一元二次方程的解法-公式法

一元二次方程的解法-公式法

‎22.2 .3一元二次方程的解法-公式法 教学目标： ‎ ‎1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。‎ ‎2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。‎ ‎3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。‎ 重点难点：‎ ‎1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；‎ ‎2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。‎ 教学过程：‎ 一、复习旧知，提出问题 ‎1、用配方法解下列方程：‎ ‎ （1） (2)‎ ‎2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？‎ ‎3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？‎ 二、探索同底数幂除法法则 问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程配方呢?‎ 教师引导学生用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：‎ ‎ 因为，方程两边都除以，得 ‎ ‎ ‎ 移项，得 ‎ ‎ ‎ 配方，得 ‎ ‎ ‎ 即 问题2：当，且时，大于等于零吗？‎ 让学生思考、分析，得出结论：当时，因为，所以，从而。‎ 问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？‎ ‎ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。‎ ‎ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）‎ ‎ 这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。‎ ‎ 思考：当时，方程有实数根吗？‎ 三、例题 例1、解下列方程：‎ ‎ 1、； 2、；‎ ‎3、； 4、4‎ 教学要点：（1）对于方程（2），首先要把方程化为一般形式；‎ ‎（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；‎ ‎（3）先计算的值，再代入公式。‎ ‎ 例2、（补充）解方程 ‎ 解：这里，，，‎ ‎ 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。‎ 让学生反思以上解题过程，归纳得出：‎ 当时，方程有两个不相等的实数根；‎ 当时，方程有两个相等的实数根；‎ 当时，方程没有实数根。‎ 四、课堂练习 ‎1、Ｐ42练习。‎ ‎2、阅读Ｐ54“阅读材料”。‎ 小结:‎ 根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。‎ 作业:略