 ． 5．（2019·威海） 计算（ 12 －3）0＋ 27 － 1 3 3 −− 的结果是（ ） A． 813+ 3 B． 1+ 2 3 C 3 ．D．1+ 4 3 【答案】D 【解析】原式 =1+ 3 3 −(− 3) =1+ 4 3 ，故 D 正确. 6．（2019·盐城）若 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2 【答案】A 【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2. 故答案为：A. 7．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( ) 知识点 03——实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算） 2 / 9 A. 1 2 B. 12 7 C. 8 D. 3 【答案】D 【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选 D. 8．(2019·广元)函数 y＝ x - 1 的自变量 x 的取值范围是( ) A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1 【答案】D 【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于 0,即 x－1≥0,即 x≥1,故选 D. 9．（2019·德州）下列运算正确的是（） A．(－2a)2＝－4a2 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(a5)2＝a7 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4 【答案】D 【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A 项考查了积的乘方法则，正确 结果应该是 4a2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是 a2＋2ab＋b2；C 项考查的是幂的乘方 法则，正确的结果应该是 a10；D 项考查了平方差公式，结果正确．故选 D． 10．（2019·滨州）下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6 【答案】C 【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故 A 错误；B 中，x2·x3=x2+3=x5，故 B 错误；C 中，x3÷x2=x3 －2=x，故 C 正确；D 中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故 D 错误．故选 C． 11.（2019·遂宁）下列等式成立的是( ) A.2+ 2 =2 2 B. a2b3 )2 = a4b6（ C.（2a2 +a)+a=2a D. 5x2y-2x2y=3 【答案】B 【解析】选项 A 不是同类二次根式，不能合并；选项 B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得 的积相乘，所以正确；选项 C 不是同类项，所以不能合并；选项 D 合并同类项，把系数相加减，字母和 字母的指数不变，故选 B. 12．(2019·广元)下列运算正确的是( ) A. a5 +a5 = a10 B. a7 ? a a6 C. a3 ?a2 a6 D.(- a3) 2 = - a6 【答案】B 【解析】A.合并同类项得 a5 +a5 = 2a5 ,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数 不变指数相加,应为 a3 ?a2 a5 ,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应 3 / 9 为( ) 236aa-=. 13．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其 中 的规律可得 70＋71＋…＋72019 的结果的个位数字是（ ） A．0 B．1 C．7 D．8 【答案】C 【解题过程】根据 70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为 4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为 0．2019÷4 的余数为 3，则相邻的 3 个数的和 的个位数字为 1，7，9，故 70＋71＋…＋72019 的结果的个位数字是 7，故选项 C 正确． 二、填空题 1．(2019·泰州) 计算:(π －1)0＝______. 【答案】1 【解析】(π －1)0＝1 2．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1～9 这九个数字填入 3×3 的 方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 . 【答案】4 【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个 数之和都等于 15，�第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，�m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4. 3．（2019·烟台） −6 ×2−1 − 2 cos 45° = ． 【答案】2 【解析】 −6 × 2− 1 − 2 cos 45° = 6× 1 2 − 2× 2 2 = 3− 1= 2． 4．（2019·青岛） 计算: 24 8 ( 3) 2 + −°= . 【答案】1 【解析】本题考查二次根式的化简,原式= 43 4 2 + -1=2 3 +2-1=2 3 +1. 4 / 9 5．（2019·德州）|x﹣3|＝3﹣x，则 x 的取值范围是 ． 