中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义-27 尺规作图与命题的证明（学生版）

中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义-27 尺规作图与命题的证明（学生版）

专题 27 尺规作图与命题的证明 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 尺规作图 尺规作图的概念：用无刻度直尺和圆规作图，叫做尺规作图。 基本作图方法： 1、 作一条线段等于已知线段 2、 作一个角等于已知角 3、 作已知角的角平分线 4、 过一点作已知线段的垂线 5、 作已知线段的垂直平分线 【考查题型汇总】 考查题型一 运用基本作图确定几何图形特殊位置 1．（2019·江苏中考模拟）按要求作图，并保图作图痕迹． 如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺作线段 AD，使 AD=a+2b﹣c． 2．（2019·山东中考模拟）如图，已知点 C 是∠AOB 的边 OB 上的一点， 求作⊙P，使它经过 O、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上． 3．（2019·广东中考模拟）如图，在锐角△ABC 中，AB＝2cm，AC＝3cm． （1）尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结 BD，求△ABD 的周长． 4．（2018·山东中考模拟）如图：求作一点 P，使 PM PN ，并且使点 P 到 AOB 的两边的距离相等． 5．（2019·江苏中考模拟）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要 求写作法，但要保留作图痕迹） （1）作△ABC 的外接圆圆心 O； （2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上； （3）在（2）的基础上作出一个正六边形 DEFGHI． 6．（2019·吉林东北师大附中中考模拟）图①、图②均是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 点 A、B、M、N 均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图． （1）在图①中的格线 MN 上确定一点 P，使 PA 与 PB 的长度之和最小 （2）在图②中的格线 MN 上确定一点 Q，使∠AQM＝∠BQM． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法． 考查题型二 运用基本作图确定实际问题特殊位置 1．（2019·甘肃中考模拟）同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许 多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A ， B ，同时又有相交的两条公 路CD ，EF ，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相 等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定 超市的位置！请用尺规作图．．．．确定超市点 P 的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹) 分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点. 点 P 到 A ，B 两点的距离相等，根据性质：__________________， 需用尺规作出_____________；又点 P 到 两相交直线CD ， EF 的距离相等，根据性质：_________________， 需用尺规作出_______________；而 点 P 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点. 请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图； 2．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D，请按要求完成下列 问题．(注：此题作图不需要写画法和结论) (1)作射线 AC； (2)作直线 BD 与射线 AC 相交于点 O； (3)分别连接 AB、AD； (4)我们容易判断出线段 AB、AD、BD 的数量关系式 AB+AD＞BD，理由是______． 知识点二 命题、定理与证明 命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论） 真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。 定义、命题、公理和定理之间的关系： 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命 题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判 断其它命题真假的依据。 一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。 【考查题型汇总】 考查题型三 判断命题真假 1．（2015·广东中考真题）下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 2．（2019·深圳市龙岗区实验学校中考模拟）给出下列 5 个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③ 等角的补角相等；④不等式组 2{ 2 x x ＞ ＜ 的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数 y=﹣0.2x+11，y 随 x 的增大而增 大．其中真命题的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2018·广东中考模拟）下列命题中： ① 方程 2x 2x 3 0   有两个不相等的实数根； ② 不等式 2x 1 13   的最大整数解是 2； ③ 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形； ④ 直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的外接圆的半径为 4.8 ． 其中是真命题的个数有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考查题型四 命题的条件和结论的判断方法 1．（2019·互助县第四中学初二期末）“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 2．（2018·陕西高新一中初二期中）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ） A．条件部分 B．是条件，也是结论 C．结论部分 D．不是条件，也不是结论 3.（2018·山东省淄博市临淄区金山中学初一期中）命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形 式是（ ） A．如果是同角的余角，那么相等 B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D．如果两个角互余，那么这两个角相等 4．（2017·上海市廊下中学初二期末）下列定理中，其逆命题是假命题的是( ) A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等边三角形的三个内角都是 60