九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第3课时其他问题与一元二次方程教学课件新版北师大版

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2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 第 3 课时 其他问题 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 掌握列一元二次方程解决传播、数学问题 , 并能根据具体 问题的实际意义 , 检验结果的合理性 . （重点、难点） 2. 理解将实际问题抽象为方程模型的过程 , 并能运用所学的知识 解决问题． 导入新课 图片引入 传染病，一传十 , 十传百 … … 讲授新课 传播问题与一元二次方程 一 问题 1 有一人患了流感 , 经过两轮传染后共有 121 人患了流感 , 每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 分析 ： 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 . 传染源记作小明，其传染示意图如下： 合作探究 第 2 轮 ••• 小明 1 2 x 第 1 轮 第 1 轮传染后人数 x+ 1 小明 第 2 轮传染后人数 x （ x+ 1 ） 注意：不要忽视小明的二次传染 x 1 = , x 2 = . 根据示意图，列表如下： 解方程 , 得 答 : 平均一个人传染了 ________ 个人 . 10 -12 ( 不合题意 , 舍去 ) 10 解 : 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 . (1+ x ) 2 =121 注意 : 一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验 . 传染源人数 第 1 轮传染后的人数 第 2 轮传染后的人数 1 1+ x =(1+ x ) 1 1+ x + x (1+ x )=(1+ x ) 2 想一想 如果按照这样的传染速度 , 三轮传染后有多少人患流感 ? 第 2 种做法 以第 2 轮传染后的人数 121 为传染源 , 传染一次后就是 : 121(1+x)=121(1+10)=1331 人 . 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+ x ) 1 (1+ x ) 2 分析 第 1 种做法 以 1 人为传染源 , 3 轮传染后的人数是 : (1+x) 3 =(1+10) 3 =1331 人 . (1+ x ) 3 列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程 . 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去 . 总结归纳 例 1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制， 4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解： 设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1 ＋ x ＋ x (1 ＋ x ) ＝ 100 ，即 (1 ＋ x ) 2 ＝ 100. 解得 x 1 ＝ 9 ， x 2 ＝－ 11 ( 舍去 ) ． ∴ x ＝ 9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为 (1 ＋ x ) 4 ＝ 10 4 >7000 . 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑， 4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台． 典例精析 利用一元二次方程解决数字问题 二 例 2 ： 一个数平方 的 2 倍等于这个数的 7 倍 , 求这个数 . 解：设这个数为 x , 根据题意 , 得 2 x 2 = 7 x . 整理，得： 2 x 2 -7 x = 0 , x (2 x -7) = 0 . ∴ x = 0 或 2 x – 7 = 0 . 例 3 ： 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为 14, 交换为之 后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大 38 ，求这个两位数 . 解 : 设个位数字为 x , 则十位数字为 14 - x , 两数字之积为 x （ 14 - x ） , 两个数字交换位置后的新两位数为 10 x + （ 14 - x ） . 根据题意，得 10 x + （ 14 - x ） - x （ 14 - x ） = 38 . 整理，得 x 2 - 5 x - 24 = 0 , 解得 x 1 = 8 , x 2 = - 3 . 因为个位数上的数字不可能是负数，所以 x= - 3 应舍去 . 当 x = 8 时， 14 - x = 6 . 所以这个两位数是 68 . 针对练习 两个连续奇数的积是 323 ，求这两个数． 解：设较小奇数为 x ，则另一个为 x + 2 ， 依题意，得 x ( x + 2 ) = 323 . 整理后，得 x 2 + 2 x - 323 = 0 . 解得 x 1 = 17 ， x 2 = - 19 . 由 x = 17 ，得 x + 2 = 19 . 由 x = - 19 ，得 x + 2 = - 17 . 答：这两个奇数是 17, 19 或者 - 19 ， - 17 . 若是设两个奇数分别为 （ x -1 ） ， ( x + 1) ， 请帮忙写出解答过程 解：设较小奇数为 x -1 ，则另一个为 x +1 ， 依题意，得 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 323 . 整理后，得 x 2 = 324 . 解得 x 1 = 18 ， x 2 = - 18 . 由 x = 18 ，得 x - 1 = 17 ， x + 1 = 19 . 由 x = - 18 ，得 x - 1 = - 19 ， x + 1 = - 17 . 答：这两个奇数是 17, 19 或者 - 19 ， - 17 . 1. 元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 x 名学生，那么所列方程为（ ） A. x 2 =1980 B. x ( x +1)=1980 C. x ( x -1)=1980 D. x ( x -1)=1980 2. 有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是 73 ，设每个枝干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+ x + x (1+ x )=73 B.1+ x + x 2 =73 C.1+ x 2 =73 D.(1+ x ) 2 =73 当堂练习 D B 3. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5 ，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为 736 ，求原数 . 解：设原数的个位上数字为 x , 十位上的数字为 (5- x ), 则原数表示为 [10(5- x )+ x ], 对调后新数表示为 [10 x +(5- x )], 根据题意列方程得 [10(5- x )+ x ] [10 x +(5- x )]=736. 化简整理得 x 2 -5 x +6=0 ， 解得 x 1 =3 ， x 2 =2. 所以这个两位数是 32 或 23 . 4. 甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过 两天 的传染后共有 9 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度， 再 经过 5 天 的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了 x 人， 解得 x 1 =-4 ( 舍去）， x 2 =2. 答：每天平均一个人传染了 2 人，这个地区一共将会有 2187 人患甲型流感 . 1+ x + x (1+ x )=9 ， 即 （ 1+ x ） 2 =9. 9(1+ x ) 5 =9(1+2) 5 =2187 ， (1+ x ) 7 = (1+2) 7 =2187. 5 . 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 15 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 答：应邀请 6 支球队参赛 . 解：设应邀请 x 支球队参赛，由题意列方程得 化简为 x 2 - x =30 ， 解得 x 1 =-5 ( 舍去）， x 2 =6. 利用一元二次方程解决 几何问题及数字问题 列方程步骤： 应用类型 传播问题 数字问题 审 设 列 解 检 答 课堂小结