【答案】x≤3 【解析】∵3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为 x≤3； 6．（2019·滨州）计算：（－ 1 2 ）－2－| 3 －2|+ 3 2 ÷ 1 18 =____________． 【答案】 2 43+ 【解析】原式= 2 1 1 ç－ 2÷ －2+ 3 + 31 2 18¸ =4－2+ 3 +3 3 = 2 43+ ． 7．（2019·黄冈） 计算（ 3 ）2＋1 的结果是 . 【答案】4 【解析】原式＝3+1＝4，故答案为 4. 8．（2019·安徽） 计算 18 ÷ 2 的结果是 . 【答案】3 【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二 次根式的性质把 18 化简，再根据二次根式的性质计算即可．原式＝ 18 ÷ 2 ＝ 9 ＝3.故答案为 3. 9. （2019·滨州）计算：（－ 1 2 ）－2－| 3 －2|+ 3 2 ÷ 1 18 =____________． 【答案】 2 43+ 【解析】原式= 2 1 1 2 －ç骣 ÷÷ －2+ 3 + 31 2 18¸ =4－2+ 3 +3 3 = 2 43+ ． 10. （2019·重庆 B 卷）计算：( )     − +− 2 1 1 0 13 = 【答案】3 【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为 0 的数的 0 次幂都等 于 1”，“任意不为零的数的－n（n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数”，然后求和即可．故 答案为 3． 5 / 9 11. （2019·重庆 A 卷）计算： 0 + -1 = 2 13- ）（）（π ． 【答案】3． 【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为 3． 三、解答题 1．（2019 浙江省温州市，17，10 分）（本题满分 10 分）计算： （1） −6 − 9 + (1− 2)0 − (−3) ； 【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非 0 数的 0 指数幂、有理数的相反数，再进行 加减乘混合运算. 【解题过程】原式=6-3+1+3=7. 2．（2019 年浙江省绍兴市，第 17 题，8 分 ） （1）计算： ) 121()2(60sin4 20 −−−−+° −π 【解题过程】 3．（2019·盐城） 计算：|2|+（sin360- 1 2 ）- 4 +tan450 解：|2|+（sin360- 1 2 ）- 4 +tan450=2+1-2+1=2. 4．（2019 江西省，13，6 分） （1）计算： − (−1)+ | −2 | +( 2019 − 2)0 ； 【解题过程】解：（1） − (−1)+ | −2 | +( 2019 − 2)0 =4. 5．（2019·山西）(1)计算: ( )2 0127 3tan 60 22 π −+− − + −  【解题过程】(1)原式＝3 3 + 4 − 3 3 +1=5 ; 6.（2019·遂宁）计算(-1)2019 +（- 2）-2 +（3.14 −π）0 - 4cos30° + 2 - 12 解:(-1)2019 +（- 2）-2 +（3.14 −π）0 - 4cos30° + 2 - 12 = 2 3 - 22 34-14 11- +×++ 6 / 9 = 4 7- . 7．（2019·娄底） 计算：( ) 10 12019 1 3 2sin 602 −− − +− − ° 。 解：( ) 10 12019 1 3 2sin 602 −− − +− − ° 131 321 2 2 = − + − × ＝1－2 ＝－1。 8．(1)(2019·泰州)计算: 8 1 62 −×。 【解题过程】原式＝ 2 3222 6 6 3322 − ×= ×= . 9．（2019·苏州） 计算： ( 3)2 + −2 − (π − 2)0 解：原式=3+2-1=4. 10．（2019·常德）计算：6sin45°＋｜2 2 －7｜－ 31 2 −  ＋（2019－ 2019 ）0 【解】原式＝6 2 2 × ＋7－2 2 －8＋1＝ 2 。 11．（2019·衡阳）（ 1 2 ）-3＋| 3 －2|＋tan60°－（－2019）0 解：原式=8＋2－ 3 ＋ 3 －1＝9. 12．（2019·陇南）计算：（﹣2）2﹣| ﹣2|﹣2cos45°+（3﹣ π ）0 解：（﹣2）2﹣| ﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0， ＝4﹣（2﹣ ）﹣2× +1， ＝4﹣2+ ﹣ +1， ＝3． 13．（2019·益阳）计算: ) | 2 3 |2 1()2019(60sin4 10 −−−−+° − . 7 / 9 解： |32|)2 1()2019(60sin4 10 −−−−+° − 32212 = 4× 3 + − − = 2 3 +1− 2 − 2 3 =-1. 14．（2019·长沙）计算： 2 (1) 1 6 3 2cos602 −−+ −÷− °． 【解】原式= 2 +2- 2 -2× 1 2 =2-1=1。 15. （2019·衢州）计算：|-3|+（π-3）0- 4 +tan45°. 解：原式=3+1-2+1…4 分（每项 1 分） =3. …6 分 16. （2019·金华）计算：|－3|－2tan60°＋ 12 ＋ 11 3 −（ ） 解：原式=3－2 3 ＋2 3 ＋3=6． 17．（2019·株洲）计算： − 3 +π 0 − 2cos30° ． 【解题过程】原式＝ +1-2 33 × 2 =1 18．（2019·淮安）计算： (1) 4 − tan45° − (1− 2)0 ；(2)ab(3a - 2b) + 2ab2 . 【解题过程】解：(1) 4 − tan45° − (1− 2)0 = 2 −1−1=0； (2) ab(3a - 2b) + 2ab2 = 3a 2b - 2ab2 + 2ab2 = 3a 2b. 19. （2019·湖州）计算：(－2)3＋1 2 ×8． 解：原式＝－8＋4＝－4．