2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷(含解析)

2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷(含解析)

2020 年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 1. 下列运算正确的是 A. B. C. D. െ െ െ െ . 下列图形是中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 六边形 . 由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设 组成这个几何体的小正方体个数最少为 m，最多为 n，若以 m，n 的值分别为某 个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为 A. 11 或 13 B. 13 或 14 C. 13 D. 12 或 13 或 14 或 15 . 一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是 A. 88 B. 73 C. 88，85 D. 85 . 一元二次方程 ݌ 的一个根为 2，则 p 的值为 A. 1 B. C. 1 D. 2 . 若关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围为 A. ൏ 1 B. 1C. 1 且 D. ൐ 1 且 7. 如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O， 于点 E，连接 OE，若 1 ，则 A. 1 B. 1 C. D. . 某校九年级 1 班为了筹备演讲比赛，准备用 200 元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ， 其中日记本 10 元 本，钢笔 15 元 支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有 A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种 9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 ，且 ，则 CF 的长为 A. 1B. C. 1 D. 1 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2015 年 6 月 14 日是第 12 个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014 年全国献血人数达 到约 1 人次，将数据 1 用科学记数法表示为______． 11. 使函数 1 有意义的自变量 x 的取值范围是________． 1. 如图， ， ，垂足分别为 D，E，要使 ， 可添加的条件是________ . 写出一个即可 1. 一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一 张，抽中标号为偶数的卡片的概率是______． 1. 不等式组 1 ൐ 1 ൏ 的解是 ൐ 1 ，则 a 的取值范围是________． 1. 如图， 是 的外接圆， ，则 的大小为______． 1. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” . 将半径为 5 的“等边扇形” 围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为____． 17. 将两块含 角的全等的直角三角形纸片按如图 的方式摆放在一起，较长的直角边 AC 长为 . 将 沿射线 AB 的方向平移，如图 . 当四边形 ADFC 是菱形时，平移距离为______cm． 1. 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 E 在边 BC 上 不与 B， C 重合 ，连接 AE，把 沿直线 AE 折叠，点 B 落在点 处，当 为直角三角形时，则 的周长为______． 19. 1. 正方形 111 ， 1 ， ， 按如图的方式放置，点 1 ， ， 和点 1 ， ， 分别在直线 1 和 x 轴上，则点 的坐标为_____ . 为正 整数 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） . 先化简，再求值： 9 9 ，其中 ܿ ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分） 1. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 的三个顶点都在格点上，结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题： 1 将 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度，画出两次平移后的 111 ； 写出 1 、 1 的坐标； 将 111 绕 1 逆时针旋转 9 ，画出旋转后的 1 ，求线段 11 旋转过程中扫过的面 积 结果保留 ． . 已知点 11 在二次函数 的图象上． 1 用含 n 的代数式表示 m； 如果二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标． . 学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50 名学生，进行 60 秒跳绳的测试，并将这 50 名学生的测试成绩 即 60 秒跳绳的个数 从低到高分成六段，记为 第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下 列问题． 1 跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？ 若用各组数据的组中值 各小组的两个端点的数的平均数 代表各组的实际数据，求这 50 名 学生的 60 秒跳绳的平均成绩 结果保留整数 ； 24. 一列快车和一列慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，沿原路原速 返回 A 地．图 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 与行驶时间 的函数图 像． 1 直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地的距离； 出发多少时间，两车相遇？ 