2020中考数学复习基础小卷速测十六与圆的切线有关的证明与计算

2020中考数学复习基础小卷速测十六与圆的切线有关的证明与计算

基础小卷速测（十六） 与圆的切线有关的证明与计算 一、选择题 ‎1. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）‎ A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6‎ ‎2．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）‎ A．28° B．33° C．34° D．56°‎ ‎3．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　)．‎ A．4 B．2 C．8 D．4‎ ‎4．如图已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的圆O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则圆O的半径是（ ）‎ A．3 B.4 C. D. ‎ 5． 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）‎ A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD 7‎ 二、填空题 ‎6．如图，是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个外圆半径为____cm.‎ ‎　　　‎ ‎7.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为____________．‎ ‎8．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为____________．‎ ‎9.如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为_______.‎ ‎10．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝__________．‎ 三、解答题 ‎11．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，‎ ‎ CA=CB，DE=10，DF=6．‎ ‎ (1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；‎ ‎ (2)求CD的长.‎ 7‎ ‎12．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎13. 如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB∠APB.，求证：PB是⊙O的切线.‎ P B C A M O 参考答案 ‎1. B.‎ ‎2． ‎ A．【解析】连结OB，如图， ∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∴∠AOB=90°-∠A=90°-34°=56°， ∵∠AOB=∠C+∠OBC， ∴∠C+∠OBC=56°， 而OB=OC， ∴∠C=∠OBC， ‎ 7‎ ‎∴∠C=×56°=28°． 3．C【解析】∵tan∠OAB＝，所以AC＝2OC＝2OD＝2×2＝4，‎ 又∵AC是小圆的切线，所以OC⊥AB，由垂径定理，得AB＝8．故选C．‎ ‎4.D ‎5．‎ A【解析】当AB=AC时，如图：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∴CD=BD， ∵AO=BO， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． 所以B正确． 当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线． 所以C正确． 当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD． ∴DE是⊙O的切线． 所以D正确． 6．50　【解析】　如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC，‎ ‎∵CD＝10 cm，AB＝60 cm，∴设外圆的半径为r，则OD＝(r－10)cm，AD＝30 cm 根据题意，得r2＝(r－10)2＋302，‎ 解得r＝50 cm.‎ ‎7. 4 【解析】OC交BE于F，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°， ∵AD⊥l，∴BE∥CD， ∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE， ‎ 7‎ ‎∴四边形CDEF为矩形， ∴CD=EF， 在Rt△ABE中，‎ ‎∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．‎ ‎8．24．【解析】如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E． ∵2πR=26π， ∴R=13， ∴OF=OD=13， ∵AB是⊙O切线， ∴OF⊥AB， ∵AB∥CD， ∴EF⊥CD即OE⊥CD， ∴CE=ED， ∵EF=18，OF=13， ∴OE=5， 在RT△OED中，∵∠OED=90°，OD=13，OE=5，‎ ‎∴CD=2ED=24． 9..‎ ‎10．2 ‎　‎ ‎【解析】　连结OC，BC，‎ ‎∵DC切⊙O于点C，‎ ‎∴∠OCD＝90°，‎ ‎∵BD＝OB，⊙O的半径为2，‎ ‎∴BC＝BD＝OB＝OC＝2，即△BOC是等边三角形，‎ ‎∴∠BOC＝60°，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，‎ ‎∴CE＝EF，‎ 7‎ AB⊥CF，即△OEC为直角三角形，‎ ‎∵在Rt△OEC中，OC＝2，∠BOC＝60°，∠OEC＝90°，‎ ‎∴CF＝2CE＝2OC·sin∠BOC＝2.‎ ‎11．解：(1)证明：①连接0C，‎ ‎∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB．‎ ‎∴直线AB是⊙O的切线．‎ ‎(2)连接EF交OC于G，连接EC．‎ ‎∵DE是直径，∴∠DFE=∠DCE=90°‎ 在Rt△EGC中，CE=‎ 在Rt△ECD中，CD=‎ ‎12‎ 证明：（1）连接OD，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAE=∠DAB，‎ ‎∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，‎ ‎∴∠ODA=∠DAE，‎ ‎∴OD∥AE，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O切线．‎ ‎（2）过点O作OF⊥AC于点F，‎ ‎∴AF=CF=3，‎ ‎∴OF===4．‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，‎ 7‎ ‎∴四边形OFED是矩形，‎ ‎∴DE=OF=4．‎ ‎13.证明：∵PA切⊙O于A，∴∠PAO=90°．‎ ‎∵∠BOC+∠AOB=180°，且∠BOC=∠APB．‎ ‎∴∠APB+∠AOB=180°．‎ ‎∴在四边形AOBP中，‎ ‎∠OBP =360°90°180°=90° ‎ ‎∴OB⊥PB，‎ ‎∵OB是⊙O的半径， ‎ ‎∴PB是⊙O的切线.‎ 7‎