若两车之间的距离为 skm，在图 的平面直角坐标系中画出 ܿ 与 的函数图象． 25. 已知，点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 CB、CD 的延长线上的点，连接 AM、AN、 MN． 1 如图 1， ܯ ， 若 AM、AN 分别平分 ܯ 和 ܯ ，易得 ܯ 1 ，请直接写出 MN，BM，DN 这三 条线段之间的数量关系： ； 若 ܯ 1 ，则 AM、AN 分别平分 ܯ 和 ܯ 是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由． 如图 2，若 ܯ ， ܯ 1 ，请直接写出 MN，BM，DN 这三条线段之间的数量关 系，并说明理由． 26. 某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零 件的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个甲种零件和 50 个乙种零件． 1 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零 件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售 价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润 利润 售价 进价 超过 371 元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种 方案？ 27. 如图，已知 ABC 中， 9 ∘ ， AB cm ， BC cm ，P、Q 是 ABC 边上的两个动点，其 中点 P 从点 A 开始沿 → 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 → 方向运 动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒． 1 当 秒时，求 PQ 的长； 求出发时间为几秒时， PQB 是等腰三角形？ 若 Q 沿 → → 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形 的运动时间． 【答案与解析】 1.答案：C 解析：解：A、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 ，原式计算错误，故本选项错误； C、 ，计算正确，故本选项正确； D、 െ െ െ െ െ ，原式计算错误，故本选项错误． 故选 C． 结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、完全平方公式求解． 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的概念是解答 本题的关键． 2.答案：B 解析： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不能确定，故此选项不符合题意． 故选：B． 3.答案：B 解析：解：底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 1 个，因此这个几何 体最少有 4 个小正方体组成，即 ； 易得第一层最多有 4 个正方体，第二层最多有 1 个正方体，所以此几何体最多共有 个正方体． 即 、 ， 以 m，n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为 1 或 1 ， 故选：B． 根据题意确定 m 和 n 的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可． 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章” 找到所需正方体的个数． 4.答案：C 解析： 考查了众数的定义，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的定义 解答即可 . 众数不一定只有一个． 解：数据 85，88，73，88，79，85 中，88 和 85 出现的次数同样多， 所以这组数据中有两个众数，它们是 88，85． 故选 C． 5.答案：C 解析：解：把 代入 ݌ 得 ݌ ， 解得 ݌ 1 ． 故选：C． 根据一元二次方程的解的定义把 代入原方程，得到关于 p 的一元一次方程，然后解此一次方 程即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的 解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一 元二次方程的根． 6.答案：D 解析：解：去分母得： ， 解得： 1 ， 由方程的解为正数，得到 1 ൐ ，且 1 ， 则 m 的范围为 ൐ 1 且 ， 故选：D． 分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.答案：C 解析： 本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线 是解题的关键． 由菱形的性质可知 O 为 BD 中点，所以 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线，由此可得 ， 根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出 的度数． 解： 四边形 ABCD 是菱形， ， 于 E， 为直角三角形 BED 斜边上的中线， 1 ， ， ， 1 ， 7 ， 9 7 ， 故选 C． 8.答案：C 解析：解：设购买了日记本 x 本，钢笔 y 支， 根据题意得： 1 1 ， 化简整理得： ，得 ， ，y 为正整数， 17 ， 1 ， 11 ， ， 1 ， 1 ， 有 6 种购买方案： 方案 1：购买了日记本 17 本，钢笔 2 支； 方案 2：购买了日记本 14 本，钢笔 4 支； 方案 3：购买了日记本 11 本，钢笔 6 支； 方案 4：购买了日记本 8 本，钢笔 8 支； 方案 5：购买了日记本 5 本，钢笔 10 支； 方案 6：购买了日记本 2 本，钢笔 12 支． 故选：C． 设购买了日记本 x 本，钢笔 y 支，根据准备用 200 元钱购买日记本和钢笔两种奖品 两种都要买 ， 其中日记本 10 元 本，钢笔 15 元 支，钱全部用完可列出方程，再根据 x，y 为正整数可求出解． 本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正 整数确定出 x，y 的值． 9.答案：A 解析： 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此 题的关键． 首先延长 FD 到 G，使 ܩ ，利用正方形的性质得 ܩ 9 ， ；利用 SAS 定理得 ܩ ，利用全等三角形的性质易得 ܩ ，利用勾股定理可得 ， 设 ，利用 ܩ ，解得 x，利用勾股定理可得 CF． 解：如图，延长 FD 到 G，使 ܩ ，连接 CG、EF， 四边形 ABCD 为正方形， 在 与 ܩ 中， ܩ ܩ ， ܩ ， ܩ ， ܩ ， 又 ， ܩ ， 在 ܩ 与 中， ܩ ܩ ， ܩ ， ܩ ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ܩ 9 ， 9 ， 9 9 ， ， 即 ， ܩ ， ， 1 ， 故选 A． 10.答案： 1. 1 解析： 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ൏ 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ൏ 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 解：将 1 用科学记数法表示为 1. 1 ． 故答案为： 1. 1 ． 11.答案： 1 且 解析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 解：由题意得， 1 且 ， 解得 1 且 ． 故答案为： 1 且 ． 12.答案： 答案不唯一 解析： 本题考查全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS， ′. 根据 题中的条件可得 和 是直角三角形，有一组公共边 AP，可再添加一个边的条件或加一个 角的条件，可以判定 ． 解： ， ， 9 ， 在 和 中 ′ 可添加的条件是 ． 故答案为 答案不唯一 ． 13.答案： 解析：解： 共有 5 个数字，偶数有 2 个，分别是 2 和 4， 随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是 ； 故答案为： ． 根据一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，其中偶数有 2， 4，共 2 个，再根据概率公式即可得出答案． 此题考查了概率公式的应用． 14.答案： 1 解析： 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键 . 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找，结合不等式组的解集即可确 定 a 的范围． 解：解不等式 1 ൐ ，得： ൐ 1 ， 解不等式 1 ൏ ，得： ൐ ， 不等式组的解集为 ൐ 1 ， 则 1 ， 1 ， 故答案为 1 ． 15.答案： 1 解析：解： ， 1 ， 故答案为： 1 ． 根据圆周角定理得出 ，代入求出即可． 本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，能根据圆周角定理得出 是解此题的关键． 16.答案： 1. 解析： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长． 根据新定义得到扇形的弧长为 5，然后根据扇形的面积公式求解． 解：圆锥的侧面积 1 1. ， 故答案为 1. ． 17.答案：1 解析：解： 9 ， ， ， ， 1 ， 四边形 ADFC 是菱形， ， ， 1 ， 1 9 ， 1 ； 故答案为：1． 由直角三角形的性质得出 ， 1 ，由菱形的性质得出 ， ， 1 ，得出 ，得出 1 即可． 此题主要考查了菱形的性质、含 角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握 菱形的性质，证出 是解题的关键． 18.答案：12 或 1 解析：解： 四边形 ABCD 是矩形， ， ， 9 折叠 ， ， 9若 9 ，且 9 ， 四边形 是矩形，且 四边形 是正方形， ， 1 的周长 1 ， 若 9 ，且 9 1 点 A，点 ，点 C 三点共线， 在 中， 1 ， 1 的周长 1故答案为：12 或 1由矩形的性质和折叠的性质可得 ， ， 9 ，分 9 ， 9 两种情况讨论，由勾股定理可求 的长，即可求 的周长． 本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 19.答案： 1 1 解析： 根据直线解析式先求出 1 1 ，再求出第一个正方形的边长为 2，第三个正方形的边长为 ，得出 规律，即可求出第 n 个正方形的边长，从而求得点 的坐标． 【详解】 直线 1 ，当 时， 1 ，当 时， 1 ， 1 1 ， 111 ， 1 1 ， 1 ， 1 ， 11 ， 1 11 1 ， 1 1 ， ， 同理得： ， ， 1 1 ， 1 1 ， 故答案为 1 1 . 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方 形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 20.答案：解：由题意可知： ， 原式 解析：根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 21.答案：解： 1 如图所示： 由 111 在坐标系中的位置可知， 1 ； 1 ； 旋转后的图形如图所示： 由勾股定理可知， 11 1 17 ， 扇形 9 17 17 . 解析： 1 根据图形平移的性质画出两次平移后的 111 即可； 根据 111 在坐标系中的位置写出 1 、 1 的坐标； 根据图形旋转的性质画出旋转后的 1 ，再根据勾股定理求出 11 的长，由扇形的面积公式 即可计算出线段 11 旋转过程中扫过的面积． 本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是 解答此题的关键． 22.答案：解： 1 点 11 在二次函数 的图象上， 1 1 ， ； 该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点， ． 由 1 知， ， ，即 ， 解得 或 ， 或 ， 当 ， 时，二次函数解析式为 ，顶点坐标为 ； 当 ， 时，二次函数解析式为 ，顶点坐标为 ； 综上所述，如果二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为 或 ． 解析： 1 把点 A 的坐标代入函数解析式，列出含有 m、n 的等式，通过变形得到含 m 的代数式表示 n． 抛物线与 x 轴只有一个交点，则 ，由此求得 m、n 的值；得出二次函数的解析式，然后分别 求出二次函数图象的顶点坐标即可． 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求 出 n 和 m 的值是解决问题 的关键． 23.答案：解： 1 由题意可得，共有 50 个数，中位数是第 25，26 个数的平均数， 跳绳次数的中位数落在第四组； 由样本数据的中位数可以推断出学校初三年级学生关于 60 秒跳绳成绩在 120 个以上的人数达到一 半以上； 由题意可得， 这 50 名学生的 60 秒钟跳绳的平均成绩是： 791111111117 11 个 ， 即这 50 名学生的 60 秒钟跳绳的平均成绩是 121 个． 解析：本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 1 根据中位数定义可以找出这组数据的中位数；根据中位数表示的意义可以得到初三年级学生关于 60 秒钟跳绳成绩的一个结论； 根据加权平均数的计算方法可以求得这 50 名学生的 60 秒钟跳绳的平均成绩． 24.答案：解： 1 由题意，得， A、B 两地距离之间的距离为 2250km， 快车的速度为： 1 ， 慢车的速度为： 7 ； 如下图： 设 OA 的解析式为 ， 由题意 1 ，解得 ，所以， ； 设 AB 的解析式为 1 1 െ1 ， 由题意， 11 െ1 1 െ1 ，解得 1 െ1 ，所以， 1 ， 设 CD 的解析式为 െ ， 由题意，得 െ െ ，解得 7 െ ，所以 7 ， 当 7 时， 7. ． 当 7 时， 解得： 1 ． 答：慢车出发 7. 小时或 15 小时时，两车相遇； 由题意，得 出发后 7. 小时两车相遇，10 时，两车相距 . 7 7 ，15 时两车相遇，20 时两车相 距 750km，由这些关键点画出图象即可． 解析：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数 与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 1 由速度 路程 时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出 A、B 两地之间的距离； 设 OA 的解析式为 ，AB 的解析式为 1 1 െ1 ，CD 的解析式为 െ ，由一次 函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论； 先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象． 25.答案：解： 1ܯ ܯ ． 成立， 证明：如图，作 ܯ ，垂足为 E， 四边形 ABCD 是正方形， ， 9 ， ܯ 9 ， 在 和 ܯ 中， ܯ 9 ܯ ， ܯ ， ܯ ， ܯ ， ܯ ，AN 分别是 ܯ ， ܯ 的平分线； 如图，若 ܯ ， ܯ 1 时， ܯ ܯ ， 证明：延长 BC 到点 P，使 ，连接 AP， 四边形 ABCD 是正方形， ， 9 ， 9 ， 在 和 中， ， ， ， ， ܯ 1 ， ܯ ܯ ܯ ܯ 1 9 1 ， ܯ ܯ ， 在 ܯ 和 ܯ 中， ܯ ܯ ܯ ܯ ， ܯ ܯ ， ܯ ܯ ， ܯ ܯ ܯ ， ܯ ܯ ． 解析： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质有关知识． 1 作 ܯ ，垂足为 E，证明 ܯ ，得 ܯ ， ܯ ，再证明 ，得 ，即可解答； 条件成立，然后利用全等三角形的判定与性质进行证明即可； 利用体制条件证明 得到 ， ，再证明 ܯ ܯ ，从 而证明 ܯ ܯ ，得到 ܯ ܯ ，由 ܯ ܯ ܯ ，即可得证． 解： 1ܯ ܯ ， 如图，作 ܯ ，垂足为 E， 四边形 ABCD 是正方形， ， 9 ， ܯ 9 ， 在 和 ܯ 中， ܯ 9 ܯ ， ܯ ， ܯ ， ܯ ， ܯ 1 ， 9 ， ܯ 1 1 9 7. ， ܯ . ， ܯ . ， ܯ ， ܯ 1 ， ܯ ， ܯ ， ܯ ܯ . ， 在 和 中， 9 ܯ . ， ， ， ܯ ܯ ． 故答案为 ܯ ܯ ； 见答案； 见答案． 26.答案：解： 1 设每个甲种零件的进价为 x 元，每个乙种零件的进价为 y 元， 依题意，得： 9 ， 解得： 1 ． 答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元． 设购进乙种零件 m 个，则购进甲种零件 个， 依题意，得： 9 1 1 1 ൐ 71 ， 解得： ൏ ． 为整数， 或 25， 7 或 70， 该五金商店有两种进货方案： 购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个； 购进甲种零件 70 个，乙 种零件 25 个． 解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： 1 找准等 量关系，正确列出二元一次方程组； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 1 设每个甲种零件的进价为 x 元，每个乙种零件的进价为 y 元，根据“每个甲种零件的进价比每个 乙种零件的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个甲种零件和 50 个乙种零件”，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进乙种零件 m 个，则购进甲种零件 个，根据购进两种零件的总数量不超过 95 个且 销售两种零件的总利润超过 371 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值 范围，再结合 m 为整数即可得出各进货方案． 27.答案：解： 1 当 时， ᦙ ， 1 ， 9 ， ᦙ ᦙ 1 ； 根据题意得： ᦙ ， 即 ， 解得： ； 即出发时间为 秒时， ᦙ 是等腰三角形； 在 中，由勾股定理得 1 ， 分三种情况： 当 ᦙ ᦙ 时，如图 1 所示， ᦙ ， 9 ， ᦙ ᦙ 9 ， 9 ， ᦙ ， ᦙ ᦙ ， ᦙ ᦙ ， ᦙ 11 ， 11 . 秒； 当 ᦙ 时，如图 2 所示， 则 ᦙ 1 ， 1 秒； 当 ᦙ 时，如图 3 所示， 过 B 点作 于点 E， 则 1 . ， . ， ᦙ 7. ， ᦙ 1. ， 1. . 秒 .由上可知，当 t 为 . 秒或 6 秒或 . 秒时， ᦙ 为等腰三角形． 解析： 本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意 分类讨论思想的应用． 1 根据点 P、Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得 PQ 即可； 由题意得出 ᦙ ，即 ，解方程即可； 当点 Q 在边 CA 上运动时，能使 ᦙ